圆桌骑士（点双联通分量+二分图判定）

【问题描述】

　　有n个骑士经常举行圆桌会议，商讨大事。每次圆桌会议至少有3个骑士参加，且相互憎恨的骑士不能坐在圆桌的相邻位置。如果发生意见分歧，则需要举手表决，因此参加会议的骑士数目必须是大于1的奇数，以防止赞同和反对票一样多。知道那些骑士相互憎恨之后，你的任务是统计有多少骑士不可能参加任何一个会议。

【输入格式】

　　第一行为两个整数n和m。
　　以下m行每行包含两个整数k1和k2(1<=k1,k2<=n），表示骑士k1和k2相互憎恨。

【输出格式】

　　对于每组数据，在一行中输出一个整数，即无法参加任何会议的骑士个数。

【输入样例】

5 5
1 4
1 5
2 5
3 4
4 5

【输出样例】

2

【数据范围】

1<=n<=1000,1<=m<=10^6

1.分析一下可以得知，这个题要求点双联通分量；

2.可以分几桌开会，不一定一张桌子，也就是说给的图不一定每个点联通；

3.可以相邻坐的骑士之间连一条边，则就是求这样连边后的分量；

4.因为不能出现投票两边人数相等，所以只有点数为奇数的分量才可以（奇圈）；

5.根据二分图的性质，有奇数个点的分量不是二分图，所以可以利用这个性质来判断是不是二分图，即是不是奇圈；

6.注意，每个割顶可能属于多个分量，故每个分量单独处理；

很丑的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int maxm=1000005;//last2用于存连通分量
int n,m,np=0,last[maxn],last2[maxn],np2=0,rela[maxn][maxn],belong[maxn],color[maxn],ok[maxn];
struct edge{int v,id,pre;}E[maxm*2];
struct Myvector{int num,pre;}bcc[maxn*2];//链表代替vector inline void addedge(int u,int v,int id)
{E[++np]=(edge){v,id,last[u]};last[u]=np;
}inline void add_bcc(int u,int v)
{bcc[++np2]=(Myvector){v,last2[u]};last2[u]=np2;
}char  c;
inline void qkscanf(int &x)
{for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
}int low[maxn],dfn[maxn],dfs_clock=0,bcc_cnt=0,stk[maxn],top=0;
inline void DFS(int i,int fd)
{low[i]=dfn[i]=++dfs_clock;stk[++top]=i;for(int p=last[i];p;p=E[p].pre){int j=E[p].v,id=E[p].id;if(dfn[j]){if(dfn[j]<dfn[i]&&id!=fd) low[i]=min(low[i],dfn[j]);continue;}DFS(j,id);low[i]=min(low[i],low[j]);if(low[j]>=dfn[i]){bcc_cnt++;add_bcc(bcc_cnt,i);while(1){int x=stk[top--];add_bcc(bcc_cnt,x);if(x==j) break;}}}
}bool bipart(int i)
{for(int p=last[i];p;p=E[p].pre){int j=E[p].v;if(belong[j]!=belong[i]) continue;if(color[j]==color[i]) return false;if(!color[j]){color[j]=3-color[i];if(!bipart(j)) return false;}}return true;
}int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);//建边 qkscanf(n);qkscanf(m);int u,v;for(int i=1;i<=m;i++){qkscanf(u);qkscanf(v);rela[u][v]=1;rela[v][u]=1;}int k=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(!rela[i][j]){k++; addedge(i,j,k);addedge(j,i,k);}}}//判断连通分量 for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) DFS(i,0);//判断二分图for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++){memset(color,0,sizeof(color));for(int p=last2[i];p;p=bcc[p].pre){int j=bcc[p].num;belong[j]=i;}//这一步主要是因为割顶属于多个分量，所以处理一下 int root=bcc[last2[i]].num;//随便取一个i分量的点，从它开始判定 color[root]=1;if(!bipart(root))//不是二分图 {for(int p=last2[i];p;p=bcc[p].pre){int j=bcc[p].num;ok[j]=1;//标记 }}}//统计答案int ans=n;for(int i=1;i<=n;i++) if(ok[i]) ans--;printf("%d",ans);return 0;
}

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