图的定义

之前学了线性表、串、树，他们都是1对1、或1对多的关系——适用于父母to孩子

但除此之外生活中有着网状结构即朋友对朋友，它们之间是多对多的关系

这样就引出了图

用G(V,E) 表示
G 表示一个图
V表示顶点的集合（用来存储数据）
E表示边（路径）的集合。边可以有方向也可以没有方向其还可以带有权值

各种图的定义

无向边

顾名思义是指两个顶点之间的没有方向的边（Edge）
用**无序偶对（V1，V2）**表示具体的边

一个图的边全是无向边称为无向图

如上图图 G1=(V,{E}) 顶点V的集合为V={V0,V1,V2,V3}
边的集合E={(V0,V1),(V0,V2),(V0,V3),(V1,V2),(V3,V2)}

有向边

有向图边用**有序偶对<V1,V2>**表示 V1表示弧尾 V2表示弧头
有向图 G2=(V,{E}) 表示
顶点V的集合为V={V1,V2,V3,V4}
弧的集合 E={<V1,V2>,<V1,V4>,<V2,V3>,<V3,V4>}

有向图和无向图表示区别之处在于边弧还有括号表示
————
如果图里没有边的重复和走向本身的边那么都是简单图
下图就指向了自己是自循环

在无向图中任意两个顶点的边都存在称为无向完全图
在有向图中，任意两个顶点都存在方向相反的两条弧称为有向完全图

有很少的边或弧称为稀疏图，反之称为稠密图

边上或弧上可带有权值 weight 带了权值的图就称为网

当然一个大图还有子图（相当于集合的意思）只要图存在必定有子图一个顶点也可以是子图

图的顶点与边的关系

1.对于无向图来说如果两个顶点之间存在边那么对于这两个顶点来说互称为称为邻接顶点，二者的边则依附在这两个顶点上
顶点的度是指某顶点其边的数目
对于无向图来说顶点的度数之和为边数的两倍
因为边没有方向每次都算了两次。

对于有向图来说弧<V1,V2>存在那么顶点V1邻接到顶点V2
顶点V2接自顶点V1
一个顶点的度分为出度和入度顾名思义咯
度=出度+入度

整体来说出度=入度

3.路径的长度就是一个顶点到另外一个顶点要走的边数（弧）数量
第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环路
两个顶点之间的路径，其中间任一顶点不重复出现，称为简单回路或简单环

4.在无向图中，如果任意顶点V1到另外一个顶点V2之间有路径，则称连通图

无向图中的极大连通子图称为无向图的连通分量

5.在有向图中任意一对顶点都存在路径则称为 强连通图
有向图中的极大强连通子图称为有向图的连通分量

连通图生成树

连通图的生成树是一个极小的连通子树，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一颗树的n-1条边。

对于有向图来说恰有一个顶点的入度为0，其他顶点入度均为1 则是一颗有向树

图的各种实现

数据结构——图的邻接矩阵实现
数据结构——图的邻接表实现
数据结构——图的十字链表实现
数据结构——图的邻接多重表实现
数据结构——邻接矩阵的深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)的理解和实现
数据结构——图的最小生成树和最大生成树之Prim算法理解和实现
数据结构——图的最小生成树和最大生成树之Kruskal算法理解和实现
数据结构——图的最短路径之迪杰斯特拉Dijkstra算法的理解和实现
数据结构——图的最短路径之弗洛伊德FLOYD算法的理解和实现
数据结构——拓扑排序算法理解和实现
数据结构——关键路径AOV（图）

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