noip题库 —— 4.7反质数

1、题目大意：定义g(x)为x的约数个数，如果对于任意的y使得y < x且 g(y) < g(x)，那么x成为反质数
现在，让你求一个区间内的反质数区间的两个端点 <= 10^9
2、分析：不要看着区间很大就被吓唬住了，其实啊，这道题打表是可以AC的，因为总共也没有多少的反质数
但是因为我比较人性，所以没有打表，那么怎么做呢，对于dp一向很敏感的我把这题硬生生的写成的dp
我们看反质数的特点，是不是可以发现其实反质数分布很稀疏，我们可以求出当约数个数是x的时候，最小的数是多少
因为次小的，次次小的，都是不合法的，这样，我们就淘汰了一大半，只要我们求出这个，随便的搞搞就过了
怎么求呢》》》》》
我们由约数公式可以得到，我们要将x分解因数，然后对于所有的因数我们把对应的质数给它，然后根据约数公式还原
但是我们如果暴力的话会感觉要虚啊，于是动态规划大法好，，，，，，，，，
我们发现对应的质数我们只需要前25个就够了，于是小学被了前100的质数，然后我就手写的质数表233
我们根据约数公式来dp，我们从最后一位向前dp，然后一个一个玩，然后就AC了，，，，

3、代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL prime[26]  = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97};
LL f[50][700];
LL ans[200000];
LL real_ans[200000];
pair<LL , LL> st[200000];
LL power(LL o, LL x, LL p){if(x == 0) return 1;if(x == 1) return o;LL k = power(o, x / 2, p);if(k > p || k == -1 || k * k > p) return -1;if(x & 1) return k * k * o;else return k * k;
}
int main(){LL n, m;scanf("%lld%lld", &n, &m);f[26][1] = 1;for(LL i = 25; i >= 1; i --){for(LL j = 1; j <= 600; j ++){f[i][j] = 200000000;for(LL k = 1; k <= sqrt(j); k ++){if(j % k == 0){LL w = j / k;LL t; if(f[i + 1][k] != 0){t = power(prime[i], j / k - 1, m / f[i + 1][k]);if(t != -1)   f[i][j] = min(f[i][j], f[i + 1][k] * t);}if(f[i + 1][w] != 0){t = power(prime[i], j / w - 1, m / f[i + 1][w]);if(t != -1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i + 1][w] * t);   }}}if(f[i][j] == 200000000) f[i][j] = 0;}}LL mm1 = 0, mm2 = 0;LL tot1 = 0, tot = 0;for(LL i = 1; i <= 600; i ++){if(f[1][i] != 0){st[++ tot].first = f[1][i];st[tot].second = i; }}sort(st + 1, st + tot + 1);for(LL i = 1; i <= tot; i ++){if(st[i].first > mm1 && st[i].second > mm2){ans[++ tot1] = st[i].first;mm1 = st[i].first;mm2 = st[i].second;}}LL wt = 0;for(LL i = 1; i <= tot1; i ++){if(n <= ans[i] && ans[i] <= m) real_ans[++ wt] = ans[i];}if(wt == 0){printf("NO");return 0;}for(LL i = 1; i < wt; i ++) printf("%lld,", real_ans[i]);printf("%lld", real_ans[wt]);return 0;
}

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