1 拓扑排序的实用性

生活中，事物之间总存在着“依赖”关系。而怎么计算依赖关系，这就是拓扑排序的研究内容。我先举个例子（图片来源于网络）
这和先有鸡还是先有蛋是同样的性质。我们用图算法来表示就是：

这一类问题是无法拓扑排序的。只要有环的存在，就无法计算依赖关系。我们再来看另一个过程：

这个过程顺序就明确了，先赚钱，再买房、买车、准备彩礼，最后结婚。上述的婚姻流程图由于不存在环，所以可以计算执行顺序，也就是说，可以计算拓扑排序。此外，在计算依赖的应用中，比如maven、工作流、决策引擎等应用中，拓扑排序都十分重要。

2 入度表算法（也叫BFS算法或Kahn算法）

Kahn算法又叫做入度表算法。这个算法是要找出入度为0的点。入度为0，就是没有有任何节点指向它。也就是只做from，不做to的节点。用大白话说，就是第一步要执行的节点。当处理完了入度为0的点，之后在将这些点删除，于是就有了新的入度为0的点，然后再执行。直到所有点处理完毕，拓扑排序结束。以上述的婚姻流程图为例子：
Step1, 处理入度为0的点：

Step2, 删除为0的点：

Step3, 再处理入度为0的点：

Step4, 再删除入度为0的点：

后续的步骤我就不画图了。所以拓扑排序是：赚钱、买房、买车、彩礼、结婚。可以看出来这是一种BFS搜索算法，所以也叫BFS拓扑排序

3 Java实现

可以使用一个hashmap来表示入度表。因为hashmap key可以为null。
所以可以这样写入度表：

public class DagJoinTable extends HashMap<Integer, List<Integer>> {public void add(Integer key, Integer value) {List<Integer> integers = this.computeIfAbsent(key, k -> new ArrayList<>());// 这里需要避免重复添加if (!integers.contains(value)) {integers.add(value);}}public void remove(Integer key, Integer value) {final List<Integer> integers = get(key);if (integers != null && !integers.isEmpty()) {while (integers.remove(value)) {// 循环删除}}}
}

迭代器的代码：

public class DagIterator<E> implements Iterator<E> {/*** key 为 from value 为 to*/private DagJoinTable joinTable;private DirectedAcyclicGraph<E> graph;/*** 假设无环图* 逆连接表为* A -> B* B -> C* C -> D* 虚构 NULL -> A** @param graph*/public DagIterator(DirectedAcyclicGraph<E> graph) {this.joinTable = new DagJoinTable();// build逆连接表, 逆连接表里null key的创建特别难啊//  A -> B 这个边，A 放入null KEY B 移出null keyfinal List<? extends Edge>[] edges = graph.edges;for (List<? extends Edge> edgePerVertex : edges) {// 每个点的边for (Edge edge : edgePerVertex) {final int from = edge.getFrom();joinTable.add(null, from);}}for (List<? extends Edge> edgePerVertex : edges) {for (Edge edge : edgePerVertex) {final int from = edge.getFrom();final int to = edge.getTo();joinTable.add(from, to);joinTable.remove(null, to);}}this.graph = graph;}@Overridepublic boolean hasNext() {final List<Integer> integers = joinTable.get(null);return integers != null && !integers.isEmpty();}/*** NULL -> A* A -> B,C* B -> C* C -> D* 如果移出A 后* A 所指向的B 放入NULL KEY* 变成* NULL -> B, C* B -> C* C -> D* 这里对于C，因为C存在B->C，所以不能有null -> C* 所以算法是** @return*/@Overridepublic E next() {final List<Integer> integers = joinTable.get(null);if (integers == null || integers.isEmpty()) {throw new NoSuchElementException();}final Integer remove = integers.remove(0);// 移除之后final List<Integer> candidates = joinTable.get(remove);if (candidates != null) {for (Integer candidate : candidates) {joinTable.add(null, candidate);}for (Integer candidate : candidates) {final List<Integer> candidateValues = joinTable.get(candidate);if (candidateValues != null) {for (Integer candidateValue : candidateValues) {joinTable.remove(null, candidateValue);}}}}if (integers.isEmpty()) {joinTable.remove(null);}return graph.vertices[remove];}
}

4 Python实现

Python的实现，我没有使用hashmap，而是直接用一个布尔数组连存储入度为0的元素，然后使用双色BFS进行拓扑排序。为了简单，我图的实现是用的邻接矩阵。

# _*_ coding:utf-8 _*_class UnweightedGraph:def __init__(self):self.__vertices = []self.__edges = []@propertydef vertices(self):return self.__vertices@vertices.setterdef vertices(self, value):self.__vertices = value@propertydef edges(self):return self.__edges@edges.setterdef edges(self, value):self.__edges = valuewhite = 0gray = 1black = 2def topological_sort(self):result = []# 0入度元素s = [True for _ in self.__vertices]for edges in self.__edges:for e in edges:if e and i in vertices:circle_exists = False# 简单BFSvisited = [False for _ in self.__vertices]queue = [i for i, e in enumerate(s) if e]while len(queue) > 0:e = queue.pop()# 元素if not visited[e]:for edge in self.__edges[e]:if not visited[edge]:queue.append(edge)result.append(self.__vertices[e])visited[e] = Truereturn result

测试数据：

# _*_ coding:utf-8 _*_class UnweightedGraph:def __init__(self):self.__vertices = []self.__edges = []@propertydef vertices(self):return self.__vertices@vertices.setterdef vertices(self, value):self.__vertices = value@propertydef edges(self):return self.__edges@edges.setterdef edges(self, value):self.__edges = valuewhite = 0gray = 1black = 2def topological_sort(self):result = []# copy一份点集合,存索引vertices = [i for i, _ in enumerate(self.__vertices)]# 当集合内还有元素while len(vertices) > 0:# 0入度元素zero_in_degrees = [True for _ in self.__vertices]for vertex in vertices:for e in self.__edges[vertex]:if zero_in_degrees[e]:zero_in_degrees[e] = False# 如果没有0入度表元素则表示存在环circle_exists = Truefor e in zero_in_degrees:if e:circle_exists = Falseif circle_exists:raise RuntimeError('存在环')# 按顺序加入resultfor i, e in enumerate(zero_in_degrees):if e and i in vertices:# 删除元素vertices.remove(i)result.append(self.__vertices[i])return result

测试结果：

['赚钱', '彩礼', '结婚', '买车', '买房']

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14.1 Kahn算法

文章目录

1 拓扑排序的实用性

2 入度表算法（也叫BFS算法或Kahn算法）

3 Java实现

4 Python实现

14.1 Kahn算法相关推荐

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