牛客暑假2020第二场C题，dfs+结论

C-Cover the Tree
题意：给你一棵无根树，然后尽可能的用少的链去覆盖全部的边，链可以对一条边进行多次覆盖
思路：首先看到的时候想到对于某一条链肯定出发点是叶子结点，结束点也是叶子结点，因为这样的做法对于单一一条链覆盖的边数一定是最多的。然后之后就是对于为什么你选的这些链能保证覆盖了全部的边，保证没有遗漏，这个是最为关键的。
现在找到一个非叶子结点作为根，然后对其进行dfs得到所有的叶子结点ans，链的个数为(ans+1)/2，这个是显而易见的因为你要覆盖所有的叶子结点，于此同时，我们分别对这些叶子结点按照得到的顺序进行排序，因为dfs的特殊性，即递归到叶子结点才进行返回，因此我们可以这样想，我们得到的叶子结点的顺序是一个以非叶子结点为根，从左到右的叶子结点，那么如何选择才能使得这些有序的叶子结点之间的链覆盖了整个树，
可以不妨这么想，对于一个非叶子结点，他所能覆盖的叶子结点的范围为[l,r]，
如果l>ans/2, 会被叶子结点[l-ans/2,l]覆盖
如果r<=ans/2,会被叶子结点[r,r+ans/2]覆盖
如果ans为奇数则最中间的叶子结点选任意一个就行
还有就是对n=1，和n=2进行特判

代码如下

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for(int i = n-1; i >= a; i--)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
#define INF 1ll<<60
#define fopen freopen("file.in","r",stdin);freopen("file.out","w",stdout);
#define fclose fclose(stdin);fclose(stdout);
const int maxn = 2e5+10;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
std::vector<int> v[maxn];
int pos = 0, pot[maxn];
void dfs(int u, int pre){if(v[u].size()==1) pot[pos++] = u;for(int i = 0; i < v[u].size(); i++){if(pre!=v[u][i]){dfs(v[u][i], u);}}
}
int main(){int n=read();for(int i = 1; i < n; i++){int x=read(), y=read();v[x].push_back(y), v[y].push_back(x);}if(n==1){printf("0\n");return 0;}else if(n==2){printf("1\n");printf("1 2\n");return 0;}int rt = -1;for(int i = 1; i <= n; i++){if(v[i].size()>1){rt = i;break;}}dfs(rt, -1);printf("%d\n", (pos+1)/2);for(int i = 0; i < pos/2; i++){printf("%d %d\n", pot[i], pot[i+pos/2]);}if(pos%2==1) printf("%d %d\n", pot[pos/2], pot[pos-1]);return 0;
}

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