现实中的过桥

一、 前言

“和高手过招，真是其乐无穷！”

集体的力量真是伟大，一个看似很简单的问题，但是不同人站的角度不同，思维的特点不同，就有不同的解决方法，同时也折射出事物的多面性与复杂性。

世间任何一个事物都不会是孤立的存在，我们解决问题都是在一定条件下的求解，许多条件变化的可能性很小，所以我们就当作一个不可变的因素，很少再想，而把注意力转移到那些我们认为需要关注的因素上。所以，我们把一个问题顺利的解决了，我们的注意力就会转移到下一个问题上；如果一个问题生出许多波折，处理的过程中就会比较麻烦，我们在解决的同时，实际上也会得到许多“顺利解决问题”所得不到的东西，往往其内涵超越了原问题本身。

不乱扯了，回到我们的问题上来。

很早就看到这个帖子了，但开始没太在意，昨天，突然间发现这个帖子怎么跑到前面来了，而且回帖还很多，仔细一看，除了几个回帖外，最主要的是monster_hzgdj不但对问题做了总结，而且将它推广到任意多个人过桥的问题，给出了详细的解决方法与论证，并且给出了一系列的推论，真是让人受益非浅。这也激起了我的一点兴趣，所以将自己的一点想法也发上来。

注：本文里面所提到的甲、乙、丙、丁等同于A、B、C、D，即A=甲，B=乙、C=丙、D=丁。

二、 棋子的回帖

先说说棋子的回帖吧，棋子在回帖中又总结出一个真理：“任何一个团队、集体，要想效率高、成绩好，那就必须那些跑得快的要多跑、跑好。不一定按劳分配哦~~”

大家要注意，这中间有一个句号，表明是两句话，不是同一个意思，也就是说“不一定按劳分配哦~~”这句话并不在真理的结论里。实际上，这两句话是一个矛盾，付出多必然消耗多，回报也多，所以也必然是按劳分配(只是比例问题与每个人的认识问题)。我想棋子要说的意思是：不一定要求每个人做的一样多……

所以，我们光来看一下前面一句话，这个“真理”，实际上是指我们具体的一个团队已经面临具体的一个问题时，需要立即寻求解决之道，所应该遵循的一个原则。此时为了解决问题，毫无疑问，人尽其能，物尽其力，这样才能不会造成浪费，而且能最快解决问题。但是这个真理只是局限在这么一种情况下，对于长期来说，并非正确的。

首先，作为一个团队，其必然是一个有机的整体，应该是不能每个人都在发挥作用，而且不能把全部希望压在某一、两个人身上，否则一旦发生意外，就会导致整个团队的崩溃，换句比较专业的话说，我们要做到N-1或N-2的情况下正常运行。

其次，任何有生命的东西都要进行新陈代谢，否则就会停止生长，慢慢死去，死去的速度与时机和原来的积累与外在条件的变化有关。团队也不例外，如果某一个成员，在每一次活动中都无法证明自己的价值，那么将会是被团队淘汰的对象。

再次，我们是具体的活生生的人在执行任务，所以他的思想感情也都是随着事物变化而发生变化着，如果是跑的快的要多跑、跑好，其对团队的贡献大，那么必然导致其在利益分配时要求要相应变化，但是这两方面的变化往往不会是每个人感到恰当。如果我们偏重于跑的快而且多跑的人，就会是大多数人感到不平(时间的因素，昨天跑的快而且多跑的人，可能就是今天最弱的群体中的那一个)，大多数人都有怨言，必然导致团体的貌合神离；如果我们偏重于大多数人，跑的快而且多跑的人的回报与付出不成比例，必然打击这种行为，使得再没人为整个团队出力，会不会都一样，干不干都一样，整个团队只会越来越弱。如何把握这个度，确实是一个很复杂的问题。

另外，棋子的回帖又提到了一句话：向跑得最快的甲和乙致以崇高的敬礼！！！这实际上又涉及到一个精神激励的问题。如何激励？如何与物质鼓励相结合？这里就不进行探讨了。

三、 问题的分类

回到我们有关“过桥”的问题上来，来看看前面的不同的解决方法：

实际上前面的解答可以分为两种，一种是纯粹的数学智力游戏，已经暗中假定了许多条件，然后来寻求最优的解决方法，WK的最初回答、CX的正确答案、monster_hzgdj的推广，论证及推论都属于此类；另外一种是将问题现实化，指出了问题所涉及到的因素的复杂性以及方法的多变与灵活，JKZ-PK的回贴与抱拥朝阳的“背人过桥”的方法都属此类，虽然不合楼主出题的本意，但是对于我们在现实生活中解决问题有很大的指导意义。

纯粹的数学智力游戏，monster_hzgdj的已经做了完整总结，我看不出来还有什么需要补充的。我所要做的就是回到现实生活中来，在这样一种情况下(楼主所给的条件)，我们应该如何过桥？请注意，是关注各种可能存在的因素，寻求过桥的最优解决方案，而不是为求解单纯的最短时间。

四、 初始条件分析

1、 桥的长度与人物速度分析

而初始条件里，A单独过桥需1分钟，B需2分钟，C需5分钟，D需7分钟。我们会发现，4个人在速度方面的差异非常大，A是D的7倍，B是C的2倍多，相差特别悬殊，没有处于中间的成员。

那么一个正常人，过桥速度应该是多少？我们知道，一般人走路速度为5km/h=83.33

m/min，但是走一个小时与走几分钟的速度应不同，所以假设走几分钟的正常速度是100

m/min

=6km/h，但在夜间依靠手电筒通过一个极为破旧的桥，假设速度是白天正常行进中的60%，即60m/min=3.6km/h。对于行动迅速的人，假设速度达到2倍，那么它的速度是120m/min；假设速度达到3倍，那么它的速度是180m/min；假设速度达到4倍，那么它的速度是240m/min……以240m/min的速度在夜间依靠手电筒通过一个极为破旧的桥，实在难以想象，所以我们认为是不可能事件，不予考虑。对于速度慢的人，究竟能慢到什么程度，很难把握，有可能每走一步都要歇一会，所以速度再慢也认为是可能的。

为便于讨论问题，由上面的分析我们不妨假设如下：以60m/min的正常速度通过这种桥需要3分钟，那么桥的长度为180米(桥有可能是120米，也有可能是240米，但是不可能是二、三十米，也不可能是五、六百米及以上，为便于分析取180米，不再辩论这个问题)。所以A的速度为180m/min，B的速度为90m/min，C的速度为36m/min，D的速度约为25.7m/min。

2、 桥的位置与破旧程度分析

“桥破旧，每次最多能容两人同时通过，过桥必须借助手电筒”。那么说明：或者桥面如天汉路一样破烂——孔、洞特别多，必须辨认后才能行进，或者有断裂的情况，某一段极难通过，并且承重能力极差，只能有两个人同时上桥。可以肯定，这种桥不会出现在城市里，不会出现在热闹的村庄等人很多的地方。这种桥一般是人烟稀少的山区的索道桥，上面铺有木板，但有许多间隙；另外就是就是水泥桥墩，路面很差，有可能还有断裂的地方，使用木板搭接(部分独木桥，不可能有180米长的独木桥)。

3、 人物构成分析

由上面的分析可以知道，A的速度达到了正常速度的3倍，B的速度达到了正常速度的1.5倍，C的速度为正常速度的0.6倍(1/2多一点)，D的速度为正常速度的0.43倍(1/3多一点)。

什么样的人在夜间走烂路快：耳聪目明、身手敏捷；什么样的人在夜间走烂路特快：熟悉地形、擅长走路。一个走路为他的特长的人，那么应是一个偏瘦的人，那么他的其他身体素质应该不是特别突出。什么样的人在夜间走烂路比平常人慢了一半：视力不好，或者腿脚不灵便，或者大胖子，或者有疾病等等，总之，或者是有缺陷或者是身体各方面素质都差的人。所以我们对个人身体综合素质(战斗力)不妨假设如下：B是最强的，

A是次强的，但都强于一般水平，C比一般水平弱一些，D是最弱的(你完全可以假设A是最强的，B是非常强的，C比一般水平弱一些，D是最弱的，不再辩论)

为便于分析，我们不妨对这个假设的做个推广，即上面的分析结果不仅是在这4个人的个小团体中而言，而且在400人或4000人的人群中也是这样的，即：B是最强的几个人之一，

A是较强的，但都强于一般水平，C比一般水平弱一些，D是最弱的几个人之列。为便于以后分析，我们以百分制的战斗力来表示：正常人的战斗力为60，B的战斗力为90，A的战斗力为75，C的战斗力为50，D的战斗力为30。

4、 光的因素(JKZ-PK的回贴)

JKZ-PK的回贴，另辟奇径，“甲完全不必返回桥头接人……应给出电筒的有效射程和各人视力范围吧，当然还要有桥的承重能力和每位的kg数拉”。实际上，桥上的人完全不必走到岸上，与另一个人汇合后再一同走上桥，现实中也完全可以这样做的。

手电筒的质量不同，有效射程也不同，我们就假设普通的手电筒，有效射程为30米，为保证安全可靠，假设另一个人能有效看见的距离为20米(如果不行，可以假设为10米或5米等等)。这样一来，那么按照前面所提的方案，可以知道，在考虑光的因素的情况下所用时间如下：

5、 体重的因素(抱拥朝阳的回贴)

JKZ-PK的回贴里指出“需要提供桥的承重能力和每位的kg数拉”，根据初始条件可知，桥的承重能力为仅两个人一起通过，那么说明两点：4个人中最重的两个人也不至于压垮桥；4个人中，最重的那个人的体重也小于最轻的两个人体重之和，否则的话我们就可以3个人一起过桥。

为了说明体重的因素，我们假设队伍里没有病号(走一步要喘三口气)，没有伤残人士(瞎子、瘸子)等等，仅仅是体重因素造成了4个人速度的差异，那么根据前面的分析，为使人物更有代表性，可以不妨假设如下：4个人都是成年男性，A是一个瘦而健的人，体重65kg；B是一个强壮的人，体重80kg；C是一个瘦弱而胆小的人，体重55kg；D是一个大胖子，体重100kg。

现在，我们在来看一下另外抱拥朝阳提出的“背”的方法在上面的假设条件下的可行性。首先可以肯定A不可能背所有人过桥，A背不起D，A背B后的速度不一定比B单独走快，所以我们采取如下方法：A和B同行；A背C——背的比较瘦，所以背后的速度降为1.5分钟过桥；B背D——因为背的比较胖，背后的速度降为5分钟过桥。

所以，现在过桥所需时间为：

方案五：共计11.39分钟。

1、B背D，5分钟；(先让B背D，而不是A背C，是为了让B多一点休息时间)

2、B返回，2分钟；

3、A背C，1.5分钟；

4、A返回，0.89分钟；(A只走了160米)

5、A和B，2分钟；

这是在刚才假设的4个人过桥所需时间，但是这样的组合真是奇怪，只有在执行一项紧急任务时，才可能出现这样的人员组合。如果4个人体重相近，速度慢的人是因为受伤、得病等因素，那么采用背人过桥的方法，其速度更快，