原题

HDU.1002 A + B Problem II

分类

杂题·大位整数运算

题意

计算从任意两个长度在1000以内的正整数的和。

输入/输出	要求与格式
输入内容	最开始一行开始输入样例数，对每个样例一行输入两个正整数（空格分开）
输出结果	结果为两数和
输出格式	每个案例结果第一行为"Case X:"，第二行为计算结果，两个案例结果间一个空行

题解

这道题说明了整数长度在1000以内，因此，一般的long long这种系统的整数类型是不够的，我们必须得用字符串来操作。

计算的方法其实很简单，就是我们小学算加法的时候用到的【竖式计算】。

虽然方法简单，但是我们还是需要自己多举几个例子，从其中找到普遍的规律，再来编程。

多举几个例子，稍微总结一下，可以大概总结为以下三种

无进位，结果位数与加数的最大位数相同
有进位，结果位数与加数的最大位数相同
有进位，结果位数比加数的最大位数多1

如下图所示

那么，我们需要考虑的也可以总结为以下两点：

运算过程中的进位
最终结果的位数

首先，我们构思一下输入，我选择的是string字符串（怎么说毕竟是系统库，有API呀）。

然后就是我们之前考虑的两个问题了。

第一个问题——计算进位。运算的时候，我们会先对齐两个加数相应的位(个位、十位、……)。对齐后，从最后一位(个位)开始对应数字相加得到一个数tmp，再将tmp/10的结果加到十位的计算中，然后最终结果的个位即为tmp%10。以后的每一位都是类似的算法，循环解决问题，对于最高位只要稍微处理一下就可以了。

第二个问题——结果位数。这个很好办，我们在计算前就先定义好一个string res用来存放结果，这个res就是两个数中最长的再往前放一个前导0，这就涉及【字符串拼接】。当计算完最后结果时，如果最大为为0，说明计算时最高位没有进位，我们可以就要把多余的前导0抹去，这就涉及【字符串截取】

（例如：12 + 999，我们就可以先暂定string res = "0999"，有人也许会觉得应该设置为string res = "0000"，但是实际上没有必要，因为每一位计算的结果都会不断刷新res，res的初始值根本不重要，只有其最大可能位数是最重要的）

操作	示例代码	解释
字符串拼接	`string a = "0", b = "1", c = a + b;`	将a在前b在后拼接成一个新字符串c
截取子串	`string res = c.substr(1);`	将字符串c从下标1开始(包括)截取到末尾生成一个型字符串res

题解代码

HDU（C++/G++）AC代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>using namespace std;int main()
{ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int T;string a, b;string at, bt;int cnt = 1;//接收样例数cin >> T;while (T--){//接收数据cin >> a >> b;at = a;bt = b;//长度处理——长的在上if (a.length() < b.length())swap(a, b);//数据准备int len_min = b.length();int len_max = a.length();string res = "0";res += a;int add_once;int add_next = 0;//开始计算while (max(len_min, len_max) >= 0){--len_min;--len_max;if (len_min > -1)add_once = a[len_max] + b[len_min] - 96 + add_next;else{if (len_max > -1)add_once = a[len_max] - 48 + add_next;elseadd_once = add_next;}add_next = add_once / 10;res[len_max + 1] = add_once % 10 + 48;}//去除前导0if (res[0] == '0')res = res.substr(1);//打印结果cout << "Case " << cnt << ':' << endl;cout << at << " + " << bt << " = " << res << endl;if (T)cout << endl;++cnt;}return 0;
}

评价

这道题应该算是一道模板题，大位整数的四则运算，应对这种题，最好还是写成一套靠谱的模板好一些。

补充

这道题在C++里虽然·是道模板题，但是在Java里却可以说和HDU.1000 A + B Problem几乎是一个难度级别的，因为Java中系统里的包就有BigInteger大数类，很容易操作，有兴趣的话可以去稍微了解一下。

后话

写这题的题解的时候，虽然觉得写得勉强还算详细，但是总觉得不太对劲，可能是有些段落文字太多，显得乱七八糟

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