2019年蓝桥杯C/C++ B组试题部分题目答案

2019年蓝桥杯C/C++ B组试题

试题 A: 组队
【问题描述】作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员，组成球队的首发阵容。每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？

【解题思路】：这道题可以直接笔算，答案是290。

试题 B: 年号字串
【问题描述】小明用字母 A 对应数字 1， B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27， AB 对应 28， AZ 对应 52， LQ 对应 329。请问 2019 对应的字符串是什么？
【解题思路】：2019的26进制表示法，答案是BYQ。PS：根据大佬们的说法，这道题还能用excel表格做，列表拉到2019就行了，考试没想到，事后两行泪。

#include<stdio.h>
int main(){int n = 2019;int i=0;char s[10];while(n>0){s[i++] = n%26+'A'-1;n/=26;}for(;i>0;i--){printf("%c",s[i-1]);}printf("\n");return 0;
}

试题 C: 数列求值
【问题描述】给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。
【解题思路】：类似斐波那契数列，不断循环就好了，注意防止溢出所以每次取值都对10000取余，答案是4659。

#include<stdio.h>
int main(){int a=1,b=1,c=1,i,ans;for(i=4;i<=20190324;i++){ans=(a+b+c)%10000;a=b;b=c;c=ans;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

试题 D: 数的分解
【问题描述】把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和1001+1000+18 被视为同一种。
【解题思路】从0到2019进行三层循环就好了，虽然运行时间长，不过是结果填空题，答案是41145。

#include<stdio.h>
int isok(int n){int t=1000;while(t>0){if(n/t==2 || n/t==4){return 1;}else{n%=t;t/=10;}}return 0;
}int main(){int i,j,k,tot=0;for(i=0;i<=2019;i++){if(isok(i)==1){continue;}for(j=0;j<=2019;j++){if(isok(j)==1){continue;}for(k=0;k<=2019;k++){if(isok(k)==1){continue;}if(i+j+k==2019){tot++;}}}}printf("%d\n",tot/6);return 0;
}

试题 E: 迷宫
【问题描述】下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共 10 步。其中 D、 U、 L、 R 分别表示向下、向上、向左、向右走。对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
【解题思路】考试时用的DFS，还要记录路径，写好程序发现迷宫复制不进去，只能作罢233333。想了一下应该是用BFS以字典序的顺序搜迷宫，出来的自然是符合字典序的最少步骤。但要写明路线有点麻烦，具体处理方法是为每个点创建一个结构体，结构体包括一个字符串记录从（0，0）到这个点最近（同时也符合字典序）的路径序列，最后输出就行了，用C++可能会简单一点，贴一个别人已经实现的博文就好了（https://www.debuginn.cn/algorithm-lqb-ss-2019-migong.html）。

//maze

试题 F: 特别数的和
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB
【问题描述】小明对数位中含有 2、 0、 1、 9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到40 中这样的数包括 1、 2、 9、 10 至 32、 39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】
40
【样例输出】
574
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 10。
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 100。
对于 80% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 1000。
对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 10000。
【解题思路】可以用‘2’、’0‘、’1‘、’9‘推出1到n所有这样的数，但这道题数据不是很大，可以直接循环1到n进行判断。

#include<stdio.h>
int isok(int n){while(n>0){if(n%10==2 || n%10==0 || n%10==1 || n%10==9){return 1;}n/=10;}return 0;
}int main(){int n;long tot=0;scanf("%d",&n);while(n>0){if(isok(n)==1){tot+=n;}n--;}printf("%I64d\n",tot);return 0;
}

试题 G: 完全二叉树的权值
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB
【问题描述】给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, · · · AN，如下图所示：现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。注：根的深度是 1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · AN 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 100000， −100000 ≤ Ai ≤ 100000。
【解题思路】没什么特别的操作，直接用数组模拟树再遍历就行了，int可能会溢出，用long long。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int arr[100001];int main(){long long sum=0,max=0;int ans=0;int i,n,k=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&arr[i]);}for(i=0;i<n;i++){sum+=arr[i];if(i==pow(2,k+1)-2){k++;if(sum>max){ans=k-1;max=sum;sum=0;}}}printf("%d\n",ans+1);return 0;
}

试题 H: 等差数列
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB
【问题描述】数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1; A2; · · · ; AN。 (注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、 6、 4、 10、 20 的最短的等差数列是 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、18、 20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例， 2 ≤ N ≤ 100000， 0 ≤ Ai ≤ 109。
【解题思路】将N个整数进行排序，最后全部的数一定在第一个元素和最后一个元素之间，依次求前后两个数的差（显然这应该是公差的倍数），最后求出这些差的最大公因数就是公差了，利用等差数列公式就能知道全部的项的数。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int arr[100001];
int d[100001];int gcd(int a, int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}int* cmp(const int *a,const int *b){return *(int*)a - *(int*)b;
}int main(){int n,i,j,d_;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&arr[i]);}qsort(arr,n,sizeof(int),cmp);j=0;for(i=0;i<n-1;i++){d[j++] = arr[i+1]-arr[i];}d_ = gcd(d[0],d[1]);for(i=2;i<j;i++){d_ = gcd(d_,d[i]);}printf("%d\n",(arr[n-1]-arr[0])/d_ + 1);return 0;
}

试题 I: 后缀表达式
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB
【问题描述】给定 N 个加号、 M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A1; A2; · · · ; AN+M+1，小明想知道在所有由这 N 个加号、 M 个减号以及 N + M + 1 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？请你输出这个最大的结果。例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。
【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N + M + 1 个整数 A1; A2; · · · ; AN+M+1。
【输出格式】
输出一个整数，代表答案。
【样例输入】
1 1
1 2 3
【样例输出】
4
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例， 0 ≤ N; M ≤ 100000， −109 ≤ Ai ≤ 109
【解题思路】比赛时我用的是贪心。先进行排序，将大的数相加，再减去小的数，但赛后讨论发现如果是2、-1、-3和±，那么2-（（-1）+（-3））=6，比2+（-1）-（-3）=4更大，既后缀表达式不包括括号，所以你可以任意的添加括号，比赛时没注意到这一点。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int arr[100001];int* cmp(int *a, int *b){return *(int*)b-*(int*)a;
}int main(){int n,m,i;long sum=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<n+m+1;i++){scanf("%d",&arr[i]);}qsort(arr,n+m+1,sizeof(int),cmp);   //从大到小for(i=0;i<n+1;i++){sum+=arr[i];}for(;i<n+m+1;i++){sum-=arr[i];}printf("%I64d\n",sum);return 0;
}

试题 J: 灵能传输
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB
【题目背景】在游戏《星际争霸 II》中，高阶圣堂武士作为星灵的重要 AOE 单位，在游戏的中后期发挥着重要的作用，其技能”灵能风暴“可以消耗大量的灵能对一片区域内的敌军造成毁灭性的伤害。经常用于对抗人类的生化部队和虫族的刺蛇飞龙等低血量单位。
【问题描述】你控制着 n 名高阶圣堂武士，方便起见标为 1; 2; · · · ; n。每名高阶圣堂武士需要一定的灵能来战斗，每个人有一个灵能值 ai 表示其拥有的灵能的多少（ai非负表示这名高阶圣堂武士比在最佳状态下多余了 ai 点灵能， ai 为负则表示这名高阶圣堂武士还需要 −ai 点灵能才能到达最佳战斗状态）。现在系统赋予了你的高阶圣堂武士一个能力，传递灵能，每次你可以选择一个 i 2 [2; n − 1]，若ai ≥ 0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i − 1、 i + 1 这两名高阶圣堂武士会从i 这名高阶圣堂武士这里各抽取 ai 点灵能；若 ai < 0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i − 1; i + 1 这两名高阶圣堂武士会给 i 这名高阶圣堂武士 −ai 点灵能。形式化来讲就是 ai−1+ = ai; ai+1+ = ai; ai− = 2ai。灵能是非常高效的作战工具，同时也非常危险且不稳定，一位高阶圣堂
武士拥有的灵能过多或者过少都不好，定义一组高阶圣堂武士的不稳定度为maxni=1jaij，请你通过不限次数的传递灵能操作使得你控制的这一组高阶圣堂武士的不稳定度最小。
【输入格式】
本题包含多组询问。输入的第一行包含一个正整数 T 表示询问组数。接下来依次输入每一组询问。每组询问的第一行包含一个正整数 n，表示高阶圣堂武士的数量。接下来一行包含 n 个数 a1; a2; · · · ; an。
【输出格式】
输出 T 行。每行一个整数依次表示每组询问的答案。
【样例输入】
3 3
5 -2 3
4
0 0 0 0
3
1 2 3
【样例输出】
3 0 3
【样例说明】
对于第一组询问：
对 2 号高阶圣堂武士进行传输操作后 a1 = 3， a2 = 2， a3 = 1。答案为 3。
对于第二组询问：
这一组高阶圣堂武士拥有的灵能都正好可以让他们达到最佳战斗状态。
【样例输入】
3 4
-1 -2 -3 7
4
2 3 4 -8
5
-1 -1 6 -1 -1
试题J: 灵能传输 16第十届蓝桥杯大赛软件类省赛 C/C++ 大学 B 组
【样例输出】
5 7 4
【数据规模与约定】
对于所有评测用例， T ≤ 3， 3 ≤ n ≤ 300000， jaij ≤ 109。
评测时将使用 25 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下：
评测用例编号 n jaij 特殊性质
1 = 3 ≤ 1000 无
2,3 ≤ 5 ≤ 1000 无
4,5,6,7 ≤ 10 ≤ 1000 无
8,9,10 ≤ 20 ≤ 1000 无
11 ≤ 100 ≤ 109 所有 ai 非负
12,13,14 ≤ 100 ≤ 109 无
15,16 ≤ 500 ≤ 109 无
17,18,19 ≤ 5000 ≤ 109 无
20 ≤ 5000 ≤ 109 所有 ai 非负
21 ≤ 100000 ≤ 109 所有 ai 非负
22,23 ≤ 100000 ≤ 109 无
24,25 ≤ 300000 ≤ 109 无
注意：本题输入量较大请使用快速的读入方式。
【解题思路】毫无思路的一道题，可能是用动态规划，但没什么想法。

NULL