潜在语义索引（Latent Semantic Indexing, LSI）—

原文作者：Dr. Edel Garcia

原文地址：https://apluswebservices.com/wp-content/uploads/2012/05/latent-semantic-indexing-fast-track-tutorial.pdf

摘要：本快速教程提供了使用奇异值分解（SVD）计算方法和Term Count Model对查询和文档评分以及对结果排序的说明。
关键词：潜在语义索引，LSI，奇异值分解，SVD，特征向量，文档，查询，余弦相似度，term count model
背景：以下LSI示例摘自Grossman和Frieder的Information Retrieval, Algorithms and Heuristics (1)的第71页

一个collection由下面的documents组成：

Shipment of gold damaged in a fire.
Delivery of silver arrived in a silver truck.
Shipment of gold arrived in a truck.

作者使用Term Count Model计算term weights和query weights，因此将local weights定义为词汇出现的频率，还使用了下面的文档索引规则：

停用词不会被忽略
文本都是已分词(tokenized)且小写的
词干化(stemming)不会被用到
词语按照字母顺序排列

在本教程中，我们想使用这个例子来说明LSI是如何工作的。现在我们知道，大多数当前的LSI模型不仅仅基于local weights，而是基于包含local、global和document normalization weights模型。其他的还有entropy weights和link weights。我们还知道，现代的模型都忽略了停用词和在文档中只出现了一次的词。词干化和以字母顺序排列是可选的。对于这个快速教程，这个例子已经足够好了。

问题：当以gold silver truck为搜索词时，使用潜在语义索引（LSI）对这些文档进行排名。

1.计算term weights并且构造词-文档矩阵A和查询矩阵：

2.分解矩阵A，并找到U、S和V，使得 $A=USV^{T}$

3.通过保留u和v的第一列以及s的第一列和第一行来实现秩2近似。

4.在这个降维的二维空间中找到新的文档向量坐标。

V的行向量保留特征向量，这些是单独的文档向量(document vectors)的坐标，因此：

d1(-0.4945,0.6492)

d2(-0.6458,-0.7194)

d3(-0.5817,0.2469)

5.在降维的二维空间中找到新的查询向量坐标。

$q=q^{T}U_{k}S_{k}^{-1}$

注意：这是二维中的查询向量(query vector)的新坐标。请注意现在这个矩阵与步骤1中给出的原始查询矩阵q不同。

6.按照查询-文档的余弦相似度的降序排列文档。

计算余弦相似度的公式如下，首先计算查询向量和文档向量之间的点积，然后除以查询向量和文档向量模的乘积。

我们可以看到文档d2的分数高于d3和d1，它的向量比其他向量更接近查询向量。请注意，词向量理论仍然应用于LSI的开始与结尾。

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