[bzoj3579][乱搞]破冰派对

Description

由于计算机系的同学们都很宅，很多同学虽然身在一个系，但是入学很久还是相互不认识。学生会主席小Y希望举办一次破冰派对，要让同学们多从寝室里走出来参加娱乐活动，也要让尽量多不认识的同学们通过活动相互认识。自然的，如果参加活动的同学互相都不认识，那便是极好的。?
　　要办一次成功的派对是很不容易的，不光需要有同学参加，优秀的工作人员也是必不可少的。他们需要为派对的筹办付出很多的努力，因此一个和谐的团队是非常重要的。小Y希望所有工作人员都是相互认识的。
　　计算机系一共有N个同学，所有同学从1到N编号。有M对同学相互认识，而其余的同学相互不认识。
　　小Y希望从中选出一些工作人员组成工作团队，让这个工作团队负责活动的组织，而其余的所有非工作人员，就自然都成为了活动的参与者。小Y要求：
　　1、工作团队的成员必须相互认识；　　2、参与活动的同学必须相互不认识；　　3、至少有一个同学参与活动，也至少有一个同学是工作人员。
　　小Y想知道，一共有多少种工作团队的选择方案呢？

Input

第一行读入一个整数T，表示测试数据的组数。接下来T组数据，每组数据格式如下：　　第一行包含两个整数N和M。
　　接下来M行，第i行包含两个不同的，在1到N之间的整数xi，yi，表示编号为xi和yi的同学相互认识。
　　输入数据保证，在每一组测试数据中，任意两个同学之间的朋友关系都不会被列出两次。

Output

对于每一组测试数据输出一行一个整数，表示可行的方案总数，模1000003的余数。

Sample Input

2

1 0

4 4

1 2

1 3

2 3

3 4

Sample Output

0

3

HINT

对于100%的数据满足1 ≤ N ≤ 1000，0 ≤ M ≤ N^2，1 ≤ T ≤ 6。

题解

这不是一个搜索题
题目让你把他分成两个块，满足一个块之间两两有边而另一个块之间两两无边，问方案数
如果我们能弄出来一个合法解，可以知道，剩余的解只有可能有三种情况
1：在未选择的图选择一个加入
2：在选择的图中选择一个拿出
3：在未选择的图中选择一个拿入并在选择的图中选择一个拿出
证明是显然的
然后我们考虑如何弄出一个合法解
把点按度数从大到小排序，这里需要一个结论就是，如果一个度数大的点没有在选择的图中，那么剩余度数比他小的点全部都不能在选择的图中
因为一个点如果没选，那么与之相连的全部都要被选中，又知道剩余加入的点一定要至少与这些点有边，但是他们的度数比我当前这个度数小，所以不可能再被加入了
那么从大到小加入点直到做出一个合法的方案，剩余按上面调整即可
复杂度 O ( m + n l o g n ) O(m+nlogn) O(m+nlogn)
这个题其实允许了 n 2 n^2 n2，那么其实还可以 2 − s a t 2-sat 2−sat直接 n 2 n^2 n2暴力建边求一个合法解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair<long long,long long>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{int f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(LL x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(!x){putchar('0');return;}int top=0;while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(LL x){write(x);putchar('\n');}
const int MAXN=1005;
struct edge{int x,y,next;}a[MAXN*MAXN*2];int len,last[MAXN];
void ins(int x,int y){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
int n,m,cal[MAXN],du[MAXN],fac[MAXN];
bool cmp(int n1,int n2){return du[n1]>du[n2];}
vector<int> A,B;
bool in[MAXN];
int vi[MAXN],tim;
int main()
{//  freopen("a.in","r",stdin);int CASE=read();while(CASE--){len=0;memset(last,0,sizeof(last));memset(du,0,sizeof(du));A.clear();memset(in,false,sizeof(in));memset(vi,0,sizeof(vi));tim=0;n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();ins(x,y);ins(y,x);du[x]++;du[y]++;}for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=i;int lin=m;sort(fac+1,fac+1+n,cmp);int cnt=0;bool ok=true;for(int i=1;i<=n;i++){int sum=0;for(int k=last[fac[i]];k;k=a[k].next){int y=a[k].y;if(!in[y])m--;else sum++;}if(sum==cnt)A.push_back(fac[i]),in[fac[i]]=true,cnt++;else if(m)break;}if(m){puts("0");continue;}LL as=0,plan=1;for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i])as+=cal[i];LL total=as;if(cnt==n)plan=0;//  if(!lin)as=max(as,0LL),plan++;for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i]){int sum=0;tim++;for(int k=last[i];k;k=a[k].next){int y=a[k].y;if(in[y])sum++,vi[y]=tim;}if(sum==cnt-1){int u;for(int j=0;j<A.size();j++)if(vi[A[j]]!=tim){u=A[j];break;}as=max(as,total-cal[u]+cal[i]);plan++;}else if(sum==cnt&&cnt!=n-1)as=max(as,total+cal[i]),plan++;}for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]){bool tf=true;for(int k=last[i];k;k=a[k].next){int y=a[k].y;if(!in[y]){tf=false;break;}}if(tf&&cnt!=1)as=max(as,total-cal[i]),plan++;}//  if(CASE&1)pr2(plan%1000003);}
//  else pr2(as);return 0;
}

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