关于求最大公倍数的不同算法比较

如果想要求两个正整数a和b的最大公倍数，我们可以想到多种求解的方法，下面给出两种比较常见的算法实现：
第一种，直接循环求解：
其求解思路很简单，先让最大公倍数等于a和b中较大的那一个，因为最大公倍数最小也是这样的数。然后将最大公倍数lcm++循环，如果lcm增大到某一个可以同时将a和b都分别整除时，这样遇见的第一个lcm的值就是其最大公倍数，并返回其值。这一算法的最坏时间复杂度为NM

int lcm(int a, int b)
{int lcm=a>b ? a : b;for(lcm;lcm<=a*b;lcm++){if(lcm%a==0&&lcm%b==0)return lcm;}
}

第二种，通过求最大公约数递归求解：
这种思路的巧妙之处在于，使用了转化的思想将最小公倍数的求解转化为了最大公约数的求解，即两数的最小公倍数实际上等于a和b的乘积再除去两者的最大公约数。
而最大公约数的求解又使用了递归的巧妙解法，即对于数a和b，若他们存在最大公约数x，那么a可以表示为nx，b可以表示为mx，那么最大公约数的求解就是要求x，首先要保证a始终比b大的情形，如果b>a，那么我们通过进一步求取gcd(b,a%b)实际上就将原函数转化为了gcd（b，a）保证了第一个参数始终较大，我们可以用其中的较大者去对较小者取余，其结果就是nx-kmx=dx，其中k为商，dx为取余后的结果，当然，如果n=km，k为整数的情况，dx直接为0，此时说明我们已经求得了最大公约数，即为a，b中的较小者，所以我们返回b的值作为最大公约数，如果dx不等于0，那么dx一定是nx比mx多的部分，我们为了求得x的值，进一步对mx和dx进行重复运算直到最坏情况d等于1时，我们求得x的值，或者途中m是d的整数倍，那么此时的最小公倍数就是较小者。
这一算法的时间复杂度只是一个很小的常数，而不是规模N，M的线性关系，大大减小了算法的时间复杂度，这在大规模求解最小公倍数时可以为程序减少大量的时间。

int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
int lcm(int a, int b) { return a  * b/ gcd(a, b); }

关于求最大公倍数的不同算法比较相关推荐

c语言有参有类最小公倍数,C语言求最大公约数和最小公倍数算法
C 语言求最大公约数和最小公倍数算法 C 语言求最大公约数和最小公倍数可以说是C 语言编程学习中一个重点和难点,它常常作为计算机专业学生参加各种考试必须要把握的内容.其算法方面除常用的辗转相除法外.还 ...
C语言求最大公约数GCD的算法(附完整源码)
C语言求最大公约数GCD的算法 C语言求最大公约数GCD的算法完整源码(定义,实现,main函数测试) C语言求最大公约数GCD的算法完整源码(定义,实现,main函数测试) #include < ...
quake3中求1/sqrt(x)的算法源代码
quake3中求1/sqrt(x)的算法源代码如下(未作任何修改): float Q_rsqrt( float number ) {long i;float x2, y;const float thr ...
Python实现相空间重构求关联维数——GP算法、自相关法求时间延迟tau、最近邻算法求嵌入维数m
Python实现相空间重构求关联维数--GP算法.自相关法求时间延迟tau.最近邻算法求嵌入维数m GP算法: 若有一维时间序列为{x1,x2,-,xn},对其进行相空间重构得到高维相空间的一系列向量 ...
python解一元二次方程虚根_Python编程实现数学运算求一元二次方程的实根算法示例...
本文实例讲述了Python编程实现数学运算求一元二次方程的实根算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 问题: 请定义一个函数quadratic(a, b, c),接收3个参数,返回一元二次方程:ax² ...
求最大公因数的三种算法及简要说明
求最大公因数的三种算法及简要说明 1.连续整数法从给定的最小的数开始按1递减,直至找到一个能被两者都整除的数. public static int gcd1(int x, int y){int mi ...
【老生谈算法】matlab实现Kruskal避圈算法求最小生成树——Kruskal避圈算法
基于MATLAB的Kruskal避圈算法求最小生成树 1.原文下载: 本算法原文如下,有需要的朋友可以点击进行下载序号原文(点击下载) 本项目原文 [老生谈算法]基于MATLAB的Kruskal避 ...
基于求导的快速exp()算法，exp()快速计算，exp导数算法，exp函数C语言实现
基于求导的快速exp()算法如果需要得到exp(x)的连续数列,那么常规方法需要一个一个数的运算,运算量会非常大.此时可以使用以下方法,得到连续的exp(x)数列. 我们知道的导数等于本身.设求导 ...
python求一元二次方程实根_Python编程实现数学运算求一元二次方程的实根算法示例...
本文实例讲述了Python编程实现数学运算求一元二次方程的实根算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 问题: 请定义一个函数quadratic(a,b,c),接收3个参数,返回一元二次方程:ax² + ...

关于求最大公倍数的不同算法比较

关于求最大公倍数的不同算法比较

关于求最大公倍数的不同算法比较相关推荐

最新文章

热门文章