有向图的入度与出度的关系(摘要)
有向图的入度与出度的关系
在有向图中,所有顶点的入度之和是所有顶点出度之和的1倍。
由于每条弧必然连接两个顶点,也对应一个入度和一个出度,所以所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。
事实上,各顶点入度之和等于弧数,各顶点出度之和也等于弧数,所以两者相等。
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对于一个无向图来说,如果它是连通的,那么它的任意两个顶点之问必存在一条路径,因此,通过这一路径可从一个顶点“到达”另一个顶点,若从顶点“可以到达u,则从u也可以到达“,也即v和u之间是互相可以到达的。
对于有向图,情形就不同,因为存在从u到v的路径,并不蕴涵也存在从v到u的路径。
设D是一个有向图,且u、v∈D,若存在从顶点u到顶点v的一条路径,则称从顶点v到顶点u可达。可达与从u到v的各种路径的数目及路径的长度无关。
可达性是一个有向图顶点的二元关系,依照定义,它是自反的,且是传递的。一般来说,可达不是对称的,也不是反对称的。
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