京东2019春招算法工程师笔试题-牛牛下象棋（编程题3）

这次京东2019的春招算法工程师笔试时间是2018-04-09 19:00~21:00，其中有三道编程题目，当时就做了2个，后一个时间原因就没做，就截了一个图，今天又突然看到了，练练手吧哈。

题目要求：

最近牛牛开始向犇犇老师学习下中国象棋了。犇犇老师告诉他，象棋中的“马”走日字型，如下图，红色表示马能调到的位置。

以棋盘左下角为原点，向上为y轴正方向，向右为x轴正方向，建立坐标系。牛牛想知道，棋盘左下角的马，经过K次移动之后，落在坐标系 (X, Y) 的情况有多少种。当任意一次移动后马的位置不同时，两种情况被认为不同。

因为答案可能很大，请输出情况数取模1000000007的结果。

输入描述：

输入K，一个正整数，表示移动的步数（K<=100000）
输入X, Y表示坐标且X(0<=X<=8), Y(0<=Y<=8)

题目分析：

动态规划解法：
令 f[r][c][steps]表示，经过steps步之后落在棋盘(r, c) 上的次数。则dp递推方程如下：
f[r][c][steps]= ∑ f[ri+dr][cj+dc][steps−1] （注意前面有个累计符号哦）
（1）解释，dr, dc 表示steps-1 ----> steps步的偏量，且r = ri+dr，c = cj+dc，也就是，只要在steps-1的步骤中，所有可能的位置到达steps步骤中的(r, c)，的次数总和，就是steps步骤中(r, c)的次数。
（2）最后，只要取出在最后一步棋盘上位置上的次数就可以了。
（3）现在看看优化问题，很显然，在每一个steps步骤中，只需要当前步骤steps的数据，和前一个steps-1的数据，就可以完成计算，所以f[r][c][steps] 这个3维数组，完全可以用两个2维数组代替。所以用，dp2表示 f[][][steps]，用dp表示f[][][steps-1]。
（4）仔细看看输入描述，你会发现它明明要是的X(0<=X<=8), Y(0<=Y<=8)它让我想到了国际象棋，其实这个题目是LeetCode：688. Knight Probability in Chessboadr的一个变种。

Python3实现：

# 京东2019的春招算法工程师笔试时间是2018-04-09 19:00~21:00-编程题3
# @Time   :2018/5/13
# @Author :LiuYinxing
# 解题思路: 动态规划
# 时间复杂度 O(N^2K) 空间复杂度 O(N^2)class Solution:def knightNumber(self, K, x, y):dp = [[0] * 9 for _ in range(10)]  # 初始化dpdp[0][0] = 1for _ in range(K):dp2 = [[0] * 9 for _ in range(10)]  # 初始化当前dpfor r in range(10):for c in range(9):for dr, dc in zip((2, 2, -2, -2, 1, 1, -1, -1), (1, -1, 1, -1, 2, -2, 2, -2)):  # 八个方向if 0 <= r + dr < 10 and 0 <= c + dc < 9:  # 判断是否出界dp2[r+dr][c+dc] += dp[r][c]dp = dp2return dp[y][x] % 1000000007  # 取模if __name__ == '__main__':solu = Solution()print(solu.knightNumber(4, 3, 3))

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