Huffman编码解码

2024-04-28 20:47:47

Huffman编码解码

霍夫曼(Huffman)编码问题也就是最优编码问题，通过比较权值逐步构建一颗Huffman树，再由Huffman树进行编码、解码。

其步骤是先构建一个包含所有节点的线性表，每次选取最小权值的两个节点，生成一个父亲节点，该父亲节点的权值等于两节点权值之和，然后将该父亲节点加入到该线性表中，再重复上述步骤，直至构成一个二叉树，注意已经使用过的节点不参与。

Huffman编码贪心原理

编码原理

把每个字符看作一个单节点子树放在一个树集合中，每棵子树的权值等于相应字符的频率。每次取权值最小的两棵子树合成一棵新树，并重新放到集合中。新树的权值等于两棵子树权值之和。

贪心选择性

设xx和yy是频率最小的两个字符，则存在前缀码使得xx和yy具有相同码长，且仅有最后一位编码不同。换句话说，贪心选择保留了最优解。

优化子结构

设TT是加权字符集CC的最优编码树，xx和yy是树TT中两个叶子，且互为兄弟结点，zz是它们的父结点。若把zz看成具有频率f(z)=f(x)+f(y)f(z)=f(x)+f(y)的字符，则树T′=T−{x,y}T' = T - \{ x, y\}是字符集C′=C−{x,y}⋃{z}C' = C - \{ x, y\} \bigcup \{z\}的一棵最优编码树。换句话说，原问题的最优解包含子问题的最优解。

举例说明

编码表

字符	a	b	c	d	e	f
频率	45	13	12	16	9	5
编码	0	101	100	111	1101	1100

Huffman编码

下面将解释为什么是这样编码，在解释之前先说明一个概念：

前缀码：任何一个编码都不是另一个编码的前缀(prefix)。

如果Huffman编码符合前缀码的要求的话，那么绝不会出现编码二义性的问题。而且通过权值这一参考量，构成了最优编码。

原理图

Huffman编码解码算法实现

节点信息结构

// 节点信息结构
struct Node {// 值string value;// 权值float weight;// 父节点int parent;// 左子节点int lchild;// 右子节点int rchild;
};

编码信息结构

// 编码信息结构
struct Code {// 编码字符int bit[maxBit];// 开始位置int start;// 值string value;
};

全局常量和全局变量

const int INF = 1000000000;
const int maxBit = 1 << 5;
const int maxNode = 1 << 10;
const int maxCode = 1 << 10;// 节点数组
Node huffman[maxNode];
// 编码数组
Code huffmanCode[maxCode];
// n个字符串
int n;

初始化Huffman树

// 初始化Huffman树
void initHuffmanTree() {for(int i = 0; i < (2 * n) - 1; i++) {huffman[i].weight = 0;huffman[i].value = "";huffman[i].parent = -1;huffman[i].lchild = -1;huffman[i].rchild = -1;}
}

构造Huffman树

// 贪心法
// 构造Huffman树
void huffmanTree() {// 循环构建Huffman树for(int i = 0; i < n - 1; i++) {// m1,m2存放所有节点中权值最小的两个节点权值int m1 = INF;int m2 = INF;// x1,x2存放所有节点中权值最小的两个节点下标int x1 = 0;int x2 = 0;for(int j = 0; j < n + i; j++) {if(huffman[j].weight < m1 && huffman[j].parent == -1) {m2 = m1;x2 = x1;m1 = huffman[j].weight;x1 = j;} else if(huffman[j].weight < m2 && huffman[j].parent == -1) {m2 = huffman[j].weight;x2 = j;}}// 设置找到的两个节点的x1,x2的父节点信息huffman[x1].parent = n + i;huffman[x2].parent = n + i;huffman[n + i].weight = huffman[x1].weight + huffman[x2].weight;huffman[n + i].lchild = x1;huffman[n + i].rchild = x2;}
}

Huffman编码

// huffman编码
void huffmanEncoding() {// 临时结构Code cd;int child, parent;for(int i = 0; i < n; i++) {cd.value = huffman[i].value;cd.start = n - 1;child = i;parent = huffman[child].parent;// 未到根节点while(parent != -1) {// 左孩子if(huffman[parent].lchild == child) {cd.bit[cd.start] = 0;} else {// 右孩子cd.bit[cd.start] = 1;}cd.start--;// 设置下一循环条件child = parent;parent = huffman[child].parent;}// 保存求出的每个叶子节点的Huffman编码结构for(int j = cd.start + 1; j < n; j++) {huffmanCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}huffmanCode[i].start = cd.start;huffmanCode[i].value = cd.value;}
}

打印Huffman编码信息

// 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值
void printHuffmanCode() {for(int i = 0; i < n; i++) {cout << "第" << i + 1 << "个字符 " << huffmanCode[i].value << " 的Huffman编码为：";for(int j = huffmanCode[i].start + 1; j < n; j++) {cout << huffmanCode[i].bit[j];}cout << " 编码起始值为：" << huffmanCode[i].start << endl;}cout << endl;
}

解码Huffman编码

// 解码Huffman编码
void HuffmanDecoding(string s) {vector<string> v;// 标识位int ok = 1;for(int i = 0; i < s.length();) {// 根节点int x = (2 * n) - 1 - 1;// 不为叶子节点while(huffman[x].lchild != -1 && huffman[x].rchild != -1) {// 左子树if(s[i] == '0') {x = huffman[x].lchild;} else {// 右子树x = huffman[x].rchild;}i++;// 处理0,1序列有误// 这种情况一般是结尾0,1序列少了，导致最后一个字符串解码失败if(i == s.length() && huffman[x].lchild != -1) {ok = 0;break;}}if(ok) {v.push_back(huffman[x].value);}}if(ok) {for(int i = 0; i < v.size(); i++) {cout << v[i];}cout << endl << endl;} else {cout << "解码有误。" << endl << endl;}
}

主函数

int main() {while(true) {// 初始化// 输入数据cout << "请输入字符串个数(0退出)：";cin >> n;if(!n) {break;}// 初始化Huffman树initHuffmanTree();for(int i = 0; i < n; i++) {cout << "一共" << n << "个字符串，请输入第" << i + 1 << "个字符串及其权值：";cin >> huffman[i].value;cin >> huffman[i].weight;}// 构造Huffman树huffmanTree();// huffman编码huffmanEncoding();// 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值printHuffmanCode();while(true) {cout << "请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：";string s;cin >> s;if(s[0] == 'q') {cout << endl;break;}cout << "原始0,1序列为：" << s << endl;cout << "解码后为：";// 解码HuffmanDecoding(s);}}return 0;
}

测试主程序

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>using namespace std;const int INF = 1000000000;
const int maxBit = 1 << 5;
const int maxNode = 1 << 10;
const int maxCode = 1 << 10;// 节点信息结构
struct Node {// 值string value;// 权值float weight;// 父节点int parent;// 左子节点int lchild;// 右子节点int rchild;
};// 编码信息结构
struct Code {// 编码字符int bit[maxBit];// 开始位置int start;// 值string value;
};// 节点数组
Node huffman[maxNode];
// 编码数组
Code huffmanCode[maxCode];// n个字符串
int n;// 初始化Huffman树
void initHuffmanTree() {for(int i = 0; i < (2 * n) - 1; i++) {huffman[i].weight = 0;huffman[i].value = "";huffman[i].parent = -1;huffman[i].lchild = -1;huffman[i].rchild = -1;}
}// 贪心法
// 构造Huffman树
void huffmanTree() {// 循环构建Huffman树for(int i = 0; i < n - 1; i++) {// m1,m2存放所有节点中权值最小的两个节点权值int m1 = INF;int m2 = INF;// x1,x2存放所有节点中权值最小的两个节点下标int x1 = 0;int x2 = 0;for(int j = 0; j < n + i; j++) {if(huffman[j].weight < m1 && huffman[j].parent == -1) {m2 = m1;x2 = x1;m1 = huffman[j].weight;x1 = j;} else if(huffman[j].weight < m2 && huffman[j].parent == -1) {m2 = huffman[j].weight;x2 = j;}}// 设置找到的两个节点的x1,x2的父节点信息huffman[x1].parent = n + i;huffman[x2].parent = n + i;huffman[n + i].weight = huffman[x1].weight + huffman[x2].weight;huffman[n + i].lchild = x1;huffman[n + i].rchild = x2;}
}// huffman编码
void huffmanEncoding() {// 临时结构Code cd;int child, parent;for(int i = 0; i < n; i++) {cd.value = huffman[i].value;cd.start = n - 1;child = i;parent = huffman[child].parent;// 未到根节点while(parent != -1) {// 左孩子if(huffman[parent].lchild == child) {cd.bit[cd.start] = 0;} else {// 右孩子cd.bit[cd.start] = 1;}cd.start--;// 设置下一循环条件child = parent;parent = huffman[child].parent;}// 保存求出的每个叶子节点的Huffman编码结构for(int j = cd.start + 1; j < n; j++) {huffmanCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}huffmanCode[i].start = cd.start;huffmanCode[i].value = cd.value;}
}// 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值
void printHuffmanCode() {for(int i = 0; i < n; i++) {cout << "第" << i + 1 << "个字符 " << huffmanCode[i].value << " 的Huffman编码为：";for(int j = huffmanCode[i].start + 1; j < n; j++) {cout << huffmanCode[i].bit[j];}cout << " 编码起始值为：" << huffmanCode[i].start << endl;}cout << endl;
}// 解码Huffman编码
void HuffmanDecoding(string s) {vector<string> v;// 标识位int ok = 1;for(int i = 0; i < s.length();) {// 根节点int x = (2 * n) - 1 - 1;// 不为叶子节点while(huffman[x].lchild != -1 && huffman[x].rchild != -1) {// 左子树if(s[i] == '0') {x = huffman[x].lchild;} else {// 右子树x = huffman[x].rchild;}i++;// 处理0,1序列有误// 这种情况一般是结尾0,1序列少了，导致最后一个字符串解码失败if(i == s.length() && huffman[x].lchild != -1) {ok = 0;break;}}if(ok) {v.push_back(huffman[x].value);}}if(ok) {for(int i = 0; i < v.size(); i++) {cout << v[i];}cout << endl << endl;} else {cout << "解码有误。" << endl << endl;}
}int main() {while(true) {// 初始化// 输入数据cout << "请输入字符串个数(0退出)：";cin >> n;if(!n) {break;}// 初始化Huffman树initHuffmanTree();for(int i = 0; i < n; i++) {cout << "一共" << n << "个字符串，请输入第" << i + 1 << "个字符串及其权值：";cin >> huffman[i].value;cin >> huffman[i].weight;}// 构造Huffman树huffmanTree();// huffman编码huffmanEncoding();// 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值printHuffmanCode();while(true) {cout << "请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：";string s;cin >> s;if(s[0] == 'q') {cout << endl;break;}cout << "原始0,1序列为：" << s << endl;cout << "解码后为：";// 解码HuffmanDecoding(s);}}return 0;
}

输出数据

请输入字符串个数(0退出)：6
一共6个字符串，请输入第1个字符串及其权值：a 45
一共6个字符串，请输入第2个字符串及其权值：b 13
一共6个字符串，请输入第3个字符串及其权值：c 12
一共6个字符串，请输入第4个字符串及其权值：d 16
一共6个字符串，请输入第5个字符串及其权值：e 9
一共6个字符串，请输入第6个字符串及其权值：f 5
第1个字符 a 的Huffman编码为：0 编码起始值为：4
第2个字符 b 的Huffman编码为：101 编码起始值为：2
第3个字符 c 的Huffman编码为：100 编码起始值为：2
第4个字符 d 的Huffman编码为：111 编码起始值为：2
第5个字符 e 的Huffman编码为：1101 编码起始值为：1
第6个字符 f 的Huffman编码为：1100 编码起始值为：1请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：010011110111011100
原始0,1序列为：010011110111011100
解码后为：acdbef请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：00010010110010111011101110011001111110101
原始0,1序列为：00010010110010111011101110011001111110101
解码后为：aaacbcbeeffddab请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：010110011
原始0,1序列为：010110011
解码后为：解码有误。请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：q请输入字符串个数(0退出)：0Process returned 0 (0x0)   execution time : 16.174 s
Press any key to continue.

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