经典算法（2）：黄金分割法（Gold）

黄金分割法。0.618法。优选法。

以0.618^n的速率缩减区间，寻找最值点。

两点说明。

1. 当能明确目标函数是一个单峰函数的时候，

2. 当知道目标函数的极值点在哪个区间范围内的时候，

此方法非常有效。

昨天看招聘信息，第一条就是，天文地理、物理数学等烧脑专业优先。+_+

对于我们这种还不算特别烧脑的专业的人来说，凭空想可能有点难度。

不过拿一支笔在草稿纸上画画图，应该就可以知道怎么缩小区间了。

需要多用几个临时变量，e.g. x_low_try，较小的试探点，x_high_try，较大的试探点。

要得到f(x)的函数值，最好能另写一个函数，输入x，返回f(x)，这样有助于代码实现。

%% 黄金分割法
% qcy
% 2016年12月22日23:43:40clear;
close all;
clc%%fun = @(x) x.^2 - 2 * x - 3; % 匿名函数x = -2:0.001:5;
f = x.^2 - 2*x - 3;
figure(1);
plot(x,f);
hold on;grid on;
title('f(x) = x^2 - 2x - 3');SEARCH_MAX = 1e4;
X_LEN_EPS = 1e-4;
count = 0;x_low = -2;
x_high = 5; range = x_high - x_low;x_low_try = x_low + (1-0.618) * range; % 右试探点
x_high_try = x_low + 0.618 * range; % 左试探点while count X_LEN_EPS)y_low_try = fun(x_low_try);y_high_try = fun(x_high_try);if y_low_try < y_high_try x_high = x_high_try; % 更新右端点，左端点不动range = x_high - x_low; % 更新x的搜索范围x_low_try = x_low + (1-0.618) * range; % 更新试探点x_high_try = x_low + 0.618 * range; % 更新试探点elsex_low = x_low_try; % 更新右端点，左端点不动range = x_high - x_low; % 更新x的搜索范围x_low_try = x_low + (1-0.618) * range; % 更新试探点x_high_try = x_low + 0.618 * range; % 更新试探点endplot( (x_high + x_low)/2 , fun((x_high + x_low)/2) ,'r.','markersize',7) %标记当前的位置drawnow;pause(0.2);count = count + 1;endx_min = (x_high + x_low)/2 ;
y_min = fun(x_min);plot(x_min,y_min,'mp','markersize',7) %标记当前的位置

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