C++：梅花桩算法题

题目描述

Redraiment是走梅花桩的高手。Redraiment总是起点不限，从前到后，往高的桩子走，但走的步数最多，不知道为什么？你能替Redraiment研究他最多走的步数吗？

样例输入

2 5 1 5 4 5

样例输出

提示

Example:
6个点的高度各为 2 5 1 5 4 5
如从第1格开始走,最多为3步, 2 4 5
从第2格开始走,最多只有1步,5
而从第3格开始走最多有3步,1 4 5
从第5格开始走最多有2步,4 5

所以这个结果是3。

接口说明

方法原型：

int GetResult(int num, int[] pInput, List pResult);

输入参数：
int num：整数，表示数组元素的个数（保证有效）。
int[] pInput: 数组，存放输入的数字。

输出参数：
List pResult: 保证传入一个空的List，要求把结果放入第一个位置。
返回值：
正确返回1，错误返回0

输入描述:

输入多行，先输入数组的个数，再输入相应个数的整数

输出描述:

输出结果

示例1

输入

复制

输出

复制

题目分析：

本题是一个典型的动态规划算法应用的问题。

DP全称是dynamic programming，这里programming不是编程，是一个表格保存之前的结果。

DP 是一种编程思想，主要用于解决最优解类型的问题。

其思路是为了求解当前的问题的最优解，使用子问题的最优解，然后综合处理，最终得到原问题的最优解。

解题思路：

建立一个数组，专门用来存放以i结尾的最大的升序的子序列的元素个数。

比如

2 5 1 5 4 5

对应的相应位置的最大子序列，及元素个数为

第一个子序列为，长度为1

2 1

第二个子序列，将前面1个元素对比。因为5 > 2，所以

位置2处的最大子序列长度为2。子序列为2 5

2 5 2

以位置3处元素结尾的最大子序列，因为前面的元素都比1小。所以

位置3处的最大子序列长度为1。子序列为1

1 1

位置4处的最大子序列长度为2。子序列为2 5

2 5 2

位置5处的最大子序列长度为2。子序列为2 4

2 4 2

位置6处的最大子序列长度为3。子序列为2 4 5

2 4 5 3

将位置6处的元素与前面5个位置处的元素挨个比较。保存最大值。

和位置1处的元素比较以后，最大值为1+1。

和位置5处的元素比较以后，最大值为2+1。

记录最大值即可。结果为3。

当最大值元素变更时，相应变更系统最大的步数。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int main()
{int n, val;vector<int> arr;vector<int> step;while(cin >> n){while(n--){cin >> val;arr.push_back(val);step.push_back(1);}int max = 0;for(int i = 1; i < arr.size(); i++){int step_val = 1;int step_max = 1;for(int j = 0; j < i; j++){if(arr[i] > arr[j]){step_val = step[j] + 1;if(step_val > step_max){step_max = step_val;}}}step[i] = step_max;if(step_max > max){max = step_max;}}arr.clear();step.clear();cout << max << endl;}return 0;
}