[NOIP模拟赛]棋子游戏

题目描述

Daisy和Stella玩一个游戏。

游戏在一个无限长的一维坐标轴上，每个玩家有一枚棋子。一开始Daisy的棋子在x=0的位置，Stella的棋子在x=d的位置。

每个棋子有两个属性：最大移动距离，攻击范围。Daisy的棋子的最大移动距离是mov1，攻击范围是rng1；Stella的棋子的最大移动距离是mov1，攻击范围是rng1。

两人轮流操作，Daisy先走。每轮当前玩家移动己方棋子，但移动距离不可超过该棋子的最大移动距离（移动距离必须是整数，可以不动）。然后，当前玩家检查对方棋子是否在己方棋子攻击范围内，如果是，当前选手获胜，否则游戏继续。

已知正整数mov1，rng1，mov2，rng2，d。求出双方都使用最优策略下谁能获胜，或者平局。

输入格式

多组数据，首先是一个整数T（5≤T≤20）表示有T组测试数据，每组测试数据为：

第一行：5个整数，分别表示mov1，rng1，mov2，rng2，d。（1≤mov1，rng1，mov2，rng2，d≤10^9）

输出格式

共T行，每行一个字符串，如果Daisy胜，输出"Daisy"，如果Stella胜，输出"Stella"，平局输出"Draw"。

输入样例

17 19 21 31 41

输出样例

Draw

题解：

①首先判断Daisy能否在第一轮击败Stella。

②mov1+rng1==mov2+rng2的时候一定是平局；

先明确一个结论：Daisy能击败Stella的必要条件是mov1+rng1>mov2+rng2（Stella击败Daisy同理）；

证明：假设mov1+rng1≤mov2+rng2且Daisy赢了（非第一轮），说明Daisy最后一次移动之前与Stella的距离dis≤mov1+rng1；

再考虑Stella最后一次移动之前与Daisy的距离dis‘：

若dis’>dis，那么Stella不可能蠢到缩短距离去让Daisy打，因为这样会直接输掉比赛；

若dis’<dis，那么Stella在这时就已经能干掉Daisy了，不可能蠢到增长距离，还只增长到让Daisy刚好能打到自己。

所以mov1+rng1==mov2+rng2的时候一定是平局，因为双方都无法靠近对方。

③若mov1+rng1>mov2+rng2，这时只要判断答案是Daisy胜还是平局。

因为Daisy第一轮无法击败Stella，Stella也不可能击败Daisy，所以Stella会跑，Daisy会追，所以Daisy胜利的其中一个条件是mov1>mov2。

但Daisy在追的时候还要防止Stella突然回头攻击，因此要保持与Stella的距离dis>mov2+rng2，所以条件二是mov1+rng1≥1+rng2+mov2+mov2。

④mov1+rng1<mov2+rng2，情况类似，但要先判断Stella能否在第二轮击败Daisy，不行再套用③的判断方式。

#include<cstdio>
int T, mov1, mov2, rng1, rng2, d;
int main() {for( scanf( "%d", &T ); T; T-- ) { scanf( "%d%d", &mov1, &mov2 ); scanf( "%d%d%d", &rng1, &rng2, &d ); if( mov1+rng1>=d ) printf( "Daisy\n" ); else if( mov1+rng1==mov2+rng2 ) printf( "Draw\n" ); else if( mov1+rng1>mov2+rng2 ) { if( mov1>mov2 && mov1+rng1>=1+rng2+mov2+mov2 ) printf( "Daisy\n" ); else printf( "Draw\n" ); } else if( mov1+rng1<mov2+rng2 ) { if( mov1+d<=mov2+rng2 ) printf( "Stella\n" ); else if( mov2>mov1 && mov2+rng2>=1+rng1+mov1+mov1 ) printf( "Stella\n" ); else printf( "Draw\n" ); } } return 0;
}

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