第1章计算机系统概述

1.1 计算机发展历程

1.1.1 计算机的产生

计算机基础理论80多年了，关键部件还没有大变化。CPU（运算器控制器），存储器，输入输出。

1945 冯诺依曼《电子计算工具逻辑设计》，提出二进制表示方式和存储程序控制计算机构想。

1946 ENIAC宾夕法尼亚大学 5000次/s 20个寄存器10位十进制第一台通用电子计算机

第一个小型计算机56PDP-1 12w美元卖了50台第一个系列计算机IBM360 相同的系统结构

1.1.2 电子计算机的发展简史

电子管时代46-58：定点计算，机器语言，汇编语言

晶体管时代58-65：集中处理变成分级处理，浮点运算，高级语言

中小规模集成电路65-70：存储容量大，运算速度快

大超大规模集成电路71-90：分化出大型机和微型机两种方向

甚大规模集成电路90-0x：单片集成1million晶体管

极大规模集成电路0x-xx：1-10亿晶体管单片

现代计算机发展方向：巨型化，微型化，网络化，智能化，多核处理

电晶小中大，定浮集成化

通用微处理器发展历程

第一代71-73：4位or8位微处理器比如intel4004和8008，微处理器指令系统不完整，存储容量小只有汇编程序，没有操作系统，4kb内存。

第二代74-77：intel8080和8085，集成度提高，位增多，具有了中断、直接存储器存取等功能。

第三代78-84：16位微处理器8086，1Mb内存。 80286外部传输16位内部24位，内存寻址16mb

第四代85-92：32位处理器80386 80486

第五代93-05：奔腾处理器64位 0.18-0.5微米级 120Mhz-2Ghz 二级缓存多CPU

第六代05-now：酷睿处理器纳米级多核多线程三级缓存多通道内存 2.66 2.93 3.2Ghz

趋势：从单处理器向多处理器发展

提高计算机性能方法

发展方向：并行处理

· 对传统结构改造，采用多个处理部件形成流水线处理，依靠时间重叠提高处理效率。or阵列机结构，单指令流多数据流，提高处理速度。

· 多个诺伊曼机组成多机系统，并行算法

· 根本上改变冯诺依曼机的控制流驱动方式。比如采用数据流驱动，只要数据备好，相关的指令就可以并行执行。

1.1.3 计算机的分类

巨型机：超级计算机

大中型机：大中型企业的计算中心，统一调度主机资源

小型机：小型企业部门需求

工作站：图形处理辅助设计等特殊领域

微型机：PC/个人计算机

1.2 计算机系统层次结构

1.2.1 计算机系统硬件组成

典型的冯诺依曼机由输入设备，存储器，运算器，控制器，输出设备组成。

控制器可以向其他四个设备发送控制信号，但和其他设备间没有数据线路。存储器运算器之间通过数据线路交流，他们和控制器间也有单向数据线路。

早期运算器和控制器分为两部分，现在集成在CPU内。

运算器：完成数据暂存、变换、算术运算和逻辑运算

控制器：完成对计算机各部件协同指挥控制，保证指令依次执行。

存储器：存放程序和数据，是计算及各种信息的存储和交流中心。可以和CPU、输入输出设备交换信息。

输入设备：输入原始数据和处理这些数据的程序。可以输入数字、字母、控制符。

输出设备：输出计算机处理结果，可以是数字字母等各种形式。

IO存运控，运算是中心。运控一合并，信号向外传。

冯诺依曼机基本特点

1、5部分组成

2、二进制代码标识程序和数据

3、采用存储程序的工作方式：程序和数据存放在同一存储器中，由指令组成的程序进行修改。

4、指令在存储器中循序存放，指令计数器指明执行指令所在的单元地址，一般按顺序递增。

5、以运算器为中心，数据传送都经过运算器。

总：存储程序、并按照地址顺序执行是冯诺依曼计算机设计的关键思想。

1.2.2 计算机软件组成

软件按照面向对象的不同可分为系统软件和应用软件

系统软件：面向系统，管理计算机系统，合理分配系统资源。确保计算机正常高效运行。操作系统就是系统软件，此外还有汇编程序，编译或解释程序，故障诊断or检验程序，系统调试程序和数据库管理程序。

应用软件：用来实现用户的某类特殊需求。使用者采用各类语言编写的各种应用程序。

汇编、编译、诊断、调试、数据、操作系统汇诊调数编操

计算机语言简洁

自然语言、机器语言、汇编语言（符号式设计语言低级语言）、高级语言（与自然语言接近）、机器语言（由二进制代码表示的指令组成）

1.2.3 计算机系统的层次结构

计算机是个复杂的软硬件综合体，它通常有6or5个不同的级组成，在每一级都能进行程序设计——虚拟机。

硬件级：逻辑部件级（硬件逻辑部件）微程序级（微程序控制器）

软件级：传统机器级（指令系统）操作系统级（操作系统）汇编语言级（系统程序）高级语言级（应用程序）

站在不同层次上编程的程序员所看到的计算机属性各不相同（不透明化）。

软件硬件逻辑上的等价性

计算机中有些功能软硬件都可以处理，硬件处理速度高一点儿，软件成本低一点儿。硬件和软件基本可以等价。

兼容性

新机型要求兼容老机型上开发的软件，还有硬件上的兼容要求。兼容要求软件和硬件设备在不同的机型上使用。

1.3 计算机性能指标

1、基本字长

表示一个操作数或一条指令所用的基本二进制位数

它是CPU一次能处理的数据宽度，与加法器，寄存器的位数和内部数据总线的宽度有关

字长标志着精度，通常字长越长，运算精度越高。

影响计算机的处理能力和运行性能。

通常选字节的整数倍：2、4、8、16、32、64

2、运算速度

反应运算快慢，有不同的衡量方法

1、统计平均值求出平均运算速度

2、直接给出每条指令的实际执行时间

MIPS和MFLOPS等作为计量单位：MIPS每秒百万条指令 MFLOPS每秒百万次浮点运算

还有TFLOPS PFLOPS等

响应时间：从时间开始到结束的时间又称为执行时间

主频：计算及内部都有个不断产生固定频率时钟脉冲的装置，称为主时钟，CPU工作主时钟的频率通常是机器的主频，是衡量一台计算机速度的重要参数。用Fc表示。

CPU的时钟周期：主频的倒数Tc，Tc=1/Fc

CPI：Cycle Per Instruction 执行一条指令所需要的平均时钟周期数

公式部分：

CPU执行之间：Tcpu=In*CPI*Tc In表示执行程序中指令的总数

MIPS：CPU每秒钟平均执行的整数指令条数（百万条）

MIPS=In/（Tcpu*10^6)=Fc/(CPI*10^6)

注意：MIPS只适合评价标量机，不适合评价向量机。

标量机执行一条指令得到一个运行结果；向量机得到多个运算结果。

CPI还可以表示为CPI=sigma CPIi *（Ii/In） Ii/In表示第i类指令在所有程序指令中所占的比例

如果想要评价向量机用MFLOPS

MFLOPS=Ifn/（Tcpu*10^6) lfn：程序中浮点数的运算次数

一般同一程序运行在不同的计算机上往往会执行不同数量的指令数，但是所执行的浮点运算次数常常是相同的。

3、存储容量

反映计算机能够存取的数据规模，包括主存容量和辅存容量

主存容量：主存中存放的二进制代码的总位数

主存容量=存储单元个数*存储字长

现代计算机使用字节数描述存储容量的大小

1字节=8位二进制代码主存基本就是指内存，辅存指硬盘等

第2章数据的表示和运算

2.1 数制与编码

计算机内部信息都以数字化形式存储加工传送，不同信息通过编码表示。编码：用少量简单基本符号，对大量复杂多样信息进行一定规律的组合表示。需要解决的问题：

1、用什么数制 2、数的符号表示（原反补） 3、小数点的表示（定浮）

二进制编码优点：

1、物理上容易实现 2、表示数值数据运算规则简单 3、与二值逻辑的真假两个值对应简单

2.1.1 进位计数制及其相互转换

1.进位计数制

基数，权值。基数是数字符号个数，权是数字所在位的相关系数常数。

计算机中使用2 8 10 16四种进制。2进制用于内部，8 16进制用于缩写，10进制给人看。

2、转换

10进制转换n进制方法：除2取余乘2取整

2进制转8 16进制：缺位整数补高位，小数补低位

2.1.2 数值数据的编码与设计

数值数据：有确定值的数据。

确定要素：进位计数值，定点or浮点，编码表示。

表示方法：BCD码（二进制编码十进制数表示）or直接二进制数表示

正负号是首要问题！

符号数字化，0表示正，1表示负。机器数是机器中的数值表示，真值相反。

1、BCD码

简单说就是用二进制数和十进制数转换来编码。用4位二进制位最多表示16个十进制数。编码方案有有权和无权之分，8421码是最常见的BCD码。无权码也是一种，比如余3码和格雷码。

BCD码加法运算修正：相加之和大于9或者产生进位，如果加6修正。如果有进位，需要向高位进位。BCD码消耗资源多，冗余了6个数，不太好。

2.1.3 非数值数据的表示

1、逻辑数据的编码

1真0假，按位进行运算。逻辑数据和数值数据在形式上无差别，机器本身不能识别，需要指令来识别。

2、字符的编码表示

英文字符总数不超过256个，所以使用7or8位二进制位就可以表示。ASCII码用7位二进制表示一个字符，共128个字符

2.1.4 校验码

为了提高计算机可靠性，可以从数据编码上想办法。

采用冗余线路，在原有数据位外增加校验位，使新得到的由数据位和校验位构成的码字带上某种特性。经过薄弱环节后可以通过校验位判断码字值是否出错。定位错误后甚至可以自动纠错。

概念：校验位，码字，码制，距离（将两个码字逐位比较，具有不同代码的位的个数，叫做这两个码字的距离。码距：将一种码制中各码字间的最小距离称码距。合理增大码距能提高发现错误的能力，但增加了电子线路的复杂性和数据存储与运算量。）

常用的校验码：

1、奇偶校验码：用于并行数据传输

2、海明校验码：用于并行数据传输

3、循环冗余校验码：用于串行数据传输

运行过程3部曲：

原始数据形成校验位加入特征，传送码字，检查收到的码字，发现并改正错误。

1、奇偶校验码

原理：使码距从1增加到2。若编码中有一位2进制数出错了，出错的就是非法编码。在原编码上增加1位使k位编码变成了k+1位编码。奇校验：保证编码中1的个数是奇数。偶校验/偶。

特点：只能对奇数位长度出错进行检测，码距为2时校验位不变检查不出来。不具备纠错能力。

优点：开销小。常用于存储器读写检查or按字节串书中的数据校验。

2、循环冗余校验码CRC

原理：k为信息之后拼接r位校验码，用带有xor控制的移位寄存器形成r个校验位的值。跟随在数据位之后传送走。

特点：可以自动纠错，什么情况都能检查出来。

2.2 定点数的表示和运算

小数点的位置固定。常规计数996.007 科学计数 9.96007*10^2

定点数分为1、有符号数 2、无符号数

有符号数又可以分为4种 1、原码 2、反码 3、补码 4、移码

2.2.1 无符号数的表示

整个及其字长都是数值位，没有符号位。相当于绝对值。

注意表示范围：8位：0~255 0~(2^n)-1

通常只谈讨整数无符号数，小数无符号数不讨论。（unsigned float会报错的）

2.2.1 有符号数的表示（原补反移）

定点整数：符号位+数值位+小数点位置（隐含）

定点小数：符号位+小数点位置（隐含）+数值位（尾数）

原码：尾数表示真值绝对值，符号位0正1负。常写为：[x]原=1，0010011 [x]原=1.1100000

真值0有两种表示形式。

表示范围：定点整数：-（2^n-1)<=x<=2^n-1 （关于原点对称）共表示2^n-1个数（0有两个）

定点小数把n换成-n即可。

反码：如果符号位为0，反码原码相同；如果符号位1，符号位不变，数值位全部取反即可。

表示范围与原码相同。

补码：正数补码=原码，负数补码=反码末尾+1（考虑进位）

注意+0补码是00000000，-0补码100000000，最高位1被干掉，还是00000000

所以定点数补码的0只有一种表示方法！，那么10000000用来表示什么呢？我们规定这里最高位表示符号，即-2^7.

表示范围：定点整数：-2^n-<=x<=2^n-1 比原码反码多了一个-2^n

定点小数：-1<=x<=1-x^-n 10000000用来表示-1，比原码反码表示范围多了这个-1。

移码：只能用于表示整数，不能表示小数。

补码基础上把符号位取反。移码的+0 -0只有一种表示形式10000000.

表示范围：与补码相同。

特性：移码表示的整数方便比较大小，随着移码编码的增大，真值也增大。从最高位向下比，谁最高位先出现1谁更大。

2.2.2 原补移反的作用

补码：

对于加法 00001110+10001110=10011100：对于无符号数成立，对于有符号数要10001110改变成减去00001110，算数逻辑器也必须配置加法器和减法器（减法器电路比较难）。这时候一群大聪明想出了个方法用加法代替减法。

负数mod：-3 mod 12=9；9 mod12 =9所以-3==9，mod12余数相同的数都是等价的。我们发现，在mod m的条件下，如果能找到负数的补数（两个数同时满足mod相同和两者绝对值之和=mod数），就可以用正数的加法替换减法。对于8bit计算机而言，8b一个1byte，要将所有的数字都映射到8b里面，相当于mod2^8。这是计算机内部的一个运算的隐含条件。补码可以将减法操作转变为加法操作，ALU中无需集成减法器，符号位一起参与运算。节省硬件成本。《数论》

反码其实是原码到补码之间的中间状态。没啥特别的意义。

移码方便比大小用的。

2.2.3 移位运算

定点数的运算通过移位运算，加减运算，乘法除法运算得到。

算数移位、逻辑移位、循环移位。

算数移位就是*进制^n其实就是改变小数点的位置。10010100->10001010相当于/2

对于原码：

原码右移相当于/2低位为0舍弃没有问题；如果低位不为零会丢失精度

原码左移相当于*2，高位舍弃。如果高位不为0，会出现严重误差

对于反码：

正数的反码与原码相同，因此对正数反码的位移运算也和原码相同。

负数来说，右移高位补1，左移低位补1

对于补码：

正数和原码相同。

对于负数，相当于反码末位+1,导致反码最右边几个1都变成0，直到碰到第一个0为止。

2.2.4 加减运算和溢出与符号扩展

原码的加减运算，符号位不参与运算。减法转变成加法进行。加法时符号位要判断两者的绝对值大小。

补码的加减运算，符号位同样参与运算。负数补码到原码转换时：左右边的1及右边同原码，左边数值位取反。接下来我们考虑一个溢出的问题：

00001111+01111100=10001011，两个正数相加居然变成负数了？？？所以计算机硬件提供了溢出处理：如果两个正数相加一定上溢出，一定是正+正=负；如果两个负数相加一定下溢出，一定负+负=正。

方法：采用一位符号位。设A的符号是As，B的符号是Bs，运算结果是Ss，溢出逻辑表达式：V=AsBsSs反+As反Bs反Ss，如果V=0没有溢出，如果V=1表示溢出。+是或运算，AsBs中间是与运算。

或者通过数据位进位情况判断溢出。分别关注符号位进位Cs和最高数值位的进位C1,01上溢，10下溢。即Cs和C1不同时发生溢出。使用异或判别。

或者采取双符号位（mod4补码），左边一位是应该是，右边一个是实际。如果01上溢，如果10下溢。

如果将int转变为long，需要进行符号扩展

对于正整数、正小数，原补反都是一样的；对于负整数：在原符号位和数值位中间添加0，反码补码添1。对于负小数，在原符号位和数值位后面添加新位数，原码补码添0，反码添1.

2.2.5 原码补码的乘法

我们小学的时候都学过多位乘法，对于2进制的乘法也是一样的。那我们如何用机器实现呢？

我们有3个问题：实际数字由正负，符号位怎么处理？乘积位数扩大一倍，怎么处理？4个位积都要保存在4个寄存器里来统一相加吗？

对于原码的乘法：

首先处理符号位，只要将两个符号位进行xor操作即可。

我们来看一下运算器里面是啥东西:

运算器用于实现算数运算，逻辑运算。ACC累加器存放操作数或运算结果，MQ乘商寄存器，Z通用操作数寄存器，ALU通过内部复杂电路实现算术运算。在乘法运算中，ACC存放乘法高位，MQ存放乘数和乘积低位，X存放被乘数，所有寄存器统一都是n+2位。MQ中的乘数慢慢移出，结果由ACC和lMQ共同表示。MQ中的最低位辅助位用来判定现在要加上什么。

对于补码的乘法Booth算法：（比原码最后多来一次加法）

相比于原码的逻辑右移，补码进行的是算数右移；补码的符号位要参与运算，原码不用。采用双符号位进行补码运算，算数移位要根据当前MQ中的最低位，辅助位来确定加什么比较好，对于补码乘法而言，是辅助位-MQ最低位。如果是0直接加上补码，如果是0不动作，如果是-1加上-x的补码。ALU中有一个取负电路可以快速算出-x是多少。最后还需要进行一轮加法结束，而原码的乘法不需要进行这样的加法，最后一轮位移后直接结束了。

2.2.6 定点数的除法

小学的时候我们做除法列竖式，乘出来的要尽可能接近当前的余数又不超过他。二进制其实是一样的。

对于原码的除法（恢复余数法）：

首先符号位同样是异或操作数值位取绝对值进行除法运算

接着数值位需要准备被除数，除数，除数补码和其负数的补码（方便相减）。ACC MQ 通用寄存器里面的内容如下：

MQ的最后一位是当前要确定的商。比较ACC和通用寄存器里面的数，如果ACC更大那就应该商1，如果小就0.但是计算机比较傻，先默认商1（减掉除数），如果搞错了（减出来ACC首位是1）在改为0并恢复余数（加上除数）。

接着ACC和MQ逻辑左移，迭代运算。

对于原码的除法优化（加减交替法）：

恢复余数方法有点儿傻，其实在发现搞错了以后我们也可以不恢复余数，看下面这个过程

这种方法在最后一步如果发现是负的也需要恢复余数

总共加减操作n+1次，每次加减确定一位商；左移n次（最后一次做完不左移）最终可能多一次加。这里我们探讨的都是定点小数的除法，并规定除数要大于被除数，因为这样整数位才是0，如果整数位>1，定点小数就没法表示了。正常情况下第一次除法一定要是负的才行，否则硬件电路就会对这种定点数除法喊停。

对于补码的运算（加减交替法）：

补码的符号位也会参与运算，也跟乘法一样采样双符号位的方式表示数据。

相比乘法更加简单的判断是否加or减。并且对于末位商的处理也很有灵性。

2.2.7 强制类型转化

补充一下C语言的强制类型转化

2.2.8 数据的排列与存储模式

大小端模式：

大端方式更便于人类阅读，将高位MSB存放在低地址；将低位LSB存放在高地址。小端方式反过来，更便于机器处理。

边界对齐：

现代计算机按照字节编址，每个字节对应一个地址。但通常也支持按照字，半字，字节寻址。假设存储字长为32位，1个字=32bit，半字=16bit，每次访存只能读写一个字。

空间换时间的策略，比如下面这种情况，边界对齐方式空间占用大，但是访问一个字、半字都只需要一次访存；而边界不对齐的方式，虽然有效利用了空间，但也导致了访问一个字、半字可能需要两次访存的问题。

2.3 浮点数的表示和运算

2.3.1 浮点数的表示

定点数是有极限的，不同长度的需要不同的定点数格式long啊short啊。如果使用科学计数法，是不是就无敌了呢？

上面这个例子中阶码的底是10，我们在后续的研究中默认阶码的底是2（当然4,8,16啥的也可以作为底来使用）

阶码反映了浮点数的表示范围和小数点的实际位置；尾数M的数值部分的位数n反映浮点数的精度。

2.4 算术逻辑单元ALU

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