一、Markdown（轻量级标记语言）

Markdown文档以.md后缀文档
GitHub中的README文件就是用Markdown编写的，现在很多网站都支持用Markdown编写，如知乎、CSDN、简书等平台，另外Markdown支持LaTeX和代码的显示，因此也非常适用于工科学生和研究人员来记笔记，写文章等，快速掌握Markdown以成为程序员必备的一项技能。

二、Markdown语法

1.Typora用法

（1）标题

Markdown最多支持六级标题
在Typora中，设置标题的快捷键

Markdown	标题设置
Ctrl+1	一级标题
Ctrl+2	二级标题
Ctrl+3	三级标题
Ctrl+4	一级标题
Ctrl+5	五级标题
Ctrl+6	六级标题
Ctrl+=	提升标题级别
Ctrl±	降低标题级别
Ctrl+0	段落

（2）加粗

Ctrl + B 加粗（也可通过在文字前加两个星号“**”）

（3）倾斜

Ctrl + I 倾斜（在文字前加一个星号“*”）

（4）下划线

Ctrl + U下划线（在文字前加,在文字后边加,这里实际上用到的是HTML的语法）

还可以组合使用，把光标放在想要设置格式的文字上，按Ctrl + B ，再按Ctrl + I，再按Ctrl + U

2.CSDN的Markdown编辑器中的一些使用方法：

（1）标题

在CSDN中设置标题的快捷键是Ctrl Shift+H，也可以通过在标题左边添加“#”和空格来设置标题，一个“#”一个空格表示一级标题，如下所示：

（2）高亮：左右各输入两个等号

==伟大==

平凡的渺小是伟大的开始，

（3）上标：文字左右各输入一个乘方的符号“^”

X^2^
H~2~O

如：X² 当然我们在写公式时不这样写，而是用LaTeX，这里只是举一个例子。

（4）下标：前后个输入一个半角状态下的波浪线“~”

如：水的分子式H₂O

（5）有序列表快捷键：Ctrl Shift+O

一键三连

点赞
投币
转发

（6）无序列表快捷键：Ctrl Shift+U

课程表：

高等数学
大学英语
大学语文
大学体育

（7）待办事项快捷键：Ctrl Shift+C

早餐
瑜伽
早课

（8）引用快捷键：Ctrl Shift+Q

这里是引用

（9）代码块：可选择不同的语言

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{cout << "Hello World!"
}

（10）表格：

星期	代办事项 1	代办事项 2	代办事项 3
星期一	瑜伽	早餐	搞代码

（11）超链接快捷键：Ctrl Shift+L

百度一下，你就知道

（12）LaTeX公式：

LaTeX是一个非常强大的文字排版系统，国外很多期刊文献都是用LaTeX排版的，Markdown只是用了一下LaTeX的数学公式部分，LaTeX公式要写在一对美元“$$”符号之间

001.希腊字母

希腊字母是由反斜杠""+希腊字母的英文拼写来表示的，大写的希腊字母只要将英文拼写的首字母大写即可。

$$ \delta ，\lambda$$
$$ \Delta ，\Lambda$$

δ，λ\delta ，\lambdaδ，λ
Δ，Λ\Delta ，\LambdaΔ，Λ

大写的希腊字母α和β也是可以使用公式显示的，但是显示效果和拉丁字母中的大写字母“A和B”是一样的

$$ \alpha，\beta$$
$$ \Alpha，\Beta$$

α，β\alpha，\betaα，β
A，B\Alpha，\BetaA，B

一些变量存在变体形式，在前面加上“var”表示输出变体形式

$$ \phi,\varphi$$
$$ \epsilon,\varepsilon $$

ϕ,φ\phi,\varphiϕ,φ
ϵ,ε\epsilon,\varepsilon ϵ,ε

另外，如果你的键盘可输入某些字母，也可直接输出

$$ π$$

πππ
附上希腊字母表，以方便查阅

002.上下标

上标用乘方符号，下标用下划线符号

$$a^2,a_1$$

a2,a1a^2,a_1a2,a1

上下标的内容如果多于一个字符就必须用大括号来包裹
各种运算符和命令产生的格式效果都只对其后面大括号内的各字符有效（若其内只有一个字符则可省略大括号）如：
xy+z，pijx^{y+z}，p_{ij}xy+z，pij
关于斜体与直立体
英文字母只有在表示变量（或单一字符的函数名称时才可以使用斜体，其余情况都应使用罗马体（直立体）
如：有一组输入用X数组表示，数组下表表示1,2,…,n为变量；而当其中一个值表示“输入”之意时，为普通文本，此时下标就应该用罗马体表示。

$$x_i$$
$$x_{\rm i}$$

xi，xix_i，x_{\rm i}xi，xi

改直立体的两种方法及其区别

 $$x_{\rm i}$$$$x_{\text i}$$

xi，xix_{\rm i}，x_{\text i}xi，xi
两者的区别：
\text 文本：支持空格的显示；只能对文本中的第一个字符起作用，即第一个字符会变为直立体，其余还是斜体
\rm 文本：不支持空格的显示；会对文本中的所有字符都起作用,也可使用大括号让其只对后边第一个字符起作用。

$$\text {A B},\rm {A B}$$
$$\text A B,\rm A B$$
$${\rm A} B$$

A B,AB\text {A B},\rm {A B}A B,AB
AB,AB\text A B,\rm A BAB,AB
AB{\rm A} BAB

其他一些是常量而非变量的字母也应该用直立体
如自然对数的底数 e ；虚数的单位 i

 $$\text{e},\text{i}$$

e,i\text{e},\text{i}e,i

003.分式

分式用“\frac{}{}”，第一个大括号表示分子，第二个大括号表示分母;
当分子分母都为单个字符时可以不用大括号；当分子分母为多个字符时必须使用大括号；

 $$\frac{1}{2},\frac1 2$$$$\frac1 {x+y}$$

12,12\frac{1}{2},\frac1 221,21
1x+y\frac1 {x+y}x+y1

还可以使用分式嵌套表示复杂公式；

 $$\frac{\frac 1{x+1}}{y+1}$$

1x+1y+1\frac{\frac 1{x+1}}{y+1}y+1x+11

使用‘\dfrac’可以使分母中显示的较小的字符以正常大小显示。

  $$\frac{\dfrac 1{x+1}}{y+1}$$

1x+1y+1\frac{\dfrac 1{x+1}}{y+1}y+1x+11

0004.根式：

用“\sqrt”表示，如果要表示复杂一点的就要用大括号。

$$\sqrt2$$
$$\sqrt{x+y}$$
$$\sqrt[3]x$$

2\sqrt22
x+y\sqrt{x+y}x+y
x3\sqrt[3]x3x

005.普通运算符

加、减、叉乘、点乘、除、正负、负正

$$+-,\times,\cdot,\div,\pm,\mp$$

+−,×,⋅,÷,±,∓+-,\times,\cdot,\div,\pm,\mp+−,×,⋅,÷,±,∓

大于、小于、大于等于、小于等于、远大于、远小于、不等于、约等于、恒等于

$$><,\ge,\le,\gg.\ll,\ne,\approx,\equiv$$

><,≥,≤,≫.≪,≠,≈,≡><,\ge,\le,\gg.\ll,\ne,\approx,\equiv><,≥,≤,≫.≪,=,≈,≡

交集、并集、属于、不属于、包含于、单线的不包含、双等于的不包含、空集

$$\cap,\cup,\in,\notin,\subseteq,\subsetneq,\subsetneqq,\varnothing$$

∩,∪,∈,∉,⊆,⊊,⫋,∅\cap,\cup,\in,\notin,\subseteq,\subsetneq,\subsetneqq,\varnothing∩,∪,∈,∈/,⊆,⊊,⫋,∅

任意、存在、不存在

$$\forall,\exists,\nexists,$$

∀,∃,∄,\forall,\exists,\nexists,∀,∃,∄,

因为、所以

$$\because,\therefore$$

∵,∴\because,\therefore∵,∴

数学符号的表示：有理数集、实数集、自然数集、正整数集、负整数集


$$\mathbb Q,\R,\N,\Z_+,\Z_-$$

Q,R,N,Z+,Z−\mathbb Q,\R,\N,\Z_+,\Z_-Q,R,N,Z+,Z−

符号f的不同表示

$$\mathcal f,\mathscr f$$

f,f\mathcal f,\mathscr ff,f

矩阵中的三种省略号

$$\cdots,\vdots,\ddots$$

⋯,⋮,⋱\cdots,\vdots,\ddots⋯,⋮,⋱

无穷大、偏导数、nabla的大小写、度数

$$\infty,\partial,\nabla,\propto,\degree$$

∞,∂,∇,∝,°\infty,\partial,\nabla,\propto,\degree∞,∂,∇,∝,°

三角函数

$$\sin x,\sec x,\cosh x$$

sin⁡x,sec⁡x,cosh⁡x\sin x,\sec x,\cosh xsinx,secx,coshx

对数函数

$$\log_2,\ln_x,\lg x$$

log⁡2,ln⁡x,lg⁡x\log_2,\ln_x,\lg xlog2,lnx,lgx

极限、最大值，最小值

$$\lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}$$
$$\max x,\min x$$

lim⁡x→0xsin⁡x\lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}x→0limsinxx
max⁡x,min⁡x\max x,\min xmaxx,minx

均方差：运算符名称中超过一个字母时使用直立体，如我想写均方误差表达式，规范来说“MSE”应该用直立体的，所以应该用第二种写法。
MSE(x)MSE(x)MSE(x)
MSE(x)\text{MSE}(x)MSE(x)

006.大型运算符

求和、连乘

$$\sum,\prod$$
$$\sum_i,\sum_{i=0}^N$$
$$\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{\prod_{i=1}^n x_i}$$
$$\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{\prod\limits_{i=1}^n x_i}$$

∑,∏\sum,\prod∑,∏
∑i,∑i=0N\sum_i,\sum_{i=0}^Ni∑,i=0∑N
∑i=1nxi∏i=1nxi\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{\prod_{i=1}^n x_i}∏i=1nxi∑i=1nxi
∑i=1nxi∏i=1nxi\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{\prod\limits_{i=1}^n x_i}i=1∏nxii=1∑nxi

积分符号

$$\int,\iint,\iiint,\oint,\oiint$$
$$\int_{-\infty}^0 f(x)dx$$

∫,∬,∭,∮,∯\int,\iint,\iiint,\oint,\oiint∫,∬,∭,∮,∬
∫−∞0f(x)dx\int_{-\infty}^0 f(x)dx∫−∞0f(x)dx

积分符号应该是直立体且与被积函数拉开一点小间隔,以下就是比较标准的积分式的表达

$$\int_{-\infty}^0 f(x)\,\text dx$$

∫−∞0f(x)dx\int_{-\infty}^0 f(x)\,\text dx∫−∞0f(x)dx

间隔的几种不同表示方法：

$$a\,a$$
$$a\ a$$
$$a\quad a$$
$$a\qquad a$$

aaa\,aaa
aaa\ aa a
aaa\quad aaa
aaa\qquad aaa

007.标注符号

字母上方的箭头表示，单个字符上面加箭头与多个字符加箭头

$$\vec x,\overrightarrow {AB}$$

x⃗,AB→\vec x,\overrightarrow {AB}x,AB

平均值的表示，单个字符的平均值与多个字符的平均值

$$\bar x,\overline{AB}$$

附上标注符号表，以方便查阅
xˉ,AB‾\bar x,\overline{AB}xˉ,AB

008.箭头

左箭头，双向箭头，恒等于，加长的左箭头

$$\leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow$$

←,⇒,⇔,⟵\leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow←,⇒,⇔,⟵
附上完整的箭头表示，以方便查阅

009括号与定界符

小括号、中括号可直接输入，大括号由于已经被LaTeX使用了，所以需要加上转义字符

$$([ x]),\{\}$$

([x]),{}([ x]),\{\}([x]),{}

向上取整，向下取整，绝对值符号

$$\lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor,|x|$$

⌈,⌉,⌊,⌋,∣x∣\lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor,|x|⌈,⌉,⌊,⌋,∣x∣

当公式包含分式比较高时，可在公式左右分别添加“\left”和“\right”限定来调整括号高度，对比如下：

$$[0,\frac 1 a]$$
$$\left[0,\frac 1 a\right]$$

[0,1a][0,\frac 1 a][0,a1]
[0,1a]\left[0,\frac 1 a\right][0,a1]

求偏微分是可能存在输入的“|”高度不适应的情，因此需要在式子前边通过“\left.”添加一个虚拟的括号，在“|”左边添加“\right”就可以得到自适应的高度了。对比如下：

$$\frac{\partial f}{\partial x}|_{x=0}$$
$$\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{x=0}$$

∂f∂x∣x=0\frac{\partial f}{\partial x}|_{x=0}∂x∂f∣x=0
∂f∂x∣x=0\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{x=0}∂x∂f∣∣∣∣x=0

010.多行公式

多行公式环境
似乎CSDN中的Markdown编辑器不支持多行公式，在Typora中可使用
align环境来进行一个射映。“\begin{align}”与“\end{align}”组成一个多行的环境，在需要换行出加“\”来换行，此时默认公式是右对齐的；如果你想将等号对齐，可在下一行公式前边加“&”符号
大括号
比较类似的还有大括号，如果我想将条件对齐，在前边加“&”符号即可

011.矩阵

matrix，bmatrix，pmatrix，vmatrix的区别：
matrix表示的矩阵外边不加括号
bmatrix表示的矩阵外边加中括号
pmatrix表示的矩阵外边加圆括号
vmatrix表示的矩阵外边加“|”

一般比较规范的写法：矩阵字母用加粗的罗马体表示,“\bf”表示加粗；转置符号也应该用加粗的罗马体来表示。
A,BT\bf A,\bf B^{\rm T}A,BT

012.实例演练

实例一：正态分布：需要注意公式中“e”是常量，需要用直立体表示，当指数较复杂时可使用下面的第二种表示方法。

$$f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma}{\rm e} ^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
$$f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma}\exp\left [ {-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\right ]$$

f(x)=12πσe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma}{\rm e} ^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}f(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2
f(x)=12πσexp⁡[−(x−μ)22σ2]f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma}\exp\left [ {-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\right ]f(x)=2πσ1exp[−2σ2(x−μ)2]

实例二：注意一下需要自适应的括号，一层一层的往里写就好。

$$\lim\limits_{N\to \infty} P \left\{ \left|\frac{I(\alpha_{i})}{N}-H(s) \right| <\varepsilon\right\}=1$$

lim⁡N→∞P{∣I(αi)N−H(s)∣<ε}=1\lim\limits_{N\to \infty} P \left\{ \left|\frac{I\left(\alpha_{i}\right)}{N}-H(s) \right| <\varepsilon\right\}=1N→∞limP{∣∣∣∣NI(αi)−H(s)∣∣∣∣<ε}=1

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一、Markdown（轻量级标记语言）

二、Markdown语法

1.Typora用法

（1）标题

（2）加粗

（3）倾斜

（4）下划线

2.CSDN的Markdown编辑器中的一些使用方法：

（1）标题

（2）高亮：左右各输入两个等号

（3）上标：文字左右各输入一个乘方的符号“^”

（4）下标：前后个输入一个半角状态下的波浪线“~”

（5）有序列表快捷键：Ctrl Shift+O

（6）无序列表快捷键：Ctrl Shift+U

（7）待办事项快捷键：Ctrl Shift+C

（8）引用快捷键：Ctrl Shift+Q

（9）代码块：可选择不同的语言

（10）表格：

（11）超链接快捷键：Ctrl Shift+L

（12）LaTeX公式：

001.希腊字母

002.上下标

003.分式

0004.根式：

005.普通运算符

006.大型运算符

007.标注符号

008.箭头

009括号与定界符

010.多行公式

011.矩阵

012.实例演练

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