【校内模拟】【18-10-16】长者【主席树】【哈希】

(拖更N天终于想起来我还有博客）
（校内模拟的题面&代码联赛后解除封印~）

题解

1.0 这次是正经的分析

把题目概括一下，进行认真分析，我们可以依次得到以下信息（由浅至深）：

1.考虑骗分

我们需要一个数据结构，随时支持查询某个版本的信息，并能在更改后进行存储。

方法：直接开二维数组进行模拟。
缺点：因为有数据范围的限制，只能拿到30分。
提示：我们需要一个好的方法来同时维护多个不同版本，同时又不能占用太多空间。

2.进一步思考

每个版本之间的差距一般情况下并不会特别大，因而我们只需要维护那些修改的地方就可以了。

方法：我在考场上想到的是用点存储修改的信息，并且把它连向它的父节点，最后我们会得到一张放射状的图，根节点是最初版本，四周延伸的是各个不同版本。
缺点：有可能这些点会连成一条长链，也有可能被修改的最多的版本并不是最初版本，两者都可能让每次更新花费O(N)的复杂度。
提示：因为问题主要出在根节点上，所以这道题多半会用到某些与树相关的数据结构。

3.分析数据点

第三个数据点非常特殊，如果你顺着第②步的思路画一张图，你会发现这是一棵二叉树。这意味着对于每一个版本，它们最多有logn个地方不一样。

方法：快排比较logn个不同的地方。
缺点：无。但仍不能够得到满分。
提示：和第②步类似：如果使用树形结构维护信息，就可以在log的时间内完成版本更新。

综上所述：维护历史版本，新增版本，树形结构。

具有以上特点的，毫无疑问就是主席树了。（不愧是长者）

1.1 正解

既然想到了主席树，我们就来考虑怎样用主席树实现这一过程。

这里要说到的就是常规套路之一——哈希+二分。

建树的步骤与主席树的常规套路是一样的，不过，我们还要用每个节点维护当前区间的哈希值，那么当我们最后对每个版本进行字典序排序时，就可以利用线段树自带二分的性质找到第一个不同的地方。举个例子：

对于 abccaaac 和 abbcaaac：
1.比较左右儿子的哈希值， abcc!=abbc，说明不同的地方在前半段，所以我们走左儿子，
2.重复上一步骤，ab==ab，说明前半段是相同的，后半段不同，所以我们走右儿子
3.重复上一步骤， c!=b，走左儿子
4.已经到了叶节点，返回c和b的大小关系

这样一来，我们就在log的时间内找到了第一个不同点。据此，我们手写一个cmp函数，在建树完成过后用一个sort就可以得到最终的答案了。

总结

这道题我在考场上分析了很久，最后也的确证明了我的猜想的确是正确的。（只可惜我不会写主席树）那么回顾我的推理过程，主要是从数据范围和部分分值两方面进行考虑的。

我们并不能保证每一次都能拿到满分，尤其是面对比较难的题，经常连思路都没有。这个时候我们就应该着眼于数据点和数据范围，通过这些推导出大概的时间复杂度和思考方向。

举一些例子：

当我们看到二、三位数以内的数据范围，会想到n²甚至是n³的算法，一般会是动态规划。

当我们看到六、七位数以内的数据范围，会考虑nlogn或者是nlog²n的算法，比如最短路问题。

当数据规模达到九位数甚至是超过int范围，我们首先得开long long，其次就是考虑log级别的算法了，比如快速幂、二分查找等等。

如果每一次都能把题目分析透彻，找准思路，那么即使拿不到满分，如果真的能拿到该拿的部分分，也已经是一个不错的成绩了。