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前言
一、题目描述
二、c++代码
- 1.使用栈
- 2.递归
总结

前言

八个方向的迷宫问题

一、题目描述

给定一个迷宫，左上角为入口，右下角为出口，求出行走路径。
一共八个方向：东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，分别记为E S W N NE SE NW SW。

m*n的迷宫：

0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0

入口为左上角，出口为右下角。
有八个方向可以供选择。

上述0表示可走，1表示不可走。为方便处理，在迷宫周围加上一圈墙壁（即1、代表不可走），可省去边界检查。
之后得到一个(m+2)*(n+2）的迷宫，入口为（1，1），出口为（m，n）

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

定义一个数组move表示移动方向，由0-7代表8个移动方向，每个方向都有垂直坐标和水平坐标。
搜索策略是先试探正北方向，然后顺时针试探其他方向

二、c++代码

1.使用栈

代码如下：

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;typedef struct {int x;int y;
}point;int num_step = 0;                    //找到出口一共走了多少步
stack<point> result_path;            //用一个栈保存有效的路径（即从入口到出口的路径）int Maze[8][10]={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,0,1,1,1,0,1,1,1,1},{1,1,0,1,0,1,0,1,0,1},{1,0,1,0,0,1,1,1,1,1},{1,0,1,1,1,0,0,1,1,1},{1,1,0,0,1,1,0,0,0,1},{1,0,1,1,0,0,1,1,0,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};         //迷宫point mov[8] = { { -1, -1 },{ -1, 0 },{ -1, 1 },{ 0, -1 },{ 0, 1 },{ 1, -1 },{ 1, 0 },{ 1, 1 } };   //移动方向表，共8个方向，首先从正北开始 然后顺时针走其他方向bool MazePath(int row, int column, int x, int y){   //(1,1)为迷宫入口stack<point> process_path;      //用一个栈保存走过的路径bool flag;                      //是否存在一条从入口到出口的路径，如存在则flag为true，如不存在为falsepoint now;                      //设置当前所在位置为迷宫入口，即x,ynow.x = x;now.y = y;process_path.push(now);         //将当前位置添加到process_path中while (!process_path.empty()){now = process_path.top();        //取栈顶元素if (Maze[now.x][now.y] == 0){  //如果路可以走result_path.push(now);      //因为result_path为全局变量所以下面也用得到,画路径要用Maze[now.x][now.y] = -1;    //将有效路径的位置置为-1}flag = true;for (int i = 0; i<8; i++){      //一共8个方向可以走if (now.x + mov[i].x == row && now.y + mov[i].y == column)return true;           //到达终点.if (Maze[now.x + mov[i].x][now.y + mov[i].y] == 0){    //如果道路可通point temp;temp.x = now.x + mov[i].x;temp.y = now.y + mov[i].y;process_path.push(temp);flag = false;}}if (flag){process_path.pop();result_path.pop();}}return flag;
}void PrintPath(int row, int column){//输出从入口到出口的路径point temp;temp.x = row;temp.y = column;stack<point> pp;pp.push(temp);while (!result_path.empty()){temp = result_path.top();result_path.pop();pp.push(temp);}while (!pp.empty()){temp = pp.top();cout << '(' << temp.x << ',' << temp.y << ')' << ' ';num_step++;pp.pop();}cout << endl;cout <<"最短路径为:"<< num_step <<"步"<<endl;
}
int main(){int row=6, column=8;if (MazePath(row, column, 1, 1)){cout << "YES" << endl;PrintPath(row, column);}else cout << "NO" << endl;return 0;
}

以上方法将有效路径的迷宫位置置为-1，还有一种方式是另外设置一个矩阵Mark，用来标记有效路径，初始化为全零，有效位置置1

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;typedef struct {int x;int y;
}point;int num_step = 0;                    //找到出口一共走了多少步
stack<point> result_path;            //用一个栈保存有效的路径（即从入口到出口的路径）int Maze[8][10]={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,0,1,1,1,0,1,1,1,1},{1,1,0,1,0,1,0,1,0,1},{1,0,1,0,0,1,1,1,1,1},{1,0,1,1,1,0,0,1,1,1},{1,1,0,0,1,1,0,0,0,1},{1,0,1,1,0,0,1,1,0,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};         //迷宫int Mark[8][10] = {0};                  //将标记矩阵初始化为全零point mov[8] = { { -1, -1 },{ -1, 0 },{ -1, 1 },{ 0, -1 },{ 0, 1 },{ 1, -1 },{ 1, 0 },{ 1, 1 } };   //移动方向表，共8个方向，首先从正北开始 然后顺时针走其他方向bool MazePath(int row, int column, int x, int y){     //(1,1)为迷宫入口stack<point> process_path;      //用一个栈保存走过的路径bool flag;                      //是否存在一条从入口到出口的路径，如存在则flag为true，如不存在为falsepoint now;                      //设置当前所在位置为迷宫入口，即x,ynow.x = x;now.y = y;process_path.push(now);         //将当前位置添加到process_path中while (!process_path.empty()){now = process_path.top();        //取栈顶元素if (Maze[now.x][now.y] == 0 && Mark[now.x][now.y] == 0){ //如果路可以走result_path.push(now);      //因为result_path为全局变量所以下面也用得到,画路径要用Mark[now.x][now.y] = 1;}flag = true;for (int i = 0; i<8; i++){      //一共8个方向可以走if (now.x + mov[i].x == row && now.y + mov[i].y == column)return true;          //到达终点.if (Maze[now.x + mov[i].x][now.y + mov[i].y] == 0 && Mark[now.x + mov[i].x][now.y + mov[i].y] == 0){       //如果道路可通point temp;temp.x = now.x + mov[i].x;temp.y = now.y + mov[i].y;process_path.push(temp);flag = false;}}if (flag){process_path.pop();result_path.pop();}}return flag;
}void PrintPath(int row, int column){//输出从入口到出口的路径point temp;temp.x = row;temp.y = column;stack<point> pp;pp.push(temp);while (!result_path.empty()){temp = result_path.top();result_path.pop();pp.push(temp);}while (!pp.empty()){temp = pp.top();cout << '(' << temp.x << ',' << temp.y << ')' << ' ';num_step++;pp.pop();}cout << endl;cout <<"最短路径为:"<< num_step <<"步"<<endl;
}
int main(){int row=6, column=8;if (MazePath(row, column, 1, 1)){cout << "YES" << endl;PrintPath(row, column);}else cout << "NO" << endl;return 0;
}

2.递归

代码如下：

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;typedef struct {int x;int y;
}point;int num_step = 0;                    //找到出口一共走了多少步
stack<point> result_path;            //用一个栈保存有效的路径（即从入口到出口的路径）int Maze[8][10]={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,0,1,1,1,0,1,1,1,1},{1,1,0,1,0,1,0,1,0,1},{1,0,1,0,0,1,1,1,1,1},{1,0,1,1,1,0,0,1,1,1},{1,1,0,0,1,1,0,0,0,1},{1,0,1,1,0,0,1,1,0,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};         //迷宫point mov[8] = { { -1, -1 },{ -1, 0 },{ -1, 1 },{ 0, -1 },{ 0, 1 },{ 1, -1 },{ 1, 0 },{ 1, 1 } };   //移动方向表，共8个方向，首先从正北开始 然后顺时针走其他方向bool MazePath(int row, int column, int x, int y){   //递归point temp;temp.x = x;temp.y = y;Maze[x][y] = -1;result_path.push(temp);for(int i=0;i<8;i++){if(x+mov[i].x == row && y+mov[i].y == column)return true;if(Maze[x+mov[i].x][y+mov[i].y] == 0){if(MazePath(row,column,x+mov[i].x,y+mov[i].y))return true;}}result_path.pop();return false;
}void PrintPath(int row, int column){//输出从入口到出口的路径point temp;temp.x = row;temp.y = column;stack<point> pp;pp.push(temp);while (!result_path.empty()){temp = result_path.top();result_path.pop();pp.push(temp);}while (!pp.empty()){temp = pp.top();cout << '(' << temp.x << ',' << temp.y << ')' << ' ';num_step++;pp.pop();}cout << endl;cout <<"最短路径为:"<< num_step <<"步"<<endl;
}
int main(){int row=6, column=8;if (MazePath(row, column, 1, 1)){cout << "YES" << endl;PrintPath(row, column);}else cout << "NO" << endl;return 0;
}

总结

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