python实现离散沃尔什变换_快速沃尔什变换(示例代码)

快速沃尔什变换

题目背景

模板题，无背景

题目描述

给定长度为(2^n)两个序列(A,B)，设(C_i=sum_{joplus k=i}A_jB_k) 分别当(oplus)是or,and,xor时求出(C)

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数(n)。第二行(2^n)个数(A_0..A_{2^n-1}) 第三行(2^n)个数(B_0..B_{2^n-1})

输出格式：

三行每行(2^n)个数，分别代表(oplus)是or,and,xor时(C_0..C_{2^n-1})的值(mod 998244353)

说明

(nle 17)。

证明没怎么看懂，放结论了。

[FWT(A)=(FWT(A_0),FWT(A_0+A_1))]

[IFWT(A)=(IFWT(A_0),IFWT(A_1-A_0))]

and

[FWT(A)=(FWT(A_0+A_1),FWT(A_1))]

[IFWT(A)=(IFWT(A_0-A_1),IFWT(A_1))]

xor

[FWT(A)=(FWT(A_0+A_1),FWT(A_0-A_1))]

[IFWT(A)=(IFWT(A_0+A_1)/2,IFWT(A_1-A_0)/2)]

背下来吧，像(FFT)那样写就好了

Code:

#include

const int N=(1<<17)+10;

const int mod=998244353,inv=499122177;

int A[N],B[N],a[N],b[N],n,len;

#define add(a,b) ((a+b)%mod)

#define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)

void orfwt(int *a,int typ)

{

for(int le=1;le

for(int p=0;p

for(int i=p+le;i

if(typ) a[i]=add(a[i],a[i-le]);

else a[i]=add(a[i],mod-a[i-le]);

}

void andfwt(int *a,int typ)

{

for(int le=1;le

for(int p=0;p

for(int i=p;i

if(typ) a[i]=add(a[i],a[i+le]);

else a[i]=add(a[i],mod-a[i+le]);

}

void xorfwt(int *a,int typ)

{

for(int le=1;le

for(int p=0;p

for(int i=p;i

{

int tx=a[i],ty=a[i+le];

a[i]=add(tx,ty),a[i+le]=add(tx,mod-ty);

if(!typ) a[i]=mul(a[i],inv),a[i+le]=mul(a[i+le],inv);

}

int main()

{

scanf("%d",&n);len=1<

for(int i=0;i

orfwt(a,1),orfwt(b,1);

for(int i=0;i

orfwt(a,0);

for(int i=0;i

puts("");

for(int i=0;i

andfwt(a,1),andfwt(b,1);

for(int i=0;i

andfwt(a,0);

for(int i=0;i

puts("");

for(int i=0;i

xorfwt(a,1),xorfwt(b,1);

for(int i=0;i

xorfwt(a,0);

for(int i=0;i

puts("");

return 0;

}

2018.12.18

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