python 数据结构基础

算法
算法是解决问题的方法和思想。
算法复杂度
对于算法的时间性质和空间性质，最重要的是其数量级和趋势.可以认为3n23n23n^2和1000n21000n21000n^2,都是n2n2n^2级

算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
无特殊说明时,算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
分支结构，时间复杂度取最大值

例子

如果 a+b+c=1000，且a2+b2=c2a2+b2=c2 a^2+b^2=c^2（a,b,c 为自然数）,求abc所有可能组合
算法1:

for a in range(0, 1001):  # 执行n次for b in range(0, 1001):  # 执行n次for c in range(0, 1001):  # 执行 n次if a**2 + b**2 == c**2 and a+b+c == 1000:print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))

算法复杂度为T(n)=O(n∗n∗n)=O(n3)T(n)=O(n∗n∗n)=O(n3)T(n) = O(n*n*n) =O(n^3)

算法2:

for a in range(0, 1001):  # 执行n次for b in range(0, 1001):  # 执行n次c = 1000 - a - bif a**2 + b**2 == c**2:print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))

算法复杂度为T(n)=O(n∗n∗(1+1))=O(n2)T(n)=O(n∗n∗(1+1))=O(n2)T(n) = O(n*n*(1+1)) =O(n^2)

import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
n=11
x = [i for i in range(1,n)]
O1 = [1 for i in range(1,n)]
Ologn = [log(i,2) for i in range(1,n)]
On = [i for i in range(1,n)]
Onlogn = [i*log(i,2) for i in range(1,n)]
On2 = [i*i for i in range(1,n)]
On3 = [i*i*i for i in range(1,n)]plt.plot(x,O1,label="1")
plt.plot(x,Ologn,label="logn")
plt.plot(x,On,label="n")
plt.plot(x,Onlogn,label="nlogn")
plt.plot(x,On2,label="n^2")
plt.plot(x,On3,label="n^3")
plt.legend()

数据结构
在python中list和dict都是一种数据结构.在list查询一个值需要的时间复杂度是O(n),而在dict里查询一个值的时间复杂则为O(1).
数据存储方式不同会导致需要不同的算法进行处理,我们希望算法解决问题的效率越快越好,玉石就要研究数据应该如何保存,这就是数据结构

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