c语言 rbinom函数,R语言系列:常见离散分布及相关函数
#x、q为实验结果;p为累积概率。
############################################################################ 多项分布
一次试验有k个独立结果,其发生概率分别为p1、p2...。则n次试验后各结果发生的次数符合多项分布。
产生随机样本:
rmultinom(n, size, prob)
#抛10次骰子为一次实验,做1000次实验。则n=1000,size=10。
#prob为每个独立结果出现的概率,其总和为1。
#结果为k×n的矩阵,k即length(prob)
密度函数:
dmultinom(x, size, prob)
#x和prob是两个长度相等的向量。
############################################################################# 负二项分布
伯努利试验重复进行,成功的概率为p,直到出现r次成功。则试验失败的次数符合负二项分布。
f(x)=choose(x+r-1, r-1) * p^r * (1-p)^x
E(X)=r(1-p)/p; Var(x)= r(1-p)/(p^2)
产生随机样本:
rnbinom(n, size, prob)
#连续抛硬币,出现5次正面为一次实验,做1000次实验。则n=1000,size=5。
#prob为成功的概率
#r=1即为几何分布
密度函数:
dnbinom(x, size, prob)
pnbinom(q, size, prob)
qnbinom(p, size, prob)
########################################################################## 超几何分布
从装有n个白球和m个黑球的罐子里,取k个球,其中白球的个数符合超几何分布。
f(x) = choose(n, x) choose(m, k-x) / choose(m+n, k)
E(x)=k*n/(m+n)
Var(x)=(k*n/(m+n)) * (n+m-k)/(n+m-1)) * (1-n/(n+m))
#前几个分布都是在试验之间相互独立的基础上得来的,而超几何分布中,前一次试验会对后一次试验产生影响。
#当n+m→∞,则超几何分布近似于二项分布。
产生随机样本:
rhyper(nn, m, n, k)
#nn为实验次数,m为白球个数,n为黑球个数,k为每次实验取出小球个数。
密度函数:
dhyper(x, m, n, k)
phyper(q, m, n, k)
qhyper(p, m, n, k)
######################################################################### 泊松分布:
单位量度内某一事件的发生次数。
p(x) = λ^x * exp(-λ)/x!
E(x)=Var(x)=λ
产生随机样本:
rpois(n, λ)
密度函数:
dpois(x, λ)
ppois(q, λ)
qpois(p, λ)
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