一、诞生原因

由上一篇文章：硬件基础-锁相放大器，可得锁相放大器的最终输出受输入信号与参考信号之间的相位差影响严重，该缺陷对测量精度带来诸多的应用局限性。
针对于这一问题：采用两组相敏检测器构成双相锁相放大器，进而消除输入与参考信号之间相位差的影响是当前的一种主流设计方式。

二、结构及理论分析

2.1 基本结构

图1 双相锁相放大器结构图

2.2 理论分析

由图1可以明显看出，所谓的双相仅仅只是加了一个并行锁相放大器而已，但其巧妙之处在于这90°移相的添加。具体将在下述理论推导中进行阐述：

设输入信号为
SI(t)=Asin(wt+a)+B(t)S_I({t})=Asin(wt+a)+B(t) SI(t)=Asin(wt+a)+B(t)
式中：A为输入信号幅值，w为输入信号频率，a为输入信号相位，B(t)B(t)B(t)为总噪声。
设参考信号为：
SO(t)=Csin(wrt+c)S_O({t})=Csin(w_rt+c) SO(t)=Csin(wrt+c)
式中：C为参考信号幅值，wrw_rwr为输入信号频率，c为参考信号相位。
将输入信号与输出信号进行如图1所示的移相及相乘之后，可得：
V1(t)=0.5ACcos([w−wr]t+a−c)−0.5ACcos([w+wr]+a+c)+B(t)Csin(wrt+c)V_1(t)=0.5ACcos([w-w_r]t+a-c)-0.5ACcos([w+w_r]+a+c)+B(t)Csin(w_rt+c) V1(t)=0.5ACcos([w−wr]t+a−c)−0.5ACcos([w+wr]+a+c)+B(t)Csin(wrt+c)
V2(t)=0.5ACsin([w−wr]t+a−c)−0.5ACsin([w+wr]+a+c)−B(t)Ccos(wrt+c)V_2(t)=0.5ACsin([w-w_r]t+a-c)-0.5ACsin([w+w_r]+a+c)-B(t)Ccos(w_rt+c) V2(t)=0.5ACsin([w−wr]t+a−c)−0.5ACsin([w+wr]+a+c)−B(t)Ccos(wrt+c)
设w=wrw=w_rw=wr时，在V1(t)V_1(t)V1(t),V2(t)V_2(t)V2(t)通过低通滤波器后，可得：
I(t)=0.5ACcos(a−c)I(t)=0.5ACcos(a-c) I(t)=0.5ACcos(a−c)
Q(t)=0.5ACsin(a−c)Q(t)=0.5ACsin(a-c) Q(t)=0.5ACsin(a−c)
对 I(t)，Q(t)进行处理，即可得不受相位差影响的输出信号与相位差值：
1、不受相位差影响的输出信号：
I2(t)+Q2(t)=0.52A2C2(cos2(a−c)+sin2(a−c))=0.52A2C2I^2(t)+Q^2(t)=0.5^2A^2C^2(cos^2(a-c)+sin^2(a-c)) =0.5^2A^2C^2 I2(t)+Q2(t)=0.52A2C2(cos2(a−c)+sin2(a−c))=0.52A2C2
V(t)=I2(t)+Q2(t)=0.5ACV(t)=\sqrt{I^2(t)+Q^2(t)}=0.5AC V(t)=I2(t)+Q2(t)=0.5AC
2、输入信号与参考信号的相位差：
a−c=tan−1(Q/I)a-c=tan^{-1}(Q/I) a−c=tan−1(Q/I)

三、总结

采用双相相敏检测技术的锁相放大器又被称为正交矢量型锁相放大器,这种锁相放大器应用比较普遍,它根据两个输出分量的正交性可以直接计算出被测信号的幅度和相位,除去了对参考信号做相位更改,同时也减少了相位更改对测量结果准确性的影响。

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