入门也能会的进制之间的相互转化【整数与小数】

2024-06-16 15:56:30

十进制转化二进制:整数部分

常用进制的代表：

二进制：B

八进制：O

十进制：D

日常中我们大部分使用的数字是十进制

【二进制序逢二进一】

0000+1

=0001

0001+1

=0010

0010+1

=0011

0011+1

=0100

......

二进制位权：2

八进制位权：8

十进制位权：10

十六进制位权：16

【是多少进制，位权就是多少】

采用【除二取余，逆序排列】

直到整数全部除完

1.例如十进制的123的二进制序列1111011【通过位权2转化】

（123）D =（1111011）B

十进制转化二进制：小数部分

采用【乘二取整，顺序排列】

直到小数全部乘完

2.例如小数0.125的二进制序列001

于是：十进制转化二进制

（123.125）D=(1111011.001)B

小数的幂从-1开始。整数的幂从0开始

那么，二进制1111011.001怎么转化回来十进制呢？

二进制转十进制

整数：1111011从右向左，【2^0开始】依次乘2^0,2^1,2^2,

小数部分呢？

小数：001从左向右，【2^-1开始】依次乘2^-1,2^-2,2^-3……然后相加

整合起来就是（123.125）D

十进制转化八进制:整数部分

采用【除八取余，逆序排列】

直到整数全部除完

3.例如十进制123的八进制序173【通过位权8转化】

（123）D =（173）O

小数部分呢？

十进制转化八进制：小数部分

采用【乘八取整，顺序排列】

直到小数全部乘完

例如小数0.125的八进制序为1

于是（123.125）B=（173.1）O

补充

八进制逢8进1

例如，计数顺序：1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20

【0+8=10，10+8=20】
对应10进制是：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16

【0+10=10，10+10=20】

了解即可

那么八进制怎么转化为十进制呢？

4.例如

整数部分（173）O=(123)B

步骤都一样，只不过位权为8

（171.1）的小数部分0.1 ：

小数的幂从-1开始。整数的幂从0开始

于是1*8^-1=0.125

二进制转化为八进制

相对不一样，但很简单

主要采用三合一；不足三位补0，以及421

具体看例题

采用【三位合一，421】

5.例如二进制1101.1转化为八进制15.4

（110.1.1）B =（173）O

1.先对其进行补位，不足三位往最开始前补0

比如

1001->001001

10001->010001

10->010

10.1->010.001

100.1011->100.001011

于是：二进制->八进制

例题1：（1101.001）B = (15.4)O

步骤1.补位；步骤

例题2：

（1001.0011）B =（11.06）O

以上就是简单的进制转化

如有错误请纠正

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