2.3.2 浮点数的加减运算

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要如何实现浮点数的运算呢？所以这个小节我们要探讨的是浮点数如何实现加减运算，那除了加减运算的实现之外，我们还会探讨浮点数，还有定点数之间的一个强制类型转换的问题，好那首先来看加减运算怎么实现分为这样的几个步骤对接尾数加减规格化舍入还有溢出的判断好，那之前我们说过计算机里的浮点数和我们实进制科学计数法有很多相通的地方，所以我们同样还是从大家熟悉的实进制科学技术法出发来理解他这些一个一个的步骤是什么意思，好来看这样的一个例子，有两个10进制科学计数法表示的数好，这是一个疯狂的暗示，意味着大家上了985 211之后，最终找到工作肯定也是996甚至是007就是每天零点开始上到第二天的零点七天这是零零七比九九六。上了985211之后，最终找到工作肯定也是996，甚至是007，就是每天零点开始上到第2天的零点每周上7天，这是007:996还要可怕，而现在这两个数他们的阶数是不一样的，一个是10的10次方，一个是10的12次方，所以我们不能直接把这两个尾数相加，我们需要先让他们俩的接触对齐保持接触一样，那通常来说我们采取的策略是接触更小的向接触更大的堆积，所以就是要把右边这个数把它转换为10的12次方这样的一个形式，那科学技术法大家都很熟悉，只需要把小数点往前移两位，然后这个接触加2就可以思考一下为什么是劫数更小的像结数更大的队旗而不是你过来了思考这个问题如果计算机处理这种处理思考一下为什么是劫数更小的像结数更大的队旗而不是你过来了思考这个问题如果计算机处理这种处理的。更大的对齐而不是逆过来呢，可以思考一下这个问题，如果用计算机处理，那这种处理的策略可以带来的好处是什么？想一下噢，原因是这样的，我们在计算机内部尾数一定是一个定点的小数，小数点的位置是固定不变的，所以站在计算机硬件的角度来看，如果我们是要让这个呃接受更高的向接触更低的对齐，也就是把这个数变成985点211×10的10次方，如果是这么做的话，那就意味着这个小数点的前边会有好几个有效值有效倍，所以如果用计算机来处理二进制的浮点数，你想让它的尾数的小数点固定在好几个有效值的后面，这个是很难实现的，不太方便用计算机处理，而如果说是让接触小的像接触更大的对齐这种简单的只需要做一个算式。而如果说是让接触小的想接触更大的队旗，那用计算机硬件做这种处理是很简单的，只需要做一个算术右移就可以，所以这就是为什么我们会规定要用接触更小的想接触更大的靠旗的一个原因是为了方便让计算机对尾数进行处理好，接下来第2步当我们这个接触对其之后，我们就可以用两个数的尾数进行一个相加或者相减和操作，那具体是加事件，你看这个符号就行了，那上面这个例子我们是要进行家法啊，这两个数进行一个相加得到的结果是这样的相加之后这个阶数保持不变好，接下来第3步第3步是要进行规格化所为规格化就是要保证我们为数的第1个数值为是一个有效为那对于十进制科学计数法来说，我们只需要保证小数点前面这一位不是0就可以，所以像刚才我们举的这个例子，我们是不需要进行规格化的那什么时候之后出现了类似于零点零零的一个情况。所谓规格化就是要保证我们尾数的第1个数值位是一个有效位，那对于实性质科学计数法来说，我们只需要保证小数点前面这一位不是0就可以，所以像刚才我们举的这个例子，我们是不需要进行规格化的，那什么时候会需要规格化呢？比如说如果尾数加减之后出现了类似于0.00啊，啥啥啥这样的一个情况，那么我们就需要进行左归，所谓左归就是小数点固定不变，然后尾数算术左移并且接码减1，用这样的方式把我们的数值为最高位调整为一个非0的值，这是站在实际值科学计数法的角度来理解的组规好，那如果说尾数加减之后，是不是也有可能会出现类似于这样的情况，就是小数点前边出现了两位啊，两个非0的位，那这种情况下我们就需要进行右归，也就是让小数点固定不变尾速右移，然后接码的值加1，就是要让小数点移到这个位置，这样才符合我们对科学计数法的一个要求是一只后我们是否需要。也固定不变尾数右移，然后接码的只加1就是要让小数点移到这个位置，这样才符合我们对科学计数法的一个要求啊，所以在位数加减之后，我们需要关注到是否需要对尾数进行规格化好，接下来第4步就要射入，因为在我们计算机内部浮点数的尾数尾数的比特V是有限的，长度有限，所以当我们把两个尾数进行相加之后，新得到的这个尾数有可能长度过长，我们必须舍弃掉某些低位部分，而舍弃一些低位部分之后，我们有可能需要向高位进一个一，也就是所谓四舍五入之类的一个处理好，所以这就是为什么我们需要进行舍住的原因，因为浮点数的尾数它的位数是有限的，好，现在我们先来类比这个10进制科学计数法，假设我们规定我们只保留6位有效的为数，那我们可以采取这样的策略，美术当中保留6个有效直然后超出6位的低位部分，我们直接把它砍掉，当然我们也可以这么做，就是如果我们砍掉的这些部分并不是全林那么我们会像。我们直接把它砍掉，当然我们也可以这么做，就是如果我们砍掉的这些部分并不是全零，那么我们会向高位进一个1，所以这一位我们从1变成了2啊，这也是一种策略，当然还有一个大家最熟悉的策略就是四舍五入的策略，如果说我们舍弃的这一位已经满5，那么我们就想高位入一个1号，所以这就是为什么叫舍河入的原因，我们需要舍弃一部分为数，然后向高位入一个什么值，比如说入一个一或者住一个灵之类的，那通过这个部分我们能够感受到舍入这一步，我们其实可以制定不一样的这种规则，对于二进制的尾数所做的规则有哪些，只有我们之后会再来介绍好，接下来最后一步是判断易冲，对于计算机来说一个浮点数，它的接码的位数一定是固定不变的。所以如果我们对两个浮点数进行加法或者减法运算之后，导致接码部分的值已经超出了这个浮点数接码所能表示的范围，那么这种情况下就说明发生了溢出我们还是。啊，或者减法运算之后，导致接码部分的值已经超出了这个服点啊，或者减法运算之后，导致接码部分的值已经超出了这个浮点数阶码所能表示的范围，那么这种情况下就说明发生了一出那这样的，我们还是先用这个10进制来进行一个类比，如果我们规定十进制的科学计数法当中它的接码不能超过两类，那么假设是这样的两个数进行相加，他们原本的阶数都是99，那这两个数相加之后是19.81218×10的99次方好尾数相加之后，我们是不是还需要进行规格化和摄入，对吧，显然这个树的规格话，我们需要对尾数进行右翼的一个操作，为庶佑怡接马嘉羿，那接码就会从99变成100对吧？而刚才我们说过我们会规定阶码的位数不能超过两位，现在100这个数必须用三个实境之位才能表示这个超出了我们规定的这个条件下所能表示的最大范围只是就是发生了一出。影响所能表示的最大范围，此时就是发生了溢出，当我们在对浮点数进行溢出判断的时候，只有接码溢出才是真正的溢出，尾数的溢出未必会导致整体溢出，因为尾数发生了溢出之后，我们还可以通过规格化这样的一个步骤来进行拯救，而所以这就是基于实际性质科学计数法的对接，尾数加减规格化舍入还有溢出判断，这样的几个步骤所需要做的事情，大家可以先暂停消化一下，接下来我们要介绍的浮点数的加减运算，这些步骤和我们这儿介绍的科学技术法都是相通的，所以大家在学习这些新内容的时候，如果能够把新内容和自己熟悉的老内容进行一个连接串联，那你的理解可以更深也更简单，并且记忆也会更好，好接下来我们进入这个浮点数二进制浮点数的加减运算，这给出了两个时间之数负的-/2565，还有Y这个数是正的102 59/4，然后让我们用机器补码的浮点运算来计算X减Y有2 59/4，然后让我们用机器补码的浮点运算来计算X减Y的一个执好，那首先我们需要把这个10进制的争执把它转换成浮点数的形式，他这已经告诉我们浮点数的格式是接福奇，两位街码取三位数，福奇两位尾数取9位，这并不是我们上一小节介绍的I triple E754的标准，那考试当中如果让大家模拟手算这种浮点数的加减运算的话，基本上不太可能让你直接使用I trip E754的这个标准，因为这个标准里边最短的浮点数float型都至少会有32位32个比特位，那你想一下你在考卷上呃答题一个浮点数占32位，那老师改卷也很麻烦，所以基本上考试里面会像这个题目这样给你一个比较短的这种浮点数的格式号来看一下，我们啊，之前说过浮点数的加减运算分为这样的几部，但是由于题目只给出了10禁止的争执，所以我们需要增加一个第0步要把真诚的份应该是。5就应该是101那分5部分，1/256，这个对应的应该是10的-28次方，那X是=负的，5×1/256，所以如果写成二进制的话，就应该是负的101×2的-8次方，相当于把101这个数的小数点往前移8位对吧？好，那这个题目介绍的这种浮点数尾数部分，显然它并不会隐含着最高位1，所以这个地方我们需要把尾数转变成0点啥啥啥这样的一个格式，而这相当于对尾数进行了三次的算术右移，娜美又一一次接码应该嘉羿，所以接码应该从-8变成-5，现在我们再把这个接码转变成二进制的形式，也就是复的101好，这是S用二进制的一个表示我们已经推出了尾数，还有接码的一个二进制增值表示形式，一会我们还需要把它转变成补码，好，现在我们先来看Y这个变量身子十五十九亩的话就是幺零。分子是59转变成二进制，应该是这样的一个数，大家可以提示一下，那分母的话就是1/1024就是2的-10次方，所以Y应该=正的这样一个值×2的-10次方，那它呢由于尾数部分，呃保留的其实是一个定点小数，所以我们需要把啊这个尾数把它转变成0点啥啥啥这样的一个格式，那小数点向前移了6位，所以这个接码应该加6从-10变成负4号这事，why这个职现在我们要把X和Y的尾数和阶码部分分别都转变成图，马浩首先是X的阶码付的101把它转变成补码的话，应该是1011对吧幺零幺幺零幺五码就是这些数值为全部取就可以得到一个知不知道记不记得我们还介绍过一个更快的转换方法就是在圆满的基础上找到一个一条分界线这些。左边画一条分界线，那这个分界线的右边这些值保持不变，分界线左边这些值全部取反，一变成00变成1，所以就是1011好，这是一个更快的方法，各种码之间的转换是很高频的考点，所以大家需要不断的巩固和回忆好，这是X的接码的补码表示，那需要注意审题，由于跌幅是两位接码是三位，所以我们还需要再增添一个符号位，也就是采用双符号位补码的形式来对应上题目要求的这个接码的格式，接下来再来看尾数，这是一个定点小数，它所对应的源码应该是1.101对吧？那把源码转变成补码的话，就是这样画一条线，然后左边这两位取反，所以就应该是1.011，那尾数部分的数幅需要取两类，所以我们先把拓展为双符号位的补满，然后尾数需要取9倍，所以我们需要进行一个符号拓展，还记不记得符号拓展，对于一个定点小数的补码来说它的长度为所以除了各种码之间它的长度为所以除了各种码之间的。符号拓展对于一个定点小数的补码来说，当我们要呃扩展它的长度的时候，只需要在末尾填0就可以凑足9位，所以除了各种码之间的转换之外，之前提到的符号扩展也是经常会被考察到，不好的同学可以再回去看我们之前讲过的内容好，所以这样我们就得到了X，这个数它的接码部分，还有尾数部分的一个具体的二进制表示，我们把它拼起来就可以得到一个完整的浮点数，那对于Y这个数的转化就留给大家自己下去练习，原理都是一模一样的啊，现在我们已经得到了X和Y的一个浮点数表示，那我们要对他们俩进行相减的操作，接下来我们需要让两个浮点数的阶数对齐，并且之前我们说过应该是小街巷大街看其那计算机是如何判断谁的接触更小的呢，很简单，只需要把两个阿树的一个基数进行一个相减的操作就可以也就是我们所已结束。所以啊，X的阶数要减掉外的结束，我们只需要求出外的阶数的负值的一个补码就可以就是所有的位包括符号为在内全部取法，然后没为嘉羿，所以外的接码的复数的一个补码，就应该是00100所有的为取法没为嘉羿，而总之这一步我们求出了X的阶数核外的阶数之差，那这个差值是一个负数啊，把它转换成10进制的话，应该是对付一这样的一个值，所以这是一个补码，所以你需要把这个补码转换成源码啊，两个符号被没被全部取反再加一也就是001只是差值的原码表示这是对于傅依这样的一个执浩，那副一说明的阶数要比外的接触更小并且小多少呢，小一个值，所以我们需要让接触更小的X它的尾数向右移一位，因为他们皆差只有一码右移一位，并且X的阶码在原有的基础上加一正好我们就可以让s和y的劫数进行一个对其表示的话。的基础上加1，这样的话，我们就可以让X和Y的接触进行一个对齐，那如果用二进制真值来表示的话，相当于就是把这个数变成了0.0101，然后乘以2的-100次方而接触，对其之后，我们就可以对尾数进行加减，那由于我们这儿是要计算X减Y，所以为了实现减法，我们需要把外的这个尾数变成他的一个副职的服贸，也就是包括符号位，站在所有的这些未全部取法，没为嘉羿好，所以这就得到了阜外的一个祖玛表示，因此X减Y就等于X加上户外，那刚才我们已经得到了户外的一个尾数，所以就让它们相加，阿加德的结果应该是这样的一个值，那注意这个地方1+1应该是等于0，并且往高位进一，然后高位的1+1，再加上刚才进位进上来的1就应该是等于1，然后再往高位进一个一只不过最高的这一位会被我们抛弃这个规则介绍过值得注意的是不一样所以说明尾数发生了一出。那现在值得注意的是这两个双符号位它们不一样，所以说明尾数发生了一个溢出，只不过这个溢出是可以拯救的，那如果说结合我们之前的这个二进制增值表示的话，X减Y经过之前的对接，然后尾数相减的操作，这股相减之后可以得到尾数的值，已经大于一了，那有一定点小数没办法表示大于1的一个值，所以这儿发生了溢出，那大家可以结合我们手算的过程，对这个溢出的原因进行一个理解和分析，好，那现在我们得到了尾数之后，接下来应该进入第3步，也就是规格化尾数采用双符号位补码的一个好处，就是我们可以通过右归的操作来拯救刚才的这一出，那这个尾数经过算术右移之后，啊，最末尾的这个零会被我们抛弃，然后之前小数点前的这个零会被移到小数点后面这个位置，然后高位会有一个空位，高位补多少呢？具体得看我们的这个双符号位的更高位，因为双符号位的更高位表示的是正确的，我们本应该得到的那个符号根据这些信息我们可以知道。根据这个信息，我们可以知道我们应该补一号，那这样的话位数完成了算数又一位数算术右移之后还需要把接码嘉羿啊，所以接码加一之后得到了这样一个值啊，这样我们就完成了规格化，如果说对匕首算的话，相当于我们进行了一个这样的运算，所以解码嘉羿就从-4变成了服务，3号接下来进入第4步射入，如果大家会发现刚才我们进行算术，右一的时候，我们已经抛弃了一个最低为最低位是0，而抛弃0之后并不会对整个浮点数的精度造成任何影响，所以在这个例子当中，我们不需要考虑所谓舍住的问题，一会我们再来补充一个需要考虑手术的例子，好，现在我们进入第5步一出的判断，我们需要判断这个接码，他是否乐见那接码也是采用双符号位补码的，所以我们只需要判断这个接码嘉羿之后他的两个符号为是否相同，在这个例子当中两个符号为相同，所以说明没有译出，最后我们就得到了X减Y的一个争执把睫毛翻译成十进制应该是负三把睫毛翻译成十进制应该是负三然后。数部分用二进制表示，应该是对应这样的一个值，这个值乘以2的负三次方可以理解为在这个值的基础上把小数点往前移三位好，所以这就是X减Y的一个过程，接下来我们再来看一个需要舍入的例子，在我们舍去某一个低位的二进制数之后，我们通常可以采取这样的两个策略，一种是零舍一复发就有点类似于10进制的四舍五入，另一种方法是横置一法号，首先来看什么叫灵水一入法，假设我们现在已经饿对某两个浮点数进行对接，然后位数加减的操作加减之后的结果是这样的，现在由于尾数的两个符号位不一样，所以我们需要对这个尾数进行一个规格化，我们需要进行右归，也就是尾数整体右移，然后接码加一这样的一个操作，噢，美素整体右移之后，最末位的原本的这个一是不是被我们抛弃了，所以按照零舍1入的策略，当我们抛弃的这个数值为一的时候，我们需要在剩余的这个尾数末尾再加一个一也就是这个地方再加一个。北数末尾再加一个1也就是这个地方再加一个亿那1+1=0在向高位进一个1，所以嘉羿之后得到的结果就是01，那如果换一种情况刚才被我们舍弃的这一位，假如他是0的话，那我们直接把设计就可以，所以这就是灵水一入法，当我们审计的这一位是一的时候，我们需要给位数的末位加一个1给尾数末尾加1，这个动作有可能又会导致尾数有新的溢出，此时我们需要再进行一次右归，什么意思呢？假设刚才这个例子当中尾数的数值部分全部是一全部是1，那么当我们把没肺的一舍弃之后，再给剩下的尾数木为嘉羿，那这个嘉羿是不是会导致不断的会往前有敬畏对吧？那这样的话有可能会导致我们的尾数又会有新的溢出，那当发生新的艺术的时候，我们又需要再进行一次又归好，这是0设1入法再来看第2种方法恒之一法，不论我们舍弃的是什么值得，反正我们只需要把这个剩余的尾数部分末位把它变为一就可以啊，所以这就是第2种舍入的策略，恒是依法我们进行。大家看第2种方法可能是依法，不论我们设计的是什么值，反正我们只需要把这个剩余的尾数部分末位把它变为一就可以好，所以这就是第2种色素的策略，横置依法当我们进行规格化和摄入之后，会导致接码的值发生改变，那如果说接码的值超出上限，那就说明发生了某一种上一步具体事证上意而附上一，这也得看尾数的竖幅是正还是负，而如果接码的数值低于他所能表示的下线，那这个时候就发生了所谓的下一，那之前我们说过夏邑这种情况，我们直接把它当做七七十个平就可以发生下亿的时候，我们并不会把它当做一种错误来处理，而如果发生上亿的话，那我们必须抛出一个系统异常或者说中断接码上亿才是我们必须要处理的错误啊，所以这是最后的一步看段逸出，那刚才这个例子当中大家会发现，其实我们在进行规格化的时候，就会遇到所谓舍住的一个问题，那除了规格化的时候会面临这个问题之外有的计算机他在进行辅导他会把。规格化的时候会面临这个问题，是吧友的计算机他再进行浮点数运算的时候，有可能是这么做的，他会把尾数部分单独的拆分出去，比如一个float型变量，它的尾数实际有效数值应该是24个比克对吧？也就是一个银行的一加上23个显示表式的鳄类，总共24个比特计算机，有可能会把这24个比特把它拆出去，把这个尾数用一个32比特的变量来保存，这样的话当我们对尾数进行对接的时候，是不是尾数右移不会导致这个尾数的精度丢失，因为我们可以用多余的那些比特未来保留好，那用32比特的存储空间进行完对接加减运算，还有规格化之后，我们是不是还需要把这32比特把它重新截段为24比特一边的话这个长度短的时候也会面临的问题那个实现。不啊截断为短的尾数的时候同样也会面临舍数的问题，好，那这就是浮点数加减运算的一个实现各个步骤大家再回忆一下，那接下来我们要探讨这个小节的第2个问题就是服务点数的强制类型转换，我们在C语言里面经常会遇到这样的一些呃数据类型，那当机器字长系统的位数不一样的时候，各种变量的这个呃比特位也是会呈现出一些区别，现在大家使用的电脑肯定都是64位的机器，但是由于我们G组这门课很多教材编写的年代比较久远，在他们编写的年代大部分都是32位的机器，所以考试里边他在考察这个强制类型转换的时候啊，通常会按照32位机器的这种呃变量的长度来进行考察，最关键的一个区别就是int型和浪型，在32位的情况下浪型也是占32位的，而double型双精度浮点一定是64位其中有一位富豪然后是一位的那个接码加上剩下五十二位的尾数五十二位的。11位的那个接码加上剩下52位的尾数，那这52位的尾数，再加上隐含的一个一实际double类型，它可以表示的尾数有效数值位应该是53位，53个比特好，所以如果我们按照这样的方式来进行强制类型转换，那么这给出的转换都是无损的，转换数据的精度不会丢失，数据的表示范围也不会缩小，那差的形象应是形转换很简单，因为差型我们可以把它理解为是8倍的一个整数，而运行是32倍的整数，那L型和int型一样，它也是30二位的整数，所以前面这几步的转换是无损的转换，这个很好理解好再来看浪形像double型这地方我们是陌生还有三十二个实际上五十三位就是一十三万三十二。这个精度对吧，所以由32位的浪型转变成double型为double型的尾数更长，所以精度不会丢失，所以浪形象搭不搭，当然如果题目告诉你说浪型电量占64个比特64位，那么这个时候浪型向double型转变就会有精度的损失，53位的尾数肯定表示不了64位所能表示的那么多的精度，那王道书的正文是说这样的转换没有经过的损失，其实他在背后是默认了这个浪形只有32位好，所以这个大家需要注意接下来flood型向double型的转变，不会损失进步，这是显然的float型，它的尾数应该是一加23位，这得一是一个隐含的位，然后double型是1+52位，那显然精度不会丢失，另外double型的接码是11位，而float型的接码是8位，所以float型能表示的数发不行，肯定都能表示所以我们上传不管是速度表示范围还是金度都是没有损失的是无所得。你知道的，行能表示的数它不行肯定都能表示啊，所以我们上面给出的这些强制类型转换不管是数的表示范围还是精度都是没有损失的，是无损的转换，接下来再来看一个考试当中很长好的啊，32倍的ins向thought来转换，那in行变量表示的是一个定点的整数，它有一个符号位，然后31个有效的数值位，而float型变量是一个符号，为加上8个接码，再加上23位的这个尾数，那23位尾数之前还会有一个隐含的一所以福岛的形变量，她的尾数实际有效的数值应该是24个倍，那显然用24位肯定没办法表示31位所能表示的精度，因此运行转follow行肯定会有精度的损失，那么考虑上float型的8倍机嘛，它所能表示的这个数的范围肯定要比定型更大，所以定期影响辅导型转换只会损失精度，但是数字的范围并不会出现溢出现在我们在。那考虑上float型的8倍机嘛，它所能表示的这个数的范围肯定要比运气型更大，所以运气型向主导型转换只会损失精度，但是数字的范围并不会出现溢出，现在我们再把它逆过来造成像，硬质转换，那么既有可能发生溢出也有可能损失精度发生溢出，很好理解，因为flood型它能表示的范围已经超出了应激性作用表述的范围，那什么情况下会损失精度呢？我们float型变量它有可能会表示一个小数对吧？比如它可以表示0.000111啊，可以表示这样的一个小数，那这个小数在转变成定值型变量的时候，它会把末位全部截断，也就是转变成整数的零好，所以在这种情况下，float型转运行就会有精度的损失强制类型转换我们学习的还有c型转换的问题分为对接卫戍加减我们在加上一个。问题浮点数的加减运算分为对接为数加减规格化手术还要移出判断现在的几个步骤，我们在做题的时候，通常还会需要在前边再加上一个真值，转换成机器数这样一个步骤，那大家需要注意审题接码和尾数，他到底是用原码补码还是以码用什么码来表示，另外也需要注意符号扩展的问题，我们需要把接码和尾数的位数把他们的位数扩展为ir题目要求的格式，当我们写出了两个机器数之后，就需要进行对接，对接的方法是小街巷大街看清，那由于计算机内部为数的位数是有限的，所以对接的这个操作有可能会导致没位的精度有丢失，然后再接触对其之后就可以对尾数进行一个加减，那我们通常会采用双符号位来表示尾数，因为采用双符号位的话，那当我们为数加法或者减法发生溢出的时候，我们可以进行一个拯救我们就介绍。明诚嘉羿而确定了为数之后，接下来就是要进行规格化左归右归的方法，我们在之前的小节中有过详细的介绍，然后接下来由于尾宿的为数有限，所以我们需要进行摄入的一个操作常用方法是邻水一入或者横直一，然后最后我们需要对接码进行一个易错判断，如果接码发生了上移，超出了它所能表示的最大的正数，那么此时我们必须抛出一个异常说明此时发生了镇上1或者附上一而如果接码发生了夏邑也就是超出了接马复数所能表示的最小值，那这个时候我们需要把运算结果按照机器铃来处理就可以，那之后我们介绍了和浮点数相关的一些强制类型转换啊，上面这些是无损的转换，下边这些是有损的转化好的，那以上就是这小节的全部内容。

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