基于PL角度理解BSM模型
大多数统计学家使用连续时间金融模型来捕获不同的统计属性的潜在资产价格
然而，多数从业者并不使用模型来预测资产价格的变动，而是将其作为衍生品投资组合的损益（P&L）的会计工具来进行风险对冲
也就是说，从业人员只使用不同的模型来精确地描述损益表（characterize P&L）和区分风险(differentiate risks)，记住我们这里的目的这很重要
由此，我们在这里介绍一种基于P&L角度来理解BSM模型的方法：
现在我们建立一个组合，在组合中以 r 的利率借入ΔS现金并买入Δ份股票，做空一个欧洲看涨期权，其期限为T，回报函数为F（ST），其中S是标的资产价格，假设该期权价格函数由P（t、S）给出，而对冲仅使用S这个资产来完成
则该组合的瞬时损益PL为：
在等式中，第一个括号中是由于做空看涨期权带来的损益，在后面的一项
是由于卖出期权得到的premium而产生的现金收入，而之后两项分别为Δ份股票瞬时涨跌幅度和借钱买入股票的成本（q为分红收益率）
由低阶泰勒展开我们知道：
这里无视之后的项是因为随机过程导致的一些性质，即dt*dt=0，ds*dt=0...这里不做详细解释
当我们结合两式并取Δ=dP/dS 消除了δS的一阶项时，可以得到
前面一项为关于时间变化的确定项，而后面是关于股票变化的随机项
dP/dt 是本来的theta但是我们根据这个公式矫正一下得到纠正的theta
如果我们把其视为两部分A和B组成则
显然δt和(δS/S)^2 都是正数，毕竟时间不会向后倒退。
在这种情况下，如果AB同为正数，无论随机项的数值如何，则我们这个组合将必然会亏钱，反之则必然会赚钱。也就是说AB项同号时我们的模型是没有什么用武之处的。
只有在AB不同号，模型对于characterize P&L 和differentiate risks才有作用。
——————————未完待续
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