水平渐近线与铅直渐近线

可以用求极限的方法来求一个函数的渐近线。

公式：
①水平渐近线：

limx→∞f(x)=a⇒y=a

\lim_{x \to \infty}f(x) = a \Rightarrow y = a
②铅直渐近线：

limx→x0f(x)=∞⇒x=x0

\lim_{x \to x_0}f(x) = \infty \Rightarrow x = x_0

举例：

求函数 y=1x−1y = \frac{1}{x-1}的水平渐近线和铅直渐近线
解：

limx→∞1x−1=0⇒y=0

\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x-1} = 0 \Rightarrow y = 0
即水平渐近线为 y = 0

limx→11x−1=∞⇒x=1

\lim_{x \to 1}\frac{1}{x-1} = \infty \Rightarrow x = 1
即铅直渐近线为 x = 1

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