如何通俗易懂地理解光学干涉（内含杨氏双缝，空间相干性,劳埃德镜（半波损失），光程，劈尖，牛顿环，等厚干涉，等倾干涉）

文章目录

干涉
杨氏干涉
空间相干性
劳埃德镜（半波损失）
劈尖
参考文献

干涉

干涉：人们把频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另外一些地方振动始终减弱的现象，叫做波的干涉现象．

而这种相消相长的过程就要先理解下两个波在相遇时的情况

基于波的叠加原理

（1）几列波相遇之后．仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进好像没有遇到过其他波一样

（2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和

设有两相干光源（满足频率相同，振动方向平行，相位差恒定的两列波）S1S_1S1 、S2S_2S2，它们的简谐振动方程分别为

y1=A1cos(ωt+φ1)y_1 = A_1cos(\omega t + \varphi_1)y1=A1cos(ωt+φ1)

y2=A2cos(ωt+φ2)y_2 = A_2cos(\omega t + \varphi_2)y2=A2cos(ωt+φ2)

设两列波分别经过r1r_1r1 和r2r_2r2的距离后在点P相遇，它们在点P的振动分别为

y1=A1cos(ωt+φ1−2πr1λ)y_1 = A_1cos(\omega t + \varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda})y1=A1cos(ωt+φ1−λ2πr1)

y2=A1cos(ωt+φ2−2πr2λ)y_2 = A_1cos(\omega t + \varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda})y2=A1cos(ωt+φ2−λ2πr2)

这里需要额外补充下波长的定义

波长wavelength是指波在一个振动周期内传播的距离。也就是沿着波的传播方向，相邻两个振动相位相差2π的点之间的距离。也就是说，假如一个波走了一个周期2π2\pi2π，也就是走了λ\lambdaλ距离。

所以在经过了rrr距离后，波的相位变化2πr1λ\frac{2\pi r_1}{\lambda}λ2πr1

而点P同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动亦应为简谐振动，设合振动的运动方程为

y=y1+y2=Acos(ωt+φ)y = y_1 + y_2 = Acos(\omega t + \varphi)y=y1+y2=Acos(ωt+φ)

故
tanφ=A1sin(φ1−2πr1λ)+A2sin(φ2−2πr2λ)A1cos(φ1−2πr1λ)+A2cos(φ2−2πr2λ)tan {\varphi} = \frac{ A_1 sin( \varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda} ) + A_2 sin( \varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda} ) } { A_1cos(\varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda} ) + A_2cos(\varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda} ) }tanφ=A1cos(φ1−λ2πr1)+A2cos(φ2−λ2πr2)A1sin(φ1−λ2πr1)+A2sin(φ2−λ2πr2)

A=A12+A22+2A1A2cosΔφA = \sqrt{A^2_1 + A^2_2 +2A_1A_2cos\Delta \varphi}A=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Δφ=(φ2−2πr2λ)−(φ1−2πr1λ)=φ2−φ1−2π(r2−r1)λ\Delta \varphi = (\varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda}) - (\varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda}) = \varphi_2 - \varphi_1 - \frac{2\pi (r_2 - r_1) }{\lambda}Δφ=(φ2−λ2πr2)−(φ1−λ2πr1)=φ2−φ1−λ2π(r2−r1)

（这里只是简单的两个三角函数的相加，就不具体展开讲述了）

干涉现象是波动的又一重要特征，它和衍射现象都是作为判别某种运动是否具有波动性的主要依据．

由上述式子可以看出，两相干波在空间任一点相遇时，其干涉加强和减弱的条件，除了两波源的初相差之外，只取决于该点至两相干波源间的波程差．

产生了干涉现象的两列波叫做相干波，而它们的波源就叫做相干波源，如两波源不是相干波源，则不会出现干涉现象。（也就是不符合频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的条件，这里需要强调的是，仍然会发生波的叠加也就是两列波的矢量和，但是不再是上式视作标量的简单相加）

接下来我们来重点介绍干涉产生的主要两种方法：

1.振幅分割法，其原理是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，亦即将入射波的能量分成反射波和折射波的能量，再使它们相遇从而产生干涉现象（薄膜干涉，劈尖，牛顿环，迈克尔逊干涉仪）

2.波阵面分割法：一种用分光束获得相干光的方法，就是在光源发出的某一波阵面上，取出两部分面元作为相干光源的方法．（杨氏双缝干涉，劳埃德镜）

杨氏干涉

由S1S_1S1,S2S_2S2发出的光到达屏上点B的波程差
Δr\Delta rΔr为Δr=r2−r1=dsinθ\Delta r = r_2 -r_1 = d sin \thetaΔr=r2−r1=dsinθ ，此处
θ\thetaθ也是O1OO_1OO1O和O1BO_1BO1B所成之角。

上述计算只是简单的几何运算，但是其物理意义和思路却要知晓。

要知道相干光的干涉情况，则需要计算两束相关光的波程差，而我们要得到波程差的本质上是根据 2πrλ\frac{2\pi r}{\lambda}λ2πr ，引起干涉处叠加光波的相位的变化，从而引起叠加光波振幅的变化。

也就是说，如果刚好在点B的位置两个波的波程差相差了一个或多个波的周期

若 Δr\Delta rΔr满足条件

Δr=r2−r1≈dsinθ=±kλ\Delta r = r_2 -r_1 \approx d sin \theta = \pm k \lambdaΔr=r2−r1≈dsinθ=±kλ，k=0,1,2,…

则波的叠加处点B处为一明条纹的中心，式中正负号表明干涉条纹在点O两边是对称分布，对于点O,θ=0\theta=0θ=0, Δr=0\Delta r= 0Δr=0 ,k=0k = 0k=0; 因此，点O处也为一明条纹的中心，此明条纹叫做中央明纹。在点O两侧，与 k= 1 ,2, …相应的xkx_kxk处,Δr\Delta rΔr分别为±λ\pm \lambda±λ，±2λ\pm 2\lambda±2λ,这些明条纹分别叫第一级、第二级……明条纹．它们对称地分布在中央明纹的两侧．

因为d′>>dd'>>dd′>>d,所以sinθ≈tanθsin \theta \approx tan \thetasinθ≈tanθ=x/d′x/d'x/d′.

即 dxd′=±kλd \frac{x}{d'} = \pm k \lambdadd′x=±kλ,k=0,1,2k = 0,1,2k=0,1,2

两束光相互减弱，形成暗条纹中心的条件为

dxd′=±(2k+1)λd \frac{x}{d'} = \pm (2k+1) \lambdadd′x=±(2k+1)λ,k=0,1,2k = 0,1,2k=0,1,2

若S1S_1S1和S2S_2S2在点B处的波程差不满足如上两条明纹或者暗纹的条件，则点B处既不是最明，也不是最暗。一般而言，可认为两个相邻暗条纹中心之间的距离为一条明条纹的宽度．

相邻明纹或暗纹中心间的距离为Δx=xk+1−xk=d′dλ\Delta x = x_{k+1} -x_k = \frac{d'}{d}\lambdaΔx=xk+1−xk=dd′λ

光波在介质中传播时，其相位的变化不仅与光波传播的几何路程和真空中的波长有关，而且还与介质的折射率有关

人们把折射率nnn和几何路程LLL的乘积nLnLnL, 叫做光程Δ\DeltaΔ。有了光程这一概念，我们就可以把单色光在不同介质中的传播路程，都折算为该单色光在真空中的传播路程．

同样的，计算光程差的本质上是根据2πΔλ\frac{2\pi \Delta}{\lambda}λ2πΔ引起相位的变化从而引起叠加的波振幅的变化。

其干涉加强减弱的条件与波程差的一样，这里不加以阐述。

空间相干性

在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝 S 的宽度，则屏幕 P 上的条纹就会变得逐渐模糊起来，最后干涉条纹完全消失。

这是因为 S 内所包含的各小部分 S’ ,S"等是非相干波源；它们互不相干，且 S’发出的光与 S"发出的光通过双缝到达点 B 的波程差并不相等即 S’,S"发出的光将各自满足不同的干涉条件。

比如，当 S’发出的光经过双缝后恰在点 B形成干涉极大的光强时，S"发出的光可能在点 B 形成干涉较小的光强．由于 S’ ,S"是非相干光源，它们在点B形成的合光强只是上述结果的简单相加（这里需要强调的是，本质上还是两列波的矢量叠加，只是宏观上看相当于光强的简单相加），即非相干叠加，而不会出现“亮＋亮＝暗”的干涉叠加结果。

所以，缝 S 愈宽，所包含的非相干子波源愈多结果是最亮和最暗处的光强差别缩小，从而造成干涉条纹的模糊甚至消失只有当光源 S 的线度较小时，才能获得较清晰的干涉条纹，这一特性称为光场的空间相干性。

（相干光：频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的两列光波）

劳埃德镜（半波损失）

劳埃德镜实验是与杨氏双缝干涉相类似的一种干涉实验，它不但显示了光的干涉现象，而且还显示了当光由光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位发生了跃变。

图中，M为一反射镜从狭缝S射出的光，一部分（以1表示的光）直接射到屏幕P上，另一部分掠射到反射镜 M上，反射后（以2表示的光）到达屏幕上．反射光可看成是由虚光源立发出的S1,S2S_1,S_2S1,S2构成一对相干光源。图中阴影的区域表示叠加的区域，这时，在屏幕上可以观察到明、暗相间的干涉条纹。

这里的思路与杨氏双缝的实验并没有太大的不同，但重点是这里引入了半波损失。
半波损失：光从光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时,反射光2的相位较之入射光1的相位跃变了π\piπ，由于这一相位跃变，相当于反射光2与入射光1之间附加了半个波长λ2\frac{\lambda}{2}2λ的波程差，故常称为半波损失。

这里可能会小伙伴有疑惑，如果只是反射的话，光也只是在同一介质进行，应该是折射或者透射才会有从一个介质到另外一个介质的过程。

我们需要将反射镜，或者说玻璃抽象成一个矩形，上表面和下表面。入射光在上表面发生了反射，没有问题。但真正与入射光发生干涉的光是在上表面发生折射后经过下表面反射再从上表面出去的光（而在上表面折射这个过程就发生了半波损失）。

只不过当反射镜比较薄且传播距离较小时，上述两者的光的光路已经基本重合了。

需要说明的是，透镜 L 并不引起附加的光程差，解释如下：
一平行光束通过透镜后，将会聚于焦平面上成一亮点，这是由于某时刻平行光束波前上各点（图中A 、 B 、 C 、 D 、E各点）的相位相同，而到达焦平面后相位仍然相同，因而干涉加强．可见这些点到点 F的光程都相等。

这个事实还可这样来理解：如图所示，虽然光 AaF 比光 CcF经过的几何路程长，但是光 CcF 在透镜中经过的几何路程比光 AaF 的长，因此折算成光程，AaF 的光程与 CcF 的光程相等。

对于斜入射的平行光，会聚于焦平面上点F’’ ，解释同样如此。

因此，使用透镜并不引起附加的光程差

这可能是个没什么用的小常识，但是后续很多光学原理诸如衍射，光栅，光子晶体等等都需要用干涉来进行解释。

接下来的薄膜干涉，劈尖，牛顿环等的思路都绕不开我们刚刚在杨氏双缝实验讲的思路，只不过需要考虑半波损失。这里不怕啰嗦再重复一遍：

要知道相干光的干涉情况，则需要计算两束相关光的波程差，而我们要得到波程差的本质上是根据2πrλ\frac{2\pi r}{\lambda}λ2πr，引起干涉处叠加光波的相位的变化，从而引起叠加光波振幅的变化。

劈尖

如图所示，G1、G2为两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被一直径为D的细丝隔开，故在G1的下表面和G2的上表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖．图中M为倾斜45°角放置的半透明半反射平面镜，L为透镜，T为显微镜．单色光源S发出的光经透镜L后成为平行光，经M反射后垂直射向劈尖（入射角i= 0). 自空气劈尖上、下两面反射的光相互干涉，从显微镜T中可观察到明暗交替、均匀分布的干涉条纹。

把劈尖抽象成四个表面

1.从空气劈尖上表面反射的光（即G1下表面）的路径：空气 ⟶\longrightarrow⟶G1上表面⟶\longrightarrow⟶G1内部⟶\longrightarrow⟶G1下表面⟶\longrightarrow⟶反射⟶\longrightarrow⟶G1内部⟶\longrightarrow⟶透射⟶\longrightarrow⟶空气

本质上只在空气 ⟶\longrightarrow⟶G1上表面⟶\longrightarrow⟶G1内部发生了一次半波损失

2.从空气劈尖下表面反射的光（即G2上表面）的路径：空气 ⟶\longrightarrow⟶G1上表面⟶\longrightarrow⟶G1内部⟶\longrightarrow⟶空气劈尖上表面⟶\longrightarrow⟶空气劈尖⟶\longrightarrow⟶空气劈尖下表面⟶\longrightarrow⟶反射⟶\longrightarrow⟶空气劈尖上表面⟶\longrightarrow⟶G1内部⟶\longrightarrow⟶G1上表面⟶\longrightarrow⟶空气

在空气 ⟶\longrightarrow⟶G1上表面⟶\longrightarrow⟶G1内部和空气劈尖上表面⟶\longrightarrow⟶G1内部各发生了一次半波损失，一共两次半波损失

而两条路径的光程差则为空气劈尖上表面⟶\longrightarrow⟶空气劈尖⟶\longrightarrow⟶空气劈尖下表面⟶\longrightarrow⟶反射⟶\longrightarrow⟶空气劈尖上表面这一段光程和半波损失，即2nd+λ22nd+\frac{\lambda}{2}2nd+2λ

这里可以看出厚度相等的地方干涉条纹的亮度相同，故称此种干涉为等厚干涉。
牛顿环同理，也是在劈尖空气层的上下表面处发生反射形成干涉。

这里顺便说下等倾干涉，具有相同入射角i的各光线的光程差相同显然，即干涉情况相同。

参考文献

《物理学（第六版）》——马文蔚周雨青

《工程光学（第四版）》——郁道银谈恒英