目的

求解1到n之间素数的个数

1. 普通方法

很质朴地遍历，然后判断每个数是否是质数
时间复杂度：O(n2){O(n^2)}O(n2)

class Solution {public static int countPrimes(int n) {if(n<2)return 0;int ret = 0;for (int i = 2; i <n ; i++) {if(isPrime(i))ret++;}return ret;}private static boolean isPrime(int n) {for (int i = 2; i<n ; i++) {if(n%i==0)return false;}return true;}
}

2. 普通方法优化

isPrime()方法可以优化到O(sqrt(n)){O(sqrt(n))}O(sqrt(n))
时间复杂度：O(n×sqrt(n)){O(n\times sqrt(n))}O(n×sqrt(n))

class Solution {public static int countPrimes(int n) {if(n<2)return 0;int ret = 0;for (int i = 2; i <n ; i++) {if(isPrime(i))ret++;}return ret;}private static boolean isPrime(int n) {for (int i = 2; i*i<=n ; i++) {if(n%i==0)return false;}return true;}
}

3. 埃拉托斯特尼筛法普通版

思路就是我们得到一个质数K后，所有K的倍数的数都不是质数

class Solution {public static int countPrimes(int n) {if(n<2)return 0;boolean[] dp = new boolean[n];Arrays.fill(dp, true);for (int i = 2; i <n ; i++) {if(!dp[i])continue;int j = i*2;while (j < n) {dp[j]= false;j+=i;}}int count = 0;for (boolean item : dp) {if(item)count++;}// 减去0和1return count-2;}
}

4. 埃拉托斯特尼筛法改进版

在上一段代码中，int j = i*2这里我们可以改成int j = i*i
外层的循环也可以改成for(int i = 2;i*i<n;i++)
省略dp数组的初始数据填充（Arrays.fill），最后取反即可

class Solution {public static int countPrimes(int n) {if(n<2)return 0;boolean[] dp = new boolean[n];for (int i = 2; i*i <n ; i++) {if(dp[i])continue;int j = i*i;while (j < n) {dp[j]= true;j+=i;}}int count = 0;for (boolean item : dp) {if(!item)count++;}return count-2;}
}

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sieve of Eratosthenes

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目的

1. 普通方法

2. 普通方法优化

3. 埃拉托斯特尼筛法普通版

4. 埃拉托斯特尼筛法改进版

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