leetcode刷题（三）—

leetcode刷题系列三。这一节的内容主要是容斥原理的题目和题解。

百度百科上容斥原理的解释：

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理

公式

两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C|= |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

例题

算法分析

//求最大公约数
#define ll long long
int gad(int a,int b)
{return b==0?a:gad(b,a%b);
}
//求最小公倍数
ll lcm(int a,int b)
{return a*b/gad(a,b);
}
int getabc(int n,int a,int b,int c)
{ll num1=lcm(a,b);ll num2=lcm(b,c);ll num3=lcm(a,c)ll ans=n/a+n/b+n/c-n/lcm(a,b)-n/lcm(a,c)-n/lcm(b,c)+n/lcm(num1,lcm(num2,num3));return ans;
}

题目一

题目链接

#define ll long long
ll gcd(int a,int b)
{return b==0? a:gcd(b,a % b);
}ll lcm(int a, int b)
{return a / gcd(a,b) * b;
}int MIN(ll a, ll b)
{return a < b? a: b;
}int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c)
{ll num1 = lcm(a,b);ll num2 = lcm(b,c);ll num3 = lcm(a,c);ll num0 = lcm(num1,lcm(num2,num3));int min = MIN(a,MIN(b,c));ll left = min;ll right = min * n;ll mid = 0;while(left < right){mid = (left + right) / 2;int sum = mid / a + mid / b + mid / c - mid /num1 - mid / num2 -mid / num3 + mid / num0;if(sum >= n)right = mid;else if(sum < n)left = mid + 1 ;}return right;

题目二

题目链接

思路：考虑 dp[i][j]。最后一首歌，我们可以播放没有播放过的歌也可以是播放过的。如果未播放过的，那么就是 dp[i-1][j-1] * (N-j) 种选择方法。如果不是，那么就是选择之前的一首歌，dp[i-1][j] * max(j-K, 0)（j 首歌，最近的 K 首不可以播放）。

class Solution {
public:int numMusicPlaylists(int n, int len, int dis) {int mod=1e9+7;long dp[101][101];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;//i为听过歌的数量//j为听了多少首歌//dis是歌曲间隔for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=len;j++){dp[i][j]+=dp[i][j-1]*max(0,(i-dis));dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(n-(i-1));dp[i][j]%=mod;}}return dp[n][len];}
};

总结

写到这里也结束了，在文章最后放上一个小小的福利，以下为小编自己在学习过程中整理出的一个关于 java开发的学习思路及方向。从事互联网开发，最主要的是要学好技术，而学习技术是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯，更加需要准确的学习方向达到有效的学习效果。

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