一、写在文前

建筑结构抗震分析中，动力时程分析方法是最常见的分析方法之一。最近有人问在软件中施加地震波应该怎么加？其实，在对结构模型进行地震时程分析时，最常见的方式有三种方式。

地震波的输入有三种方式：

• 第一种是是质量加速度施加法，通过达朗贝尔原理，将地震作用转化为施加在质点上惯性力；

• 第二种是底部位移法，在结构底部直接输入位移地震波，模拟地面震动反应，计算结构响应；

• 第三种是底部加速度法，将地震加速度从结构模型底部输入。

在大部分软件中，采用的是第一、二种方式进行加载，而对于少部分软件也可采用第三种方式进行施加，具体如图所示。

二、案例详述

对于施加加速度或者位移，通常我们可以收集得到相关的地震动加速度，首先将地震动加速度进行转换得到位移，可采用自编的SignalData软件进行转换。

详情的安装和使用方法请点击以下文章

【JY】SignalData软件开发应用分享

1、 在Sap2000中：

SAP2000软件采用两种施加方式，分别为：

• 质量加速度施加法(在结构质量上施加加速度荷载)；

• 底部位移法(以地面位移方式施加与结构底部)。

 SAP2000模型如图所示：

质量加速度法，在模型中施加地震波：

SAP2000软件中质量加速度施加法工况如图所示：

底部位移法，在模型中施加地面位移，不过需要施加支座单位1的位移：

SAP2000软件中底部位移法工况如图所示：

SAP2000两种质量加速度施加法、底部位移法中结构顶部节点绝对加速度对比：

SAP2000两种施加方法质量加速度施加法、底部位移法中结构顶部节点相对位移对比：

SAP2000计算结果动图如图所示

SAP2000质量加速度施加法

SAP2000底部位移施加法

 2、在Abaqus中：

ABAQUS分别采用三种施加方式，分别为：

• 质量加速度施加法(在结构质量上施加加速度荷载)；

• 底部加速度法(以地面加速度方式施加与结构底部)；

• 底部位移法(以地面位移方式施加与结构底部)；

ABAQUS模型如下图所示：

ABAQUS软件中质量加速度施加法施加方式如图所示：

ABAQUS软件中底部加速度法施加方式如图所示：

ABAQUS软件中底部位移法施加方式如图所示：

ABAQUS三种施加方法重心施加法、底部加速度法、底部位移法中结构顶部绝对位移对比：

ABAQUS重力施加法结构动力反应图：

ABAQUS底部位移法结构动力反应图：

ABAQUS底部加速度法结构动力反应图：

从以上结果对比分析，三种不同的加载方式最后的结构响应结果几乎一致，其中底部施加法的原理都是底部位移施加，不论是底部加速度还是底部位移法；在ABAQUS中，用的是直接积分法HHT法，质量加速度施加法的计算效率高于底部施加法，具体请继续往下看。

三、理论补充

达朗贝尔原理（D'Alembert's principle）是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理。达朗贝尔原理表明，结构分别承受两种激励（地面加速度和外力）的运动方程相同。这样，由于地面加速度产生的结构相对位移（或变形）u(t) 将与地基不动并承受外力作用产生的结构位移 u(t) 相同。

因此结构分别承受两种激励（地面加速度和外力）的运动方程相同。该力等于质量与地面加速度的乘积，方向与加速度方向相反。

底部位移法：

在结构承受随时间变化的支座移动时，结构的反应来源有两部分：

1、支座移动引起的结构反应，称为拟静力反应；

2、支座移动加速度导致的惯性力引起的结构反应，称为动力反应。

对于一个集中质量系统，动力平衡方程用上部结构内未知的节点位移us和基底节点指定绝对位移ub形式可写为：

与这些位移相关的质量、阻尼和刚度矩阵由M、C、K指定。注意与指定位移相关的力Rb是未知的，并且可在计算出us之后得到。

从上面方程，只对上部结构的平衡方程按在基底节点指定的绝对位移可写做：

将待求的相对地面的节点位移us进行变换，得到包含地面位移的节点绝对位移ur，可得到下列方程。

由于与结构刚体位移相关的力为零，实际的阻尼矩阵几乎不可定义，所以在方程右边的阻尼力通常被忽略。

因此，以相对位移形式的三维动力平衡方程，通常写为下面近似形式：

通过对上述方程进行动力求解，再进行绝对与相对值的变换，可得到所需的结果。注意相对位移公式中的荷载空间分布与方向质量成正比。当位移在结构内传播时，该类型点荷载空间分布将激发系统的高频振型。

如果指定了完全阻尼矩阵而且在上述方程中的右边包含了阻尼项，绝对和相对公式的精确解。因此可以看到是采用位移加载时，可使得底部节点分别得到不同的位移，及该方法适用于多点激励。

【JY】浅谈结构多点激励之概念机理（上）

【JY】浅谈结构多点激励之分析方法（下）

事实上，结构真正承受的是地震位移，只是地震加速度更容易测试得到，不过即便是施加位移，该方法最终转换为加速度进行计算分析。因此在上述的三种方法的计算效率为：

质量加速度施加法 > 底部加速度施加法 > 底部位移施加法

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