fractions模块

fractions模块提供了分数类型的支持。

Fraction类

该类是fractions模块的核心，它继承了numbers.Rational类并且实现了该类所有的方法。

构造函数并不复杂：

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(int|float|str|Decimal|Fraction)

可以同时提供分子(numerator)和分母(denominator)给构造函数用于实例化Fraction类，但两者必须同时是int类型或者numbers.Rational类型，否则会抛出类型错误。当分母为0，初始化的时候会导致抛出异常ZeroDivisionError。

而如果只提供一个参数，则可以用上述五种类型进行初始化。当使用字符串进行初始化时，fractions模块使用内置的正则表达式进行匹配。而使用浮点数或者Decimal进行初始化时，fractions模块会在内部调用as_integer_ratio()。

下面的代码示例来自官方文档，展示了各种实例化Fraction的方式：

>>> from fractions import Fraction

>>> Fraction(16, -10)

Fraction(-8, 5)

>>> Fraction(123)

Fraction(123, 1)

>>> Fraction()

Fraction(0, 1)

>>> Fraction('3/7')

Fraction(3, 7)

>>> Fraction(' -3/7 ')

Fraction(-3, 7)

>>> Fraction('1.414213 \t\n')

Fraction(1414213, 1000000)

>>> Fraction('-.125')

Fraction(-1, 8)

>>> Fraction('7e-6')

Fraction(7, 1000000)

>>> Fraction(2.25)

Fraction(9, 4)

>>> Fraction(1.1)

Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)

>>> from decimal import Decimal

>>> Fraction(Decimal('1.1'))

Fraction(11, 10)

限制分母

fractions.Fraction.limit_denominator(max_denominator=1000000)

有时候将浮点数或者Decimal作为Fraction实例的初始化数据可能会遇到舍入误差的问题，如上面调用Fraction(1.1)时不返回Fraction(11, 10)的例子。这时Fraction类提供了一个实例方法limit_denominator()用于减小这种误差。这个方法本来是为了通过限制分母来得到一个近似值，但是在出现舍入误差的时候反倒使得结果更加精确了，如下面的例子：

>>> from fractions import Fraction

>>> Fraction(1.1)

Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)

>>> Fraction(1.1).limit_denominator()

Fraction(11, 10)

将Fraction用于算术运算、关系运算和其他多种操作

上面提到，Fraction类继承了numbers.Rational类并且实现了该类所有的方法。所以Fraction类事实上通过重载很多特殊函数，使得其实例可以直接用于多种算术运算。

不仅支持算术运算，Fraction类同时也支持关系运算、pickle模块、copy模块和哈希值的计算。

>>> from fractions import Fraction

>>> x = Fraction(1, 2)

>>> y = Fraction(1, 3)

>>> x + y

Fraction(5, 6)

>>> x - y

Fraction(1, 6)

>>> x * y

Fraction(1, 6)

>>> x / y

Fraction(3, 2)

>>> x ** 2

Fraction(1, 4)

>>> -x

Fraction(-1, 2)

>>> abs(x)

Fraction(1, 2)

>>> round(x)

0

>>> import math

>>> math.floor(x)

0

>>> math.ceil(x)

1

>>> x == y

False

>>> x > y

True

其他函数

fractions.Fraction.from_float(flt)

fractions.Fraction.from_decimal(dec)

在Python3.2之前，Fraction类不支持通过将浮点数和Decimal传入构造方法来获得实例。而是提供了上面两个类方法，通过调用类方法的方式来产生实例，目前版本(Python 3.6.1)这两个类方法仍然存在。

fractions.gcd(a, b)

用于计算最大公约数。这个函数在Python3.5之后就废弃了，官方建议使用math.gcd()。