蓝桥杯-幸运数（python）

一、题目

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题目描述：
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成
。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,…
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 …
把它们缩紧，重新记序，为：
1 3 5 7 9 … 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, …
此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…)
最后剩下的序列类似：
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …
输入
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出
程序输出位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
样例输入

30 69

样例输出

二、思路

如果直接采用根据题意模拟生成的方式将会对数据产生很多次移动，有可能超时。所以采用类似链表的方式存储，方便遍历和减少访问次数。为了更直观，采用的模拟双向链表的方式为：数组中每个数据是一个三元数组[上一个数据的下标，此位置数值（被删除则为-1），下一个数据的下标]，这样便可以实现链表的连续访问。每次删除更新链表即可。

m, n = map(int, input().split())# 上一个的索引，数值，下一个的索引
ls = [[i - 1, i, i + 1] for i in range(n)]
ls[-1][2] = -1
ls[0] = [-1, -1, 1]
# print(ls)# lucky是包含了每次被用来求余删除的数的数组组（1、2、3、7、9...）， luck是每次被用来求余删除的数比如第一次是2，第二次是3
# total是1-n每轮删除后剩下的数的数量，ctotal记录每轮删除剩下的数的数量，用来更新total，count是当前的数的下标
lucky = [1]
luck = 0
count = 0
total = n - m - 1
ctotal = 0
b = True
x = ls[0]
while b:# 用下标去遍历该结构,可以加一个头节点就会保证结构的连贯性while x[2] != -1:x = ls[x[2]]count += 1ctotal += 1# 若luck是0，则寻找luck,并更新luckyif luck == 0 and x[1] not in lucky:luck = x[1]lucky.append(luck)# 若luck已经大于所有剩下的数数量total，则计算完毕if luck > total:b = Falsebreak# luck不等于0说明找到了当前luck，通过luck执行删除if luck != 0:if count % luck == 0:x[1] = -1if x[0] != -1:ls[x[0]][2] = x[2]if x[2] != -1:ls[x[2]][0] = x[0]# 删除ctotal -= 1total = ctotalctotal = 0count = 0luck = 0x = ls[0]x = ls[0]
res = 0
while x[2] != -1:x = ls[x[2]]if x[1] > m and x[1] < n:res += 1
print(res)

三、可能的改进

其实因为索引和数值的关系不变，所以数值其实可以不用存储，但存储了也会减少一些运算，无伤大雅。
使用链表记得增加头节点，方便在while循环中的遍历。