算法提高素数环 java 题解 977

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Problem Description
　　A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.
　　Note: the number of first circle should always be 1.

Input
　　n (0 < n < 20).

Output
　　The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.
　　You are to write a program that completes above process.
　　Print a blank line after each case.

Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

题目大意：

将n个数围成一圈，使得任意相邻两数的和都是质数，注意每个圆环的开头都是1，并输出满足情况的所有解。

解题思路：

最核心的问题是输出每种情况的所有序列，可以深度搜索，从第二个圆盘到最后一个圆盘，要判断相邻的和是否为素数，而用到素数，可以提前先用一个数组将素数标志出来，当判断到最后一个圆盘时，还需要将第一个圆盘考虑进去。满足情况的解输出即可。

需要注意的是：程序在输入时，并没有提前指出要输入几次，所以需要用while()循环作判断，Scanner类中的hasNexyInt()方法可以判断下一个读取的是否为数字。或者用hasNextLine()加nextLine()读取到字符串，再判断该字符串是否为空。

java代码：

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int count = 0;while(scan.hasNextInt()) {int n = scan.nextInt();count++;System.out.printf("Case %d:\n",count);Temp977 obj = new Temp977(n);obj.dfs(1);System.out.println();}scan.close();}
}
class Temp977{int n;boolean []vis;//标志数组boolean []prime = new boolean[41];//打表，存储40以内的素数List<Integer> list = new ArrayList<>();//存放实时“数据链”public Temp977(int n) {this.n = n;vis = new boolean[n + 1];isPrime();//打表}public void dfs(int step) {//表示第几个“圆盘”if(step > n) {//已经摆放完圆盘for(int i = 0; i < list.size() - 1; i++) {System.out.print(list.get(i) + " ");}System.out.println(list.get(list.size() - 1));return;}for(int i = 1; i <= n; i++) {if(step == 1) {list.add(i);vis[i] = true;dfs(step + 1);}else{if(!vis[i]) {//还没有放过if(step != n) {//不是最后一个圆盘int sum = list.get(step - 2) + i;//计算相邻两圆盘数值和，减2是因为数组下标从0开始if(!prime[sum])continue;//不是素数则放下一个数}else {//是最后一个圆盘则还需考虑最后一个和第一个的和int sum1 = list.get(step - 2) + i;int sum2 = list.get(0) + i;if(!prime[sum1] || !prime[sum2])continue;}list.add(i);//符合条件则加入listvis[i] = true;//标志为已访问dfs(step + 1);//搜索下一个位置list.remove(list.size() - 1);//回溯vis[i] = false;}}}}public void isPrime() {//打表求素数for(int i = 2; i <= 40; i++) {int j;for(j = 2; j <= (int)Math.sqrt(i); j++) {if(i % j == 0) {break;}}if(j == (int)Math.sqrt(i) + 1) {prime[i] = true;}}}
}

提交截图：