matlab中拟合函数中的gian值,如何在Matlab中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计...

首都师范大学学报(自然科学版)第27卷　第5期2006年10月

Journal of Capital N ormal University

(Natural Science Edition )

V ol.27,N o.5Otc.　2006

如何在Matlab 中优化基本周期图法对随机信号

进行的功率谱估计

瞿海雁

(北京工业大学建工学院,北京　100022)

李　鹂　钱小凌

(首都师范大学物理系,北京　100037)

摘要

对于一个随机信号,自相关函数往往最能完整地表征它的统计平均值.我们可以用功率谱密度(P ower spectral

density ,PS D )来表征它的统计平均谱特性.此外功率谱估计在测量噪声频谱、最优化线性滤波等其他应用中也有着

非常重要的作用,因此对功率谱估计如何进行优化显得更加重要.本文就如何在Matlab 中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计进行了简单讨论.

关键词:功率谱,M AT LAB ,随机信号.

中图分类号:O 441,T N 911

收稿日期:2005211205

对于一个随机信号,不论是地震信号,还是爆炸信号,它本身的傅立叶变换是不存在的,因此无法像确定性信号那样用数学表达式精确地表述它,而只能用统计平均量来表征它.其中,自相关函数最能完整地表征它的统计平均值.而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅立叶变换.因此我们可以用功率谱密度(P ower spectral density ,PS D )来表征它的统计平均谱特性.此外功率谱估计在测量噪声频谱、最优化线性滤波等其他应用中也有着非常重要的作用.功率谱估计有多种方法,一般可以分为

参数化方法和非参数化方法[1]

.由于参数方法中的参数取值相当麻烦,通常要凭实验和经验才能确定,因此往往只有在一些特殊要求的工程中才较为常用,因此不在此具体讨论.而非参数方法运用比较广.非参数方法中有周期图法、韦尔其(Welch )等方

法,这些都是一些经典谱估计的常用方法[2]

.但是,在经典谱估计中,由于受DFT 算法影响,存在固有缺陷,比如存在泄漏误差和混迭误差,分辨率低,不适于处理短数据,谱线不平滑,起伏剧烈,难以拟合

出光滑曲线等等[3]

.因此对经典功率谱估计如何进

行优化显得更加重要.本文就如何在Matlab 中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计进行了讨论,并且将优化后的周期图法绘出的谱估计图形与Welch 方法绘出的谱估计图形进行了比较,突出其优势.

利用周期图法进行功率谱估计的常用步骤为:首先计算出样本信号序列的傅立叶变换,然后取变换结果幅值的平方,并除以样本序列的个数N 作为真实功率谱的一个估计.这就是我们常用的基本周期图法.

本文以实例说明如何在Matlab 中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计,为了不失一般性,给出一随机信号:

xn =sin (2×pi ×100×t )+2×sin (2×pi ×200×t )+

randn (size (t ))

其采样抽样频率为1000H z ,以下各例均相同.当抽样数据个数为256个时,编制相应程序(见附录111),运行程序绘制功率谱估计图形如图1.

通过除以样本长度N ,为确保估计值渐进无偏.然而对于确定的样本长度N 而言,周期图法是有偏的,只有在N 趋向于无穷大时周期图法的期望值才趋向于真实功率谱密度.

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