贪婪算法是一种搜索算法，基于局部的最优解，对于稀疏性较差或者存在噪声的信号重构性能较差。

模型

解决这样的一个问题：

xxx为稀疏度为KKK的一个向量，观测矩阵为AAA，观测向量为bbb，同时伴有加性噪声nnn，即：b=Ax+nb=Ax+nb=Ax+n。期望从bbb中恢复xxx。也就是说在满足一定条件的情况下，用较少的观测值重构较长的信号。

称AAA的列向量为原子（注意算法编写中应归一化）。

收敛条件：通常是重构向量不再变化或者残差较小或者稀疏度满足要求。

MP算法

MP算法全称为matching pursuit。每一步都选择对当前残差贡献最大的原子作为投影方向，计算投影长度，不断迭代，直到满足预设的收敛条件。

这里有一个问题。MP算法在投影方向的选择过程中，因为原子之间并非正交，而残差只与当前投影方向正交，所以可能选择之前已经选择过的方向，这会导致迭代的收敛速度较慢。

OMP算法

OMP算法全称为orthoganal matching pursuit。对于MP算法中迭代慢的问题，OMP做了改进。具体改进的地方在于系数的计算。在OMP算法中，每一步都选择对当前残差贡献最大的原子，向前面步骤中所有已选择的原子构成的子空间做投影，计算投影系数。这样可以保证每次迭代的残差和前面选择的原子均正交，也就是每次选择的都是一个新的方向，加快了算法收敛的速度。

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