数字信号处理课程设计——调制与解调
数字信号处理课程设计
摘要:
1绪论
1.1通信信号的调制与解调
解调过程则是将调制信号转换回原始信号的过程。解调技术与调制技术相对应,通常采用相应的解调器进行实现。解调器根据调制信号的特征,采用相应的算法和电路,将调制信号还原为原始信号。
随着通信技术的不断发展,调制与解调技术也在不断演进。新的调制与解调方案不断涌现,以满足日益增长的通信需求。同时,软件无线电(SDR)等新兴技术的出现,也为调制解调技术的研究和应用带来了新的机遇和挑战。
1.2设计题目
2卷积定理和希尔伯特公式理论推导
2.1卷积定理
证明:设F1(ω)=F[f1(t)],F2(ω)=F[f2(t)] ,F-1 表示傅里叶逆变换,则
2.2希尔伯特公式
H(u)(t)=u*h=1/πp⋅v⋅∫-∞+∞u(τ)/t-τdτ
3信号DSB调制与希尔伯特解调
3.1过程框图
3.2相关理论推导
3.2.1卷积定理在调制中的应用
在信号处理和通信领域中,频域卷积和调制是常见的操作。让我们逐步解释相关概念,并探讨它们之间的关系。
调制是一种在信号中加入调制信号的过程。这通常涉及将待调制信号乘以调制信号,以便在频域上进行频谱的移动或变换。在调制中,调制信号通常是一个正弦函数或复指数函数。
因此,在调制中,将信号乘以调制信号可以看作是对信号频谱进行卷积运算,并乘以一个常数。这样的操作可用于频谱移动、频率调制、调幅调频等应用中,以实现信号的调制和解调。
需要注意的是,上述描述是基于频域观点的简化解释,并不考虑时域的因果性和实际实现的复杂性。在实际应用中,需要进行适当的滤波和频谱处理,以确保信号的正确调制和解调。
3.2.2希尔伯特公式在解调中的应用
希尔伯特公式在信号处理中被广泛应用于解调和分析复杂信号。该公式可以用于生成信号的解析信号,进而提取出原始信号的振幅和相位信息。
希尔伯特公式指出,对于一个实值信号 x(t),可以通过将其与希尔伯特变换滤波器的输出相加,得到对应的解析信号。解析信号是一个复值信号,其中实部是原始信号 x(t),而虚部是原始信号的希尔伯特变换。
其中,z(t) 是解析信号,x(t) 是原始信号,j 是虚数单位,H[ ] 表示希尔伯特变换操作。
生成解析信号后,可以通过提取解析信号的幅度来进行解调。解析信号的幅度表示了原始信号的振幅信息,可以用于提取所需的调制信号或消息信号。
通过计算解析信号的幅度,可以实现解调操作,提取原始信号的振幅信息。这在调制解调、通信系统和信号分析中具有广泛的应用。
4仿真实现
4.1信号的产生
Fs = 2048
t = np.arange(-0.5, 0.5, 1/Fs)
s = np.sinc(50*t)**2
N = len(t)
f = 250
c = np.cos(2*np.pi*f*t)
4.2信号的调制
# 卷积定理调制(DSB调制)
m = s * c
4.3信号的解调
# 卷积定理解调
# x = m * c
# HIBERT解调
h = hilbert(m) # 利用希尔伯特变换得到解析信号
x = np.abs(h) # 计算解析信号的幅度值
4.4时域图像绘制
# 时域图像
plt.figure(1)
# 基带信号
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(t, s)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('基带信号')
# 载波信号
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(t, c)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('载波信号')
# 调制信号
plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(t, m)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('调制信号')
4.5频域图像绘制
# 频域图像
plt.figure(2)
plt.subplot(3, 1, 1) # 基带信号
f = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(N, 1/Fs))
S = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(s)))
plt.plot(f, S)
plt.xlabel('频率(Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('基带信号频域')
# 载波信号
plt.subplot(3, 1, 2)
M = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(c)))
plt.plot(f, M)
plt.xlabel('频率(Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('载波信号频域')
# 调制信号
plt.subplot(3, 1, 3)
M = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(m)))
plt.plot(f, M)
plt.xlabel('频率(Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('调制信号频域')
4.6解调信号绘制
plt.figure(3)
# 时域图像
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('解调信号时域图像')
# 频域图像
plt.subplot(2, 1, 2)
X = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(x)))
plt.plot(f, X)
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('解调信号频域图像')
5运行结果
5.1时域图像
5.2频域图像
5.3解调信号
5.4基带信号与解调信号的时域对比
5.5基带信号与解调信号的频域对比
6结果分析
6.1调制结果分析
DSB调制是一种常见的调制技术,其原理是将待调制信号与载波信号相乘,得到双边带调制信号。
6.2解调结果分析
希尔伯特解调是一种通过希尔伯特变换将调制信号转换为复数信号,并计算其幅度以还原基带信号的方法。它在信号处理和通信系统中起着重要的作用,可以用于恢复原始信号以及分析信号的频谱特性。
通过希尔伯特变换成功地解调出了基带信号,并通过对比图像以及编程实现验证了整个过程的成功。这表明希尔伯特解调和相关的编程实现是有效的,可在信号处理和通信系统中应用。
7总结
本次课程设计主要涉及通信信号卷积定理、调制和希尔伯特公式在信号处理中的应用。通过对这些概念的学习和实践,我对信号处理和通信系统的原理有了更深入的理解。
在报告中,我首先介绍了通信信号卷积定理,它说明了在频域中进行卷积运算等效于在时域中进行乘积运算。这个定理对于分析和设计滤波器、调制和解调等任务非常有用。
接下来,我详细讨论了调制的概念和应用。调制是一种在信号中引入调制信号的过程,可以实现频谱的移动和信号的编码。我解释了调制的原理以及调制解调过程。
最后,我探讨了希尔伯特公式在解调中的应用。希尔伯特公式可以用于生成信号的解析信号,从中提取振幅和相位信息。通过解析信号的幅度,可以实现解调操作,提取原始信号的相关信息。
通过这个课程设计,我对信号处理和通信系统的关键概念有了更深入的了解。我学会了如何利用卷积定理进行频域分析和设计滤波器。我也理解了调制的原理和应用,以及希尔伯特公式在解调中的重要性。
这个课程设计还帮助我提高了实践能力。我使用编程工具和相关算法实现了卷积、调制和希尔伯特变换,并进行了信号处理和解调的实验。这些实验不仅加深了我对理论知识的理解,还提供了实际问题解决的经验。
8参考文献
【1】张建功, 朱虹, 张维明. (2019). 信号处理基础与应用. 清华大学出版社.
【2】王华, 郭令宾, 胡迅. (2017). 数字通信系统原理与应用. 电子工业出版社.
【3】张晨光, 张维明, 王梦婷. (2018). 调制解调原理与应用. 电子工业出版社.
【4】李华, 金良志, 殷方红. (2015). 数字信号处理教程(第四版). 电子工业出版社.
【5】刘伟明, 谢世茂. (2014). 通信原理与系统仿真. 高等教育出版社.
【6】熊秉明, 梁青, 马少平. (2016). 数字信号处理与系统设计. 机械工业出版社.
【7】陈大松, 郭丽燕, 李峰. (2017). 基于希尔伯特变换的分析方法及其应用. 电子技术与软件工程, 16(6), 33-34.
【8】郑云龙, 王瑞娟. (2017). 希尔伯特变换在故障诊断中的应用研究. 传感器与微系统, 36(2), 111-115.
【9】孙璟, 陈秋荣, 郭晓宇. (2020). 基于希尔伯特变换的混凝土缺陷声发射检测方法研究. 声学技术, 39(3), 259-263.
【10】李冬梅, 王东. (2021). 基于希尔伯特变换的心电信号分析方法研究. 生物医学工程与临床, 25(1), 9-13.
9附录
完整代码:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
Fs = 2048
t = np.arange(-0.5, 0.5, 1/Fs)
s = np.sinc(50*t)**2
N = len(t)
f = 250
c = np.cos(2*np.pi*f*t)
# 卷积定理调制(DSB调制)
m = s * c
# 时域图像
plt.figure(1)
# 基带信号
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(t, s)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('基带信号')
# 载波信号
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(t, c)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('载波信号')
# 调制信号
plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(t, m)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('调制信号')
# 频域图像
plt.figure(2)
# 基带信号
plt.subplot(3, 1, 1)
f = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(N, 1/Fs))
S = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(s)))
plt.plot(f, S)
plt.xlabel('频率(Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('基带信号频域')
# 载波信号
plt.subplot(3, 1, 2)
M = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(c)))
plt.plot(f, M)
plt.xlabel('频率(Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('载波信号频域')
# 调制信号
plt.subplot(3, 1, 3)
M = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(m)))
plt.plot(f, M)
plt.xlabel('频率(Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('调制信号频域')
plt.show()
# 卷积定理解调
# x = m * c
# HIBERT解调
h = hilbert(m) # 利用希尔伯特变换得到解析信号
x = np.abs(h) # 计算解析信号的幅度值
plt.figure(3)
# 时域图像
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('解调信号时域图像')
# 频域图像
plt.subplot(2, 1, 2)
X = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(x)))
plt.plot(f, X)
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('解调信号频域图像')
plt.figure(4)
# 基带信号
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, s)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('基带信号')
# 时域图像
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, x)
plt.axis([-0.5, 0.5, -1.0, 1.0])
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('解调信号时域图像')
plt.figure(5)
# 基带信号
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(f, S)
plt.xlabel('频率(Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('基带信号频域')
# 频域图像
plt.subplot(2, 1, 2)
X = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(x)))
plt.plot(f, X)
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('波幅')
plt.title('解调信号频域图像')
plt.show()
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