Python学习笔记之八皇后问题

一、yield语句

任何包含 yield 语句的函数称为生成器， yield 不像 return 那样返回值，yield 每次产生多个值。使用 yield 语句每次产生一个值后，函数就会被冻结：即函数停在这一点等待被激活，激活后从此点开始执行。

例：

>>> def flatten(nested):
               for sublist in nested:
                        for element in sublist:
                                        return element
>>> nested = [[1, 2],[3, 4], [5]]
>>> for num in flatten(nested):
                      print (num)

Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
for num in flatten(nested):
TypeError: 'int' object is not iterable

程序报错，说 flatten(nested) 是不可迭代的，所以来看一下 flatten(nested) 到底输出了什么。

>>> nested = [[1, 2],[3, 4], [5]]
>>> flatten(nested)
1
>>> flatten(nested)
1

发现原来 flatten(nested) 只输出了一个 int 类型的数，即当函数 flatten 在对列表 nested 进行循环的时候，第一遍采集到数字 1 时，就 return 了，函数就结束了。

看一下yield

>>> def flatten(nested):
                  for sublist in nested:
                            for element in sublist:
                                       yield element

>>> nested = [[1, 2],[3, 4], [5]]
>>> for num in flatten(nested):
print (num)

1
2
3
4
5

>>> list(flatten(nested))
[1, 2, 3, 4, 5]

可以看到，此时 flatten(nested) 返回的是一个列表，可迭代输出。即当函数 flatten 对 nested 进行循环的时候，采集到第一个值 1 的时候，函数即冻结，激活后仍会继续执行双循环，而不是结束函数。

二、八皇后问题

要求：在 8 * 8 的棋盘上，8 个皇后不在同行、同列、同对角线。

（1）定义冲突

>>> def conflict(state, nextX):
                       nextY = len(state)
                       for i in range(nextY):
                                 if abs(state[i] - nextX) in (0, nextY - i):

return True
return False

其中，nextX 指下一个皇后将要放置的横坐标，也就是列。nextY 指下一个皇后将要放置的纵坐标，即行。state是一个列表，列表内存放着已经放置好的皇后的位置，即存放着元组 (x , y) ，state[ i ] = j 指第（i + 1）行的皇后在第（j + 1）列。

注： if abs(state[i] - nextX) in (0, nextY - i): 中的 (0, nextY - i): 指前面的数是否为 0 或者 nextY - i 两者中的一个，并不是指处在某个范围里面。

（2）放置皇后

>>> def queens(num = 8, state = ()):
                        for pos in range(num):
                                      if not conflict(state, pos):
                                                   if len(state) == num - 1:
                                                                yield (pos,)
                                                   else:
                                                              for result in queens(num, state + (pos,)):
                                                                          yield (pos,) + result

注：程序分为 if len(state) == num - 1: 和 else: 两部分，是因为，递归都需要有一个递归结束的点，否则，递归就会无止境的不断进行下去。

其中， for pos in range(num): 这一行，指的是给将要放置的新皇后，她的纵坐标已固定（由定义冲突里的 nextY = len(state) 来固定的），所以，需要在8个列位置上，给她进行选择放置的位置。

如果放置 4 个皇后，则有 2 种放置方法：

>>> list(queens(4))
[(1, 3, 0, 2), (2, 0, 3, 1)]

应用 print 可以把不同的放置方法，一行一行打印出来。

（3）打包输出

输出简易的放置了皇后的棋盘。

>>> def prettyprint(solution):
               def line(pos, length = len(solution)):
                           return '.   ' * (pos) + 'X   ' + '.   ' * (length - pos - 1)
               for pos in solution:                          #依次取出随机挑选的方案里的每个数，即每位皇后在自己的行中坐所在的列。
                           print (line(pos))

>>> import random
>>> prettyprint(random.choice(list(queens(8))))        #在queens(8) 的方案里随机挑选一个
.   .   X   .   .   .   .   .
.   .   .   .   .   X   .   .
.   .   .   .   .   .   .   X
.   X   .   .   .   .   .   .
.   .   .   X   .   .   .   .
X   .   .   .   .   .   .   .
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.   .   .   .   X   .   .   .

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