信息学奥赛一本通（1168：大整数加法）

1168：大整数加法

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【题目描述】

求两个不超过200位的非负整数的和。

【输入】

有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。

【输出】

一行，即相加后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。

【输入样例】

22222222222222222222
33333333333333333333

【输出样例】

55555555555555555555

【分析】

例如：189+23

从左到右计算的好处：最高位加法进位时，只需要往后面加1位，假如依旧从右到左进行加法，那么最后需要进位时需要把后面的数字都往后移一位，比较难以复杂和掌握。

大数加法基本思路：1）将字符数组逆置赋给整型数组；2）从左到右依次相加进位；3）判断最高位是否进位，若是进位则数组长度加1；4）最后将整型数组逆置输出。

【参考代码】

（1）方法1：逐一进位法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 2010

char s1[N],s2[N];
int a[N],b[N],c[N];

int max(int x,int y)
{
   return x > y ? x : y;
}
int main()
{
   int len,len1,len2,i,jw;

   //读入字符
   scanf("%s %s",s1,s2);

   //将s1转换为a
   len1=strlen(s1);
   for(i=0;i<len1;i++)
       a[i]=s1[len1-i-1]-'0';

   //将s2转换为b
   len2=strlen(s2);
   for(i=0;i<len2;i++)
       b[i]=s2[len2-i-1]-'0';

   //模拟计算
   len=max(len1,len2)+1;

   jw=0; // 上一轮的进位
   for(i=0;i<len;i++)
   {
       c[i]=a[i]+b[i]+jw; //逐一处理进位
       jw=c[i]/10;
       c[i]=c[i]%10;
   }

//删除前导零
   for(i=len-1;i>=0;i--)
   {
       if(c[i]==0 && len>1)
           len--;
       else
           break;
   }

   //输出
   for(i=len-1;i>=0;i--)
       printf("%d",c[i]);
   printf("\n");

return 0;
}

（2）统一进位法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 2010

char s1[N],s2[N];
int a[N],b[N],c[N];

int main()
{
   int len1,len2,i,flag=0;

   //读入字符
   scanf("%s %s",s1,s2);

   //将s1转换为a
   len1=strlen(s1);
   for(i=0;i<len1;i++)
       a[i]=s1[len1-i-1]-'0';

   //将s2转换为b
   len2=strlen(s2);
   for(i=0;i<len2;i++)
       b[i]=s2[len2-i-1]-'0';

   //模拟计算
   for(i=0;i<N;i++)
       c[i]=a[i]+b[i];

   for(i=0;i<N-1;i++) //统一处理进位
if(c[i]>=10)
{
c[i+1]+=c[i]/10;
c[i]%=10;
}

//删除前导零
   for(i=N-1;i>=0;i--)
       if(c[i]!=0)
       {
           flag=1;
           break;
       }

   //输出
   if(flag==0)
       printf("0\n");
   else
   {
       while(i>=0)
       {
           printf("%d",c[i]);
           i--;
       }
       printf("\n");
   }
   return 0;
}

（3）C++ string类

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

// C=A+B;
string add(const string& A, const string& B)
{
string C;
int t=0;
for(int i=A.size()-1, j=B.size()-1; i>=0 || j>=0 || t>0; i--,j--)
{
if(i>=0)
t+=(A[i]-'0');
if(j>=0)
t+=(B[j]-'0');

C+=((t%10)+'0');
t/=10;
}

for(int i=C.size()-1; i>0;i--) // 去掉前导零
{
if(C[i]=='0')
C.erase(i);
else
break;
}

reverse(C.begin(),C.end());
return C;
}

int main()
{
string A, B;
cin >> A >> B;
cout << add(A, B) << endl;
return 0;
}

（4）C++ Vector

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

// C=A+B, A>=0, B>=0
vector <int> add(vector <int> &A, vector <int> &B)
{
if(A.size()<B.size())
return add(B,A);

vector <int> C;
int t=0; //进位
for (int i=0;i<A.size();i++)
{
t+=A[i];
if(i<B.size())
t+=B[i];
C.push_back(t%10);
t/=10;
}

if(t) //最高位进位
       C.push_back(t);

   while(C.back()==0 && C.size()>1)
       C.pop_back();
return C;
}

int main()
{
bool flag=false;
string a,b;
vector <int> A,B;

cin >> a >> b;

for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
A.push_back(a[i]-'0');

for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
B.push_back(b[i]-'0');

vector <int> C=add(A, B);

for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
       cout << C[i];
   cout<<endl;

return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1168