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最近在准备数学建模，处理非线性的整数规划问题时，用到了bnb20()函数，最开始也遇到了很多问题，总是不好使，最后的解决方案如下：

Matlab环境：MATLAB R2008a

原始问题(来源于薛定宇等《高等应用数学问题的MATLAB求解》p188--例6-26)：

>> A = [0 2 1 4 2; 3 4 5 -1 -1]; intlist = ones(5, 1); Aeq = []; Beq = [];

>> B = [54; 62]; xm = [0, 0, 3.32, 0.678, 2.57]‘; xM = 20000*ones(5, 1);

>> ix = (intlist == 1); xm(ix) = ceil(xm(ix)); x0 = xm;

>> [errmsg, f, x] = bnb20('test', x0, intlist, xm, xM, A, B, Aeq, Beq)

输出结果：

*** searched   0 % of three

*** Z    :          Inf

*** t    :          0.0 secs

*** c    :            0 cycles

*** fail :            0 cycles

Optimization terminated: first-order optimality measure less

than options.TolFun and maximum constraint violation is less

than options.TolCon.

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):

lower      upper     ineqlin   ineqnonlin

2                     1

3                     2

5

??? Error using ==> lt

Matrix dimensions must agree.

Error in ==> bnb20 at 312

elseif all(abs(round(x(K))-x(K))0

查询bnb20原代码，关键注释代码如下：

>> edit bnb20

settings is a row vector with settings for BNB:

% settings(1) (standard 0) if 1: if the sub-problem does not converge do not branch it and

% raise fail by one. Normally BNB will always branch a nonconvergent sub-problem so it can

% try again to find a solution.

% A sub-problem that is a leaf of the branch-and-bound-tree cannot be branched. If such

% a problem does not converge it will be considered infeasible and fail will be raised by one.

% settings(2) is the handle of main BNB GUI. Leave empty.

% options is an options structure. For details type help optimset.

% options.maxSQPiter is a variable used by fmincon (if modified as described in bnb20.m).

% maxSQPiter cannot be set by optimset because it is not part of the

% standard options

% structure. maxSQPiter is 1000 by default.

这里面有个关键的地方，是option.maxSQPiter，"maxSQPiter cannot be set by optimset because it is not part of the standard options"按照中文解释是在Matlab中的options结构不含maxSQPiter一项(貌似和作者发布这个m文件的时间$Date: 1998/08/24 13:46:15 $)有关)，但在命令窗口中输入：

>> ff = optimset; ff.MaxSQPIter

ans =

[]

可知新版的Matlab中的options结构中含有MaxSQLPIter一项，但为空，而在后面bnb20.m文件代码中，有如下if判断：

Line 111：

if nargin>3 && ~isempty(xl)

if isnumeric(xl) && isreal(xl) && all(size(xl)<=size(x0))

xlb(1:size(xl,1))=xl;

else

errmsg='xlb must be a real column vector the same size as x0.';

return;

end

end

可知MaxSQLPIter需要初始化一个正整数值，比如可以给默认值100。由于使用opt这一项参数，因此还需添加如下东西：

1.添加一个m文件，用于得到线性不等式约束(由于在本问题中无非线性约束，因此ceq，c全为空，注意只能以m文件的方式获得)

function [c, ceq] = nolinear(x)

%本文件实现了约束条件不等式的获取

ceq = []; c = [];

2.在命令窗口中添加参数设置

>> ff = optimset; ff.TolFun = 1e-6; ff.TolX = 1e-6; ff.TolCon = 1e-020;ff.MaxSQPIter = 1000;

%之前测试的时候，发现ff.TolFun和ff.Tolx貌似必须要进行设置 :)

>> settings = [0];

%settings的默认设置，具体见前面注释中对settings的解释 :)

>> [errmsg, f, x] = bnb20('test', x0, intlist, xm, xM, A, B, Aeq, Beq, nonlinear, settings, ff)

%'test‘是对目标函数的描述，intlist的设置为什么是[1 1 1 1 1]'在前面的注释中也提到 :)

输出结果：

errmsg =

''

f =

-89

x =

19.0000

0

4.0000

10.0000

5.0000

所输出的结果和书中给出的值一样，即正确。

PS：1.bnb20()函数和众多其它需要设置初始值的函数一样，其最终得出的结果有时候很依赖x0的选择，貌似和“全局最优”和“局部最优”有关，因此

得出结果后，还需尝试其它初始值，进行验证，有时候感觉就像碰运气 :)

2.上述的解决方案基本上可以解决使用bnb20()函数所遇到的所有问题，如果实在还不行，在参考bnb20.m文件的代码及注释吧... ... :)