7.1图的定义和术语

图(Graph)：是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

线性表中我们把元素叫元素，树中叫结点，在途中数据元素我们则称为顶点(Vertex)。

线性表可以没有数据元素，称为空表，树中可以没有结点，叫空树，图中强调顶点集合V要有穷且非空。

有向边：若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>来表示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。

如下面这个图。

这是无向图，G={V2,E2}。

V2={A,B,C,D}

E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}

简单图：在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。

比如，下面这个就是不是简单图：

无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点间都存在边，则称该图为无向图。含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。

如下图所示：

有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n*(n-1)条边。

如下图所示：

稀疏图和稠密图：这里的稀疏图和稠密图是模糊的概念，都是相对而言的，通常认为边或弧数小于n*logn(n是顶点个数)的图称为稀疏图，反之称为稠密图。

带权的图通常称为网(Network)：图的边或弧带有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的树叫权(Weight)。

假设有两个图G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，如果V2⊆V1,E2⊆E1,则称G2为G1的子图(Subgraph)

对于无向图G=(V,E)，如果边(V1,V2)∈E，则称顶点V1和V2互为邻接点(Adjacent),即V1和V2相邻。边(V1,V2)依附(incident)于顶点V1和V2,或者说边(V1,V2)与顶点V1和V2相关联。

顶点V的度(Degree)是和V相关联的边的数目，记为TD(V)，如下图，顶点A与B互为邻接点，边(A,B)，依赖于顶点A，B上，所以A的度为3。

对于有向图G=(V,E)，如果有<V1,V2>∈E,则称顶点V1邻接到顶点V2，顶点V2邻接自顶点V1.

以顶点V为头的弧的数码称为V的入度(InDegree)，记为ID(V)，以V为尾的弧的数目称为V的出度(OutDegree),记为OD(V)，因此顶点V的度为TD(V)=ID(V)+OD(V)，下图中，A的入度为2，出度为1，所以顶点A度是3。

无向图G=(V,E)中从顶点V1到顶点V2的路径(Path)

比如下图

从B到D的路径有：

BAD

BCD

BACD

BCAD

如果G是有向图，则路径也是有向的。

如下图

由B到D的路径就变为：

BAD

BCAD

路径的长度是路径上的边或弧的数目。

第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环(Cycle)。

序列中顶点不重复出现的路径叫简单路径，除第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。

在无向图G中，如果从顶点V1到顶点V2有路径，则称V1和V2是连通的，如果对应图中任意两个项点Vi和Vj都是连通的，则称G是连通图(ConnectedGraph)。

如上图左边的不是连通通，右边的是连通图。

无向图中的极大连通子图称为连通分量。

注意：

1.子图，并且连通。

2.子图含有极大顶点数。

3.具有极大顶点树的连通子图包含依附与这些顶点的所有边。

在有向图G中，如果对于每一对Vi到Vj都存在路径。则称G是强连通图。

有向图中极大强连通图称为有向图的强连通分量。

下图，左不是强连通图，右是。并且右侧是左侧的极大连通子图，也是左侧的强连通分量。

连通图的生成树定义！

连通图的生成树是一个极小的连通子图，它包含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。

如果有一个有向图恰好有一个顶点度数为0，其余顶点的入度为1，则是一颗有向树。

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