化工计算机应用 1 教材及主要参考书 方利国 陈砺 计算机在化学化工中的应用 化学工业出版社 2006AspenPlus10 0用户指南各种网络资源 2 教学安排 第1章拟合方法 2学时 第2章非线性方程求解 2学时 第4章常微分方程数值解 2学时 第6章office软件应用 2学时 第7章origin软件应用 2学时 第8章AspenPlus应用 6学时 课程目的意义 学习常用数据处理方法计算机辅助设计 3 第1章实验数据及模型参数拟合方法 1 1问题的提出1 2拟合的标准1 3线性拟合和二次拟合函数1 4多变量的曲线拟合1 5解矛盾方程组1 6吸附等温曲线回归 4 1 1问题的提出 在化工设计及化工模拟计算中 需要大量的物性参数及各种设备参数 公式计算查图查表 饱和水蒸汽表 实验 插值 油品在高压下粘度 5 1 1问题的提出 插值方法线性插值非线性插值曲线拟合得出y f x yi f xi T 28 C H T 28 H 119kJ kg 6 1 1问题的提出 实验数据拟合实验测量得到的常常是一组离散数据序列 xi yi 含有不可避免的误差 或称 噪声 无法同时满足某特定的函数作逼近函数 x 最优地靠近样点Q x1 x2 xm TY y1 y2 ym T 图1 1含有噪声的数据 图1 2无法同时满足某特定函数的数据序列 误差最小 7 1 1问题的提出 实验后 根据实验结果得出物性规律 建立数据模型 需要进行数据的曲线拟合 y和T的具体关系 8 1 2拟合的标准 Q与Y之间误差最小原则标准构造拟合函数 1 用各点误差绝对值的和表示 2 用各点误差按绝对值的最大值表示 3 用各点误差的平方和表示 均方误差 最小二乘法 按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法 9 1 2拟合的标准 Excel计算 Origin 图1 3DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合 表1 2二甲醇 DME 饱和蒸气压和温度的关系 线性拟合 p a bt拟合得到直线方程为 相关系数R为0 97296 平均绝对偏差SD为0 0707 10 1 2拟合的标准 二次拟合 通过计算下述均方误差拟合得二次方程为相关系数R为0 99972平均绝对偏差SD为0 00815 图1 4DME饱和蒸气压和温度之间的二次拟合 Origin 11 1 2拟合的标准 图1 3DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合 图1 4DME饱和蒸气压和温度之间的二次拟合 R 0 97296 R 0 99972 12 1 3单变量拟合 单变量拟合 xi yi y f x 线性拟合y a b x二次拟合y a0 a1 x a2 x2 13 线性拟合 1 3单变量拟合 1 给定一组数据 xi yi i 1 2 m 作拟合直线p x a bx 均方误差为 2 由数学知识可知 Q a b 的极小值需满足 3 整理得到拟合曲线满足的方程 14 线性拟合 1 3单变量拟合 用消元法或克莱姆方法求解得 15 线性拟合 例 下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据 表中x为温度数据 y为物性数据 请用线性函数拟合温度和物性之间的关系 1 3单变量拟合 解方程得 a 1 5 b 1 5拟合直线为 线性拟合 1 3单变量拟合 Excel计算 Origin 16 1 3单变量拟合 给定数据 xi yi i 1 2 m 用二次多项式函数拟合这组数据 设 作出拟合函数与数据序列的均方误差表达式 二次拟合 Q a0 a1 a2 的极小值满足 1 14 17 二次拟合 1 3单变量拟合 1 14 法方程系数矩阵对称 当拟合多项式n 5时 法方程的系数矩阵是病态的 在用通常的迭代方法求解线性方程时会发散 在计算中要采用一些特殊算法以保护解的准确性 二次拟合 1 3单变量拟合 二次拟合 1 3单变量拟合 18 求解的单变量拟合曲线系数有且只有3个时 均可称之为二次拟合 如 二次拟合扩展 1 3单变量拟合 P x a0 a1x3 a2x5 19 实例请用二次多项式函数拟合下面这组数据解 设 二次拟合 1 3单变量拟合 解方程得a0 0 66667 a1 1 39286 a2 0 13095 所以 Origin 20 1 4多变量的曲线拟合 单变量函数的曲线拟合 即y f x 多变量的参数拟合问题 即y f x1 x2 x3 xn 例 传热实验中努塞尔数 雷诺数及普朗特数之间的拟合问题 两边取对数 转化为作出拟合函数与数据序列的均方误差由多元函数的极值原理 Q a0 a1 a2 的极小值满足 21 1 18 1 4多变量的曲线拟合 整理得多变量一次多项式函数拟合的法方程通过求解方程 1 18 就可以得到参数a0 a1 a2只要作如下变量代换 22 根据某传热实验测得如下数据 请用方程 1 16 的形式拟合实验曲线 a1 0 023a2 0 8a3 0 3则式 1 16 就变成了常见的光滑管传热方程 1 4多变量的曲线拟合 Excel计算 23 1 5解矛盾方程组 给定数据序列 xi yi i 1 2 m 做拟合直线p x a0 a1x 如果要直线p x 过这些点 那么就有p xi a0 a1xi yi i 1 2 m 即 上述方程组中有2个未知量m个方程 m 2 含有n个未知量m个方程的线性方程组 m n 24 一般情况下 当方程数n多于变量数m 且m个方程之间线性无关 则方程组无解 这时方程组称为矛盾方程组 可以通过一定转换 当作曲线拟合进行求解 1 5解矛盾方程组 设A0 0 Ai xi Y yj j 1 2 m Xi aji j 1 2 m 则已知数组 Yj X1j X2j Xnj 求曲线拟合Y A1 X1 An Xn的拟合参数 25 1 5解矛盾方程组 解矛盾方程组 在Excel中用命令linest known y s known x s False 求解False表明A0 0 Excel计算 26 1 6吸附等温曲线回归 1 6 1吸附等温曲线的常见类型1 6 2几种常用的吸附等温曲线回归方法1 6 3回归方法的比较 27 1 6 1吸附等温曲线的常见类型 28 1 6 2几种常用的吸附等温曲线回归方法 1 第一种方法采用Freundlich经验式 2 第二种方法采用兰缪尔方程 29 1 6 2几种常用的吸附等温曲线回归方法 3 第三种方法采用D P方程 其中 为吸附质在吸附温度时的密度 V0及K是我们所要求的参数 用于吸附量的预测具有较好的精度 但 的最佳次数并不是2 一般在1 4之间 为此 我们引入了第四种预测方法 4 第四种方法采用改进型D P方程 求解 在第四种方法中 n也是未知数 在线性回归计算K和V0之前必须首先确定n的值 我们可以利用网格法对n在1 4范围内进行搜索 找出使实验测得的m值和利用回归公式计算的m值绝对平均偏差最小的n 同时也得到此时的K和V0值 30 1 6 3回归方法的比较 表1 3是活性炭 甲醇工质对吸附量的几种回归方法的误差比较 从表1 3可以看到 利用第四种方法回归所得的方程去预测吸附量较为精确 其回归方程如下通过对吸附量预测方程的具体回归计算 我们得到以下几点认识 1 利用实验数据进行回归 回归方程的计算值和实验数据之间总有一定的偏差 2 不同的回归方程 具有不同的偏差 应多试几种回归方程 找到偏差最小的回归方程及其相应参数 3 当回归方程不能直接利用线性回归求解其参数时 可将回归方程进行诸如取对数 取倒数 合并及变量假设等一系列方法进行处理 使处理后的回归方程可用线性回归的方法求出各参数 31 本节学习内容 线性插值单变量线性拟合单变量二次拟合多变量线性拟合矛盾方程组求解常用等温吸附曲线及其拟合方法 32 课外作业 1 复习所讲课本内容 2 学会使用简单线性插值方法 3 列出线性拟合及二次拟合的法方程4 二次拟合与多变量拟合的异同 是否可以相互转换求解 33 课内作业 班级名称 学号 姓名 1 课本p30习题9 34

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