智能车单车组平衡控制之扰动补偿仿真
前言
承接上一篇博客内扰分析，本文讨论如何抵消内扰并落实到实际的控制器设计当中。
目录
前言
一、扰动补偿
二、扰动补偿简单举例
总结
一、扰动补偿
上一篇博客最后引出了两个式子：
扰动补偿的目标就是将1式变为2式的形式，为此我们加入扰动补偿项，令：
可得：
至此，我们求出了扰动补偿项。实际的前轮打角变为δ-
，
跟随δ线性变化
说了这么多，这个扰动补偿项到底有啥用呢？下面进行举例
二、扰动补偿简单举例
为了让大家更加清晰的认识到扰动补偿的作用，在此拿一个例子说明。
对该例子的详细分析请看这篇博客：由浅入深剖析PID控制
例：往一圆柱形水桶中加水，目标让水桶水位上升到期望高度，水桶自带漏水特性：水桶漏水流量与水位高度成正比（假设比例系数为K）。（水位高度可以观测）
分析：当水桶不漏水时，以恒定流量加水便可使水桶水位匀速上升，水桶漏水量可看作水位上升的扰动项
假设水位上升速度为v,加水流量为u,桶底面积为S，漏水流量为x,水位高度为h。
令实际的加水流量为,可得
,加水流量是我们可以控制的量，在这个例子中就是我们将加入的水分为两部分，一部分使水位匀速上升，另外一部分用来抵消漏水量，最终效果就是水位上升速度跟随u线性变化。这也就是我们扰动补偿的思想。
下面在Simulink中建立上述简单模型，并构造控制器，让大家更加直观地看到扰动补偿的作用。
非常简单的一个模型，封装一下：
该模型有两个物理参数：水桶底面积S，漏水系数K
先用单纯的比例控制看效果：
曲线反映的是水位变化，由于漏水存在，水位无法达到目标高度1。
对PID比较熟悉的同学看到这个图应该就知道，有静差我们就要加入积分项I，接下来我们使用PI控制看效果（参数随意设置的，主要为了看现象）
得出结论：加上积分项就能补偿扰动，但有一定超调。
接着按照上文所述，将输入量分为两部分，一部分用来控制，一部分用来补偿漏水，得到下面的框图：
图中的0.1即为漏水系数K，实际控制效果：
可以看出，系统无超调跟踪到了目标，并且可以通过改变比例系数来改变系统的响应速度。
至此，通过对这个漏水模型的简单仿真，我们认识到，如果我们可以找到电单车平衡控制中实际的扰动项，按照上面的框图搭建扰动补偿控制器就能获得近乎完美的控制效果。
对比扰动补偿和PI控制器，相信大家对PID控制器中的积分有了新的认识，积分项的最终作用就是收敛到扰动量，消除系统的静态误差。
放一个曲线图大家更好理解：
图中蓝色为积分项，黄色为扰动项，最终蓝线收敛到黄线。
建议同学们按照框图自己在Simulink中搭建仿真模型进行验证。
总结
我们知道了得出扰动项对设计控制器的意义，奈何实际在控制电单车时我们没有精确的模型参数，怎么办？
未完待续。。。
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