JAVA基础-U7 面向对象编程(基础部分)-递归

方法递归调用

递归能解决什么问题

各种数学问题：8皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题，球和篮子的问题…
各种算法问题：快排、归并排序、二分查找、分治算法…
用栈解决的问题（递归代码比较简洁）

递归调用机制

打印问题

public void test(int n){if(n > 2){test(n-1);}System.out.println("n = " + n);
}

输入时，n=4，输出什么?

n = 2
n = 3
n = 4

阶乘问题

public int factorial(int n){if(n == 1){return 1;}else{return factorial(n - 1) * n;}
}

输入时，n=5，输出什么？

递归调用重要原则

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立栈空间
方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量，比如数组，就会共享该引用类型的数据
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无线递归，出现StackOverflowError
当一个方法执行完毕时，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用返回给谁的原则，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

练习

请使用递归的方式求出斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…给你一个n，求出第n个值是多少
猴子吃桃子的问题：有一堆桃子，猴子第一天吃掉了其中的一半，并且多吃了一个。以后没天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当到第10天的时候，猴子还没吃，发现只剩下一个桃子了。问：原来一共有多少桃子？

public class RecursionExercise01{public static void main(String[] args) {int n = 7;T t = new T();int value = t.fibonacci(n);System.out.println("第" + n + "个数是" + value);//13int day = 1;int peach = t.peach(day);if (day >= 1) {System.out.println("第" + day + "天，有" + peach + "个桃子");//1534}else{System.out.println("不符合规范");}}
}class T{/*请使用递归的方式求出斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…给你一个n，求出第n个值是多少*///第1个 1//第2个 1//第3个 f(1) + f(2)public int fibonacci(int n){if (n == 1 || n == 2) {return 1;}else{return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}/*猴子吃桃子的问题：有一堆桃子，猴子第一天吃掉了其中的一半，并且多吃了一个。以后没天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当到第10天的时候，猴子还没吃，发现只剩下一个桃子了。问：原来一共有多少桃子？*///原有的桃子数x，现有的桃子数y// x / 2 - 1 = y, x = (y + 1) * 2//第10天 1//第9天 (day10 + 1)*2//第8天 (day9 + 1)*2public int peach(int day){if (day == 10) {return 1;}else if (day >= 1 && day < 10){return (peach(day + 1) + 1) * 2;}else{return -1;}}
}

迷宫问题

创建迷宫

public class Maze{public static void main(String[] args) {//创建8行7列的地图int row = 8, col = 7;int[][] map = new int[row][col];//设置屏障for (int i = 0; i < map[0].length; i++) {//遍历列map[0][i] = 1;//第一行全为1map[row - 1][i] = 1;//最后一行全为1}for (int i = 0; i < map.length; i++) {//遍历行map[i][0] = 1;//第一列全为1map[i][col - 1] = 1;//最后一列全为1}map[3][1] = 1;map[3][2] = 1;//遍历地图for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {System.out.print(map[i][j]);}System.out.println();}}
}

编写递归方法

class T{//int[][] map, 传入地图。数组是引用类型，所以形参影响实参//int i, int j, 传入当前位置//递归终点是 map[row - 2][col - 2]//0 未走的路，1 障碍，2 可走的路，3 死路别走//策略 下右上左public boolean findWay(int[][] map, int i, int j){int row = map.length;int col = map[0].length;if (map[row - 2][col - 2] == 2) {return true;}else{if (map[i][j] == 0) {map[i][j] = 2;if (findWay(map, i + 1, j)) {//下return true;}else if(findWay(map, i, j + 1)){//右return true;}else if(findWay(map, i - 1, j)){//上return true;}else if(findWay(map, i, j - 1)){//左return true;}else{//上下左右都没路走，认定为死路map[i][j] = 3;return false;}}else{//1,2,3 1和3不能走，2：不能走回头路return false;}}}
}

测试

T t = new T();
t.findWay(map, 1, 1);//初始位置为1,1//遍历地图
for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {System.out.print(map[i][j]);}System.out.println();}

完整代码为

public class Maze{public static void main(String[] args) {//创建8行7列的地图int row = 8, col = 7;int[][] map = new int[row][col];//设置屏障for (int i = 0; i < map[0].length; i++) {//遍历列map[0][i] = 1;//第一行全为1map[row - 1][i] = 1;//最后一行全为1}for (int i = 0; i < map.length; i++) {//遍历行map[i][0] = 1;//第一列全为1map[i][col - 1] = 1;//最后一列全为1}map[3][1] = 1;map[3][2] = 1;T t = new T();t.findWay(map, 1, 1);//初始位置为1,1//遍历地图for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {System.out.print(map[i][j]);}System.out.println();}}
}class T{//int[][] map, 传入地图。数组是引用类型，所以形参影响实参//int i, int j, 传入当前位置//递归终点是 map[row - 2][col - 2]//0 未走的路，1 障碍，2 可走的路，3 死路别走//策略 上右下左public boolean findWay(int[][] map, int i, int j){int row = map.length;int col = map[0].length;if (map[row - 2][col - 2] == 2) {return true;}else{if (map[i][j] == 0) {map[i][j] = 2;if (findWay(map, i + 1, j)) {//下return true;}else if(findWay(map, i, j + 1)){//右return true;}else if(findWay(map, i - 1, j)){//上return true;}else if(findWay(map, i, j - 1)){//左return true;}else{//上下左右都没路走，认定为死路map[i][j] = 3;return false;}}else{//1,2,3 1和3不能走，2：不能走回头路return false;}}}
}

汉诺塔问题

public class HanioTower{public static void main(String[] args) {Tower tower = new Tower();char a = 'A';char b = 'B';char c = 'C';tower.Move(3, a, b, c);}
}class Tower{//将汉诺塔的三个移动地点设成a, b, c.这是位置！！//再复杂的汉诺塔也想成俩//一是只有一层,a -> c//二是有两层，先移第一层，a -> b。再移第二层, a -> c。最后将 b -> c.public void Move(int num, char a, char b, char c){if(num == 1){System.out.println(a + " -> " + c);}else if(num > 1){//视作两层看待Move(num - 1, a, c, b);//第一层, a -> bSystem.out.println(a + " -> " + c);//第二层, a -> cMove(num - 1, b, a, c);//b -> c}}

A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C

八皇后问题

8 * 8 的国际象棋上，摆放8个皇后，使其不能相互攻击。即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少中摆法。

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