原标题：#源代码#超几何分布算法介绍及python下的实现代码

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k

则P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n)，C(a b)为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限。此时我们称随机变量X服从超几何分布(hypergeometric distribution)

1)超几何分布的模型是不放回抽样

2)超几何分布中的参数是M,N,n

上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

产品抽样检查中经常遇到一类，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N.产品中随机抽n件做检查，发现X件是不合格品， 可知X的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N),k=0,1,2,...通常称这个随机变量X服从超几何分布。这种抽样检查方法等于无放回抽样。数学上不难证明，当M=Np时，n-无穷，limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p) (二项分布)因此，在实际应用时，只要N>=10n，可用二项分布近似描述不合格品个数。也就是已经知道某个事件的发生概率，判断从中取出一个小样本，该事件以某一个机率出现的概率问题。

在实际应用中，超几何分布的原理经常被用在基因集功能富集的过程中，即我们已知调控某一功能的基因集，我们想知道interest基因集是否和这一功能显著相关，那么简单的理解就是看interest基因集和功能基因集的重合度有多高，并且这个重合度是否有显著意义，这里就借助了超几何分布的算法。我们举个例子：

利用超几何分布的原理推断每个基因集中的目标基因(miRNA靶基因)的比例是否与整个基因组中目标基因(miRNA靶基因)的比例相同。包括2个原假设：①基因是否目标基因(miRNA靶基因)；②基因是否属于的功能基因集(如pathway基因)，如表：

miRNA靶基因

非miRNA靶基因

合计

通路基因集

M

非通路基因集

N－M

合计

K

N－K

N(所有miRNA靶基因个数)

注示：N表示全基因组中基因总数；M表示功能基因集中的基因个数，K表示miRNA靶基因数目.。超几何分布得分表示k个miRNA靶基因中至少有x个被功能基因集注释的概率：

通过p值我们就可以评价某一miRNA所调控的靶基因是否与相应功能通路显著相关。

在R语言中dhyper四个参数的含义分别如下：

x: the number of white balls drawn without replacement from an urn which contains both black and white balls.

m: the number of white balls in the urn

n: the number of black balls in the urn

k: number of balls drawn from the urn

在scipy中stats.hypergeom.pmf (cdf, sf)等大多数均可接受4个参数，但是与dhyper的四个参数不一样，了解它们的差异才能让我们更好地去掌握和应用。

有以下2乘2列联表

=========

a=2 b=23

c=5 d=30

=========

1. Probability mass function (pmf)

求观测到次2乘2列联表的精确概率？为明确2乘2列联表中a,b,c,d意义，先将其映射为上述提到的x,m,n,k：

x=a x=2

m=a+b m=2+23=25

n=c+d n=5+30

k=a+c k=2+5=7

在R语言中：

>dhyper(x, m, n, k)

[1] 0.2521695

在Python的Scipy中：

from scipy import stats

>>>stats.hypergeom.pmf(a, a+b+c+d, a+b, a+c)

0.25216948468971595

或

>>>stats.hypergeom.pmf(x, m+n, m, k)

0.25216948468971595

2. Cumulative distribution fuction (cdf)

Scipy中的stats.hypergeom.cdf(x, m+n, m, k)相当于R中的phyper(x, m, n, k)

>phyper(x, m, n, k)

0.3746518

>>>stats.hypergeom.cdf(x, m+n, m, k)

0.37465180582472224

Scipy中的stats.hypergeom.sf(x, m+n, m, k)相当于R中的phyper(x, m, n, k, lower.tail=FALSE)

>phyper(x, m, n, k, lower.tail=FALSE)

[1] 0.6253482

>>>stats.hypergeom.sf(x, m+n, m, k)

0.62534819417527776

3.求cdf的反函数在某一个点的值

>qhyper(0.95, m, n, k)

[1] 5

>>>stats.hypergeom.ppf(0.95, m+n, m, k)

5.0

4.从超几何分布中产生一系列的随机变量

例如产生6个随机变量

>rhyper(6, m, n, k)

>>>np.random.hypergeometric(k, m+n, m, 6)

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日期

时间

Day1

午餐

茶歇

Day2

08:30-09:30

异质性的定义、来源、检验方法；如何正确分析和处理异质性

09:30-09:40

茶歇

茶歇

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