function sys=NewtonK()
%{
程序功能：
1、使用修正牛顿法一求解非线性方程
2、fx=0;
3、算法实现！
%}clear,clc,close all num=50;%最大迭代次数eps=1e-4; %迭代精度X=zeros(num,1);X(1)=1; %初始解flag=0;syms  xfor k=1:num-1v=fx(x);dv=dfx(x);%         z=X(k)-subs(v,x, X(k))/2/subs(dv,x, X(k));
%         X(k+1)=X(k)-subs( v, x, X(k) ) /( subs( dv, x,  z) );z=X(k)-subs(v,x, X(k))/subs(dv,x, X(k));X(k+1)=X(k)-2*subs( v, x, X(k))/( subs( dv, x, X(k) )+subs(dv, x ,z) );if( abs( X(k+1) )<=1 )E=abs( X(k+1)- X(k) );elseE=abs( (X(k+1)-X(k) )/X(k+1) );endif(E<eps)flag=1;sys=vpa( X(1:k+1) ,10);plot(sys, '-o' , 'linewidth',3)grid on break;endendif(~flag)sys=[];disp('Iterative Failure!')enderror=fx(X(k+1))endfunction sys=dfx( x )sys=diff(fx(x) ,x ); %一阶导数end
function sys=fx( x )%化为fx=0的形式%     sys=x*exp(x)-1 ;
%     sys=x-exp(-x);sys=x^4-4*x^2+4;
%     sys=x^3+4*x^2-10;
%     sys=sin(x)^2-x^2+1;
%     sys=x^2-exp(x)-3*x+2;end

function root=NewtonF(  )
%{
程序功能：
1、牛顿迭代法求一元函数的根
2、修正的牛顿迭代法一
3、算法实现！
4、结合Newton下山法，引入下山因子
%}clear,clc,close allN=20;  %最大迭代次数x0=1;  %给出初始值eps=1e-4 ; %给出误差精度x=zeros(N,1) ;x(1)=x0;syms tfor i=1:Nlambda=1;v=fun(t);dv=dfun(t);z=x(i)-subs(v,t, x(i))/subs(dv,t, x(i));x(i+1)=x(i)-2*subs( v, t, x(i))/( subs( dv, t, x(i) )+subs(dv, t ,z) );flag=0;while( flag )if( fun( x(i+1))<fun( x(i) )  )flag=1; %满足函数值下降elselambda=lambda/2; %否则替换下山因子x(i+1)=x(i)-lambda*subs( v,x(i))/subs(dv,x(i) );endendif( abs( x(i+1)-x(i) )<eps || i+1>N)  %满足精度要求break  %退出循环endendroot=vpa( x(1:i+1),10);plot(root, '-o' , 'linewidth',3)grid onerror=fun(x(i+1))endfunction  y=dfun(x)y=diff( fun(x) ,x);end
function y=fun(x )% y=n1*sin( b*t )-b*cos(b*t)+b*exp(n2*t) ;
%     y=t^3/3-t;
% y=x*exp(x)-1 ;y=x^4-4*x^2+4;
%     y=x^3-x-1;
%     y=x^3+4*x^2-10;
end