编程之美 4.7蚂蚁爬杆

问题：有一根27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过两只蚂蚁。开始时，蚂蚁头朝向任意（左或右），它们只会朝前或掉头，不会后退。当任意两只蚂蚁碰头是，两只蚂蚁会同时调头朝反向走。假设蚂蚁每秒走1厘米，编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最短时间和最长时间。

解法一：

蛮力解法（brute force），枚举各蚂蚁的初始朝向，模拟每个蚂蚁的运动规律来解决。

解法二：

细心分析一下蚂蚁的运动及其行走的路径，可以得出一些有用的信息，例如两只蚂蚁A、B运动如下图所示：

A与B相遇，然后反向前进，最后A与B都离开了木杆，A总共走了6，B总共走了4。

若A与B相遇时，不是反向前进而是擦肩而过，继续前进，A走了5，B也走了5。

可以看出将“掉头走”看作“擦肩而过”，这样蚂蚁的运动就是独立的，其实A代替了B走，B代替了A走。

这样所有的蚂蚁运动轨迹可能与原来不同，但不影响所有蚂蚁离开木杆的最短时间和最长时间。

实现：

#include <iostream>
using namespace std;void CalcTime(double PoleLen,double *xPos,int AntNum,double speed,double &tMin,double &tMax)
{tMax=tMin=0;for(int i=0;i<AntNum;++i){double curMax=0;double curMin=0;if (xPos[i]>(PoleLen/2)){curMax=xPos[i];}else{curMax=(PoleLen-xPos[i]);}curMin = PoleLen - curMax;if (tMax < curMax){tMax = curMax;}if (tMin < curMin)  //注意这里是小于因为是所有蚂蚁最短时间，取最短中最大的
        {tMin = curMin;}}tMax/=speed;tMin/=speed;
}void main()
{double poleLength=27;double ants[5]={3,7,11,17,23};double speed=1;double timeMax,timeMin;CalcTime(poleLength,ants,5,speed,timeMin,timeMax);cout<<"MaxTime:"<<timeMax<<endl;cout<<"MinTime"<<timeMin<<endl;
}

MaxTime:24
MinTime11
请按任意键继续. . .

扩展问题：

1.第i只蚂蚁，什么时候走出木杆？

2.所有蚂蚁从一开始到全部离开木杆共碰撞了多少次？

参考资料：

http://lam8da.sinaapp.com/?p=11

转载于:https://www.cnblogs.com/Linkabox/p/3359828.html

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