周期函数，及一个没有最小正周期的特例(Dirichlet函数)

定义：设函数 f(x) f(x)的定义域为 D(f) D(f)，若存在一个不为零的常数T，使得对任意 x∈D(f) x \in D(f)，有 (x±T)∈D(f) (x \pm T) \in D(f)且 f(x±T)=f(x) f(x \pm T) = f(x)，则称 f(x) f(x)为周期函数，其中使上式成立的常数T称为 f(x) f(x)的周期。

通常，函数的周期是指它的最小正周期，但并不是所有周期函数都有最小正周期。特例如狄利克雷(Dirichlet)函数(任意正有理数都是它的周期，但此函数没有最小正周期)：

D(x)={1,0,x为有理数x为无理数

D(x) = \begin{cases} 1, & \text{$x$为有理数} \\ 0, & \text{$x$为无理数} \end{cases}

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